1、椭圆的几何性质,复习：,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离之和为常数(大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,b2=a2-c2 (a0,b0,c0),当焦点在x轴上时,当焦点在y轴上时,椭圆简单的几何性质:,1、范围：-axa, -byb 知椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中,新课：,以方程 为例,椭圆的对称性,2、对称性：,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看： （1）把x换成 x，方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成y，方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成x，同时把y换成y，方程不变，图
2、象关于原点成中心对称。,3、椭圆的顶点,令 x=0，得y= ，,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,说明椭圆与 y轴的交点为（0， ）,令 y=0，得 x=,说明椭圆与 x轴的交点为（ ，0 ）,*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。,a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,4、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0e1,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小
3、，椭圆就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆,3e与a,b的关系:,|x| a,|y| b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、( a,0)、(0,b)、(0, b),(c,0)、( c,0),长半轴长为a,短半轴长为b. ab,a2=b2+c2,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,长半轴长为a,短半轴长为b. ab,a2=b2+c2,同前,(b,0)、( b,0) (0, a)、(0, a),同前,同前,同前,|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,(a,0)、( a,0) (0,b)、(0, b),(c,0)、( c,0
4、),(0, c)、(0, c),例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是： 。 离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。,10,8,6,80,解题的关键： 1、将椭圆方程转化为标准方程 明确a、b,2、确定焦点的位置和长轴的位置,已知椭圆方程为6x2+y2=6,它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是： .离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。,2,练习1.,例2过适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点 、 ； （2）长轴长等于 ,离心率等于 ,（3）焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍， 且经过点P（3，0）,分类讨论的数学思想,小结：,本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质： 1范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。 2了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系 3在解析几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌握数与形的联系。在本节课中，我们运用了几何性质，待定系数法来求解椭圆方程，在解题过程中，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想。,
