1、4如图所示，平行四边形ABCD所在的平面，下列表示方法中都不正确的是( ),平面ABCD；平面BD；平面AD；平面ABC；AC；平面. A B C D,12(本小题满分14分)如图所示，长方体AC1的宽、长、高分别是3,4,5.现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值,解析：把长方体含A、C1的面作展开图，如图甲、乙、丙所示,棱柱、棱锥和棱台 的结构特征（二）,三. 棱锥及相关概念,1定义：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围 成的几何体叫做棱锥，如下图所示。,棱锥的侧面,棱锥的顶点,棱锥的侧棱,S,A,B,
2、C,D,E,O,2相关概念： （1）棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面，如侧面 SAB、SAE 等；,棱锥的底面,（2）各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，如顶点S、A、B、C 等； （3）相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，如侧棱SA、SB等； （4）棱锥中的多边形叫做棱锥的底面，如底面ABC、ABCDE等； （5）顶点到底面的距离，叫做棱锥的高，如SO.,3. 如何理解棱锥？ （1） 棱锥是多面体中的重要一种，它有两个本质的特征： 有一个面是多边形； 其余各面是有一个公共顶 点的三角形，二者缺一不可。 （2）棱锥有一个面是多边形， 其余各面都是三角形， 但是右图不是棱锥!,4棱锥的分类：
3、（1）按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫四面体。,三棱锥,四棱锥,五棱锥,（四面体及正四面体）,（2）正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。,5正棱锥的性质： （1）正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形； （2）等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高。,6棱锥的表示： （1）用顶点和底面各顶点的字母表示棱锥：如三棱锥PABC，四棱锥SABCD. （2）用对角面表示：如四棱锥可以用PAC表示.,四棱台及相关概念,1定义：棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台.,2相关概念： （1）棱台的下底
4、面、上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面； （2）棱台的侧面：棱台中除上、下底面以外的面叫做棱台的侧面； （3）棱台的侧棱：相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱； （4）棱台的高：当棱台的底面水平放置时，铅垂线与两底面交点间的线段或距离叫做棱台的高。,3棱台的分类： （1）按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台等；,（2）正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。,正棱锥,正四棱台,4正棱台的性质： （1）各侧棱相等； （2）正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形； （3）正棱台的斜高相等。,5棱台的表示： 棱台可用表示上、下底面的字母来命名，如可以记 作 棱 台ABCDABCD，
5、或 记 作 棱 台AC.,棱台则可以看成是用 一个平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的图形，要注意的是棱台的各条侧棱延长后，将会交于一点，即棱台可以还原成棱锥.,例1.有四个命题： 各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥； 底面是正多边形的棱锥是正棱锥； 棱锥的所有侧面可能都是直角三角形； 四棱锥的四个侧面中可能四个都是直角三角形。其中正确的命题有 ., ,例2. 已知正四棱锥VABCD，底面面积为16，一条侧棱长为 ，计算它的高和斜高。,因为底面正方形ABCD的面积是16，所以BC=4，MB=OM=2，,又因为VB= ,在RtVOB中,由勾股定理得,在RtVOM中，由勾股定理得,即正四棱锥的高为6，斜高为,练习题：,1能保证棱锥是正棱锥的一个条件是( ) （A）底面为正多边形 （B）各侧棱都相等 （C）各侧面与底面都是全等的正三角形 （D）各侧面都是等腰三角形,C,2若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）（A）三棱锥 （B）四棱锥（C）五棱锥 （D）六棱锥,D,3过正方体三个顶点的截面截得一个正三棱锥，若正方体棱长为 a，则截得的正三棱锥的高为 。,4正四面体棱长为 a，M，N为其两条相对棱的中点，则MN的长是 。,
