1、逢山开路问题一、摘要本文对山区修建公路的选则问题进行讨论。谋求修路最低成本 。二、问题的提出和背景随着生产力的发展，我国现代化建设不断进行。交通网也要逐步完善。修建各种道路的成本显然不同，这在山区修路方面尤为突出。我决定就在何种地形上采用何种修路方式进行探究三、问题重述在某山区修建公路工程种类 一般路段 桥梁 隧道工程成本（元米） （长度米）长度米）对坡度的限制 四、关键字S.路长（m）H.山高（m）W 成本（元）五、问题分析分别建立三种路型关于成本 W 的函数，分析比较。六、建立模型 1.在不同地形上选择不同道路公路由材料知公路对坡度的要求为 0.125，则取极限值为=0.125.则在一段山
2、路上开“之”字形路，使 =0.125。设山路高度差为 H，则公路长为 8（65/64）H，近似看做 8H（以后使用8H） ，W=3008H=2400H 元。上下双程和为 4800H 元隧道因为隧道的单位造价与长度相关，因此分情况讨论其成本（隧道与重力方向垂直时长度最短，故只考虑此情况）：隧道长度300 米：S=(H/1)+(H/2),W=1500(H/1)+(H/2)元。隧道长度300 米：计算方法相同，W=3000(H/1)+(H/2)元。桥梁桥梁适用于横穿湖泊、河流，及在相邻两个山的山体上建造。在河流、湖泊上建造时，W=2000S；在相邻山体上建造时，如图示：S=(H/1)+(H/2)+L
3、，W=2000(H/1)+(H/2)+L。比较公路、隧道、桥梁的成本：公路和隧道：300 米以下W=4800H-1500(H/1)+(H/2)=300H16-5（1/1+1/2）当 W0 时，即（1/1+1/2）3.2 时修隧道造价较低，当 W0 时，即（1/1+1/2）3.2 时修公路造价较低。300 米以上W=4800H-3000(H/1)+(H/2)=600H8-5（1/1+1/2）当 W0 时，即（1/1+1/2）1.6 时修隧道造价较低，当 W0 时，即（1/1+1/2）1.6 时修公路造价较低。公路和桥梁（两山之间）W=（4800H+300L）-2000 (H/1)+(H/2)+L =40012-5（1/1+1/2）-1700L当 W0 时，即（1/1+1/2）2.4-0.85L/H 时，修桥梁造价较低，当 W0 时，即（1/1+1/2）2.4-0.85L/H 时，修公路造价较低。桥梁和隧道因为桥梁和隧道不适合在同一种场地上出现，所以不做比较。七、结论路型的选择受到山体坡度的影响。具体情况参照第六步八、反思数据处理较为粗糙；未考虑处理土石方的成本；公路曲折太多在实际情况下行车有隐患；未考虑居民点、矿区等分布情况。九、参考资料1994 年数学建模竞赛题目。
