1、习题六：谓词演算的推理理论1证明下列各式。a) )()(),()( xAxBxAb) c) )()()()(),()( xACxxCxx d) ,BA2用 CP 规则证明a） )()()()( xQxPxQPxb） 3符号化下列命题并推证其结论。a )所有有理数是实数，某些有理数是整数，因此某些实数是整数。b)任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车，每一个人或者喜欢乘汽车或者喜欢骑自行车。有的人不爱骑自行车，因而有的人不爱步行。c)每个大学生不是文科学生就是理工科学生，有的大学生是优等生，小张不是理工科学生，但他是优等生，因而如果小张是大学生，他就是文科学生4指出下列推理中的错误：（1） 前提
2、引入xGxF yS（2） 前提引入xx bGaF（3） 前提引入x yyEG（4） 前提引入cGxF （5） 前提引入ba xGFxEG（6） 前提引入 前提引入 yRHy cGFES 化简 cRH 化简 合取cF xHxEG5下面公式是否有效，对有效的公式加以证明，对无效的公式加以反驳。（1） xQPQP（2） xx6将命题“并非 E1 中的每个数都小于或等于 E2 中的每个数”按以下要求的形式表达出来：（1）出现全称量词，不出现存在量词；（2）出现存在量词，不出现全称量词。7设命题函数 属于实数集合 A； 属于实数集合 B； 。xRA: xR:Byx:,L试将命题“并非 A 中的数都不比
3、B 中的数大”按下列要求分别用谓词公式表示。（1）只出现全称量词；（2）只出现存在量词；（3）量词全部放在左边。8航海家都教育自己的孩子成为航海家，有一个人教育他的孩子去做飞行员，证明：这个人一定不是航海家。9试找出下列推理过程中的错误，写出正确的推导过程，说明理由： 条件xQPx 全称规定（US）y 条件x 存在规定（ES）yP 由条件yQ 存在推广（EG）x10下面推理是否是有效的推理，为什么？ 条件y, 全称规定（US）aQ 存在规定（ES）b, 全称推广（UG）x 存在推广（EG）yQ,11证明如下推理：前提： ， ，xFxTR；yyyz ,结论： 。xQ12下列一阶逻辑公式中，哪些是
4、逻辑有效式？（1） yFx,（2） xGxG（3） x（4） xFyyF13下面推理是否正确，若有错，请指出：BxAxBAxxxBAxxxBxA14用谓词演算推理规则证明：， 。RyQPxxRPyQP15 ， 和 的 3 个前提为：1A2： xyyx,：2QE,：3AxyxPy,， 两个结论为：1B2： xE,：2 xyPy,写出推导过程。16改正下面命题中的错误：前提： ；zxRzyMxSy, 结论： 。yzP,证明过程：（1） PzxPzyxSy, （2） （1）USbRMb（3） P（附加前提）zP（4） （3）T，E（5） （4）USa（6） T， （5）IbP,（7） （6）UGzz（8） （7）T，E,（9） （2） ， （8）T，IyMbSy,（10） （9）T，EyMbSy,（11） （10）T，E （12） （11）UGyxy,（13） CPyxSzP,
