1、蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长http:/上海市奉贤区 2008 年高考模拟考试数学试卷（文科卷）（完卷时间：120 分钟 满分：150 分） 2008.05一 二 三题号112 1316 17 18 19 20 21 22 总分得分一、填空题：（共 48 分，每小题 4 分）1、函数 的定义域为 。2()fx2、函数 的最小正周期为 。cos3、已知椭圆的标准方程为 ，则该椭圆的焦距为 。2143xy4、已知 、 为单位向量，它们的夹角为 ，则 。abab5、某工程的工序流程图如右图所示，则该工程总工时数为 天。6、已知数列 的前 项和为 ，若 ，则 。nanS21n7a7、已知函数
2、 ，且 ，则 的最大值为 。()1)fx0,x()fx8、在锐角 中，a、b、c 分别是三内角 A、B、C 所对的边，若 ， ，且ABC 34b的面积为 ，则角 。39、从 5 名男同学和 3 名女同学中挑选 3 名同学组成宣传小组，至少有一名女同学的概率是 。 （结果用分数表示）10、已知集合 ， ，且 ，则实数 m 的值为 1 A|0BxmAB。11、在圆中有结论“经过圆心的任意弦的两端点与圆上任意一点（除这两个端点外）的连线123456 723 6604 7mcbedf蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长http:/的斜率之积为定值 ”是正确的。通过类比，对于椭圆 ，我们有结1 )0(
3、12bayx论“ ”成立。12、设 ，是否存在 ，使得等式*)(1.321)( Nnnf )(ng总成立？若存在，请写出 通项公式()fgf )(ng（不必说明理由） ；若不存在，说明理由。 。二、选择题：（共 16 分，每小题 4 分）13、复数 所对应的点在 23(1) zaiR（ ）A第一象限； B第二象限； C第三象限； D第四象限。14、若直线 直线 ，且 ，则直线 与平面 的位置关系是 ab/ab（ ）A B 与 相交或 或 都有可能/C 或 Db/b15、已知函数 ，当它的函数值大于零时，该函数的单调递增区间是 sin(2)4yx（ ）A B()(8kkZ， ()(4kkZ，C
4、D33)816、给出下列 3 个命题：在平面内，若动点 到 、 两点的距离之和等于 2，则动点 的轨M1(,0)F2(,) M迹是以 ， 为焦点的椭圆；1F2在平面内，已知 ， ，若动点 满足条件： ，则1(5,)2(,)M128F蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长http:/动点 的轨迹方程是 ；M2169xy在平面内，若动点 到点 和到直线 的距离相等，则动点 的(,0)P20xyM轨迹是抛物线。上述三个命题中，正确的有 （ ）A0 个； B1 个； C2 个； D3 个三、解答题：（本大题共 86 分）17、 （本题 12 分）已知集合 ，集合 ，求 A B)3(log|2xA2|x
5、B解：18、 （本题 12 分）已知函数 ， 为常数， ，且 是方程2()sincosxfxaaR2x的解。当 时，求函数 值域。0)(xf ,0)(f解：19、 （本题 14 分，第（1）小题 7 分，第（2）小题 7 分）蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长http:/现有 21 辆汽车从甲地匀速驶往相距 180 千米的乙地。其时速都是 千米/小时，为安全x起见，要求每相邻两辆汽车保持相同车距，车距为 千米（不计车辆的长度） 。设第一2401x辆汽车由甲地出发到最后一辆汽车到达乙地所需时间为 （小时） 。y（1）写出 关于 的函数解析式 ；yx)(xfy（2）问第一辆汽车由甲地出发到最后
6、一辆汽车到达乙地最少需多少时间？并求出此时的车速。解：20、 （本题 14 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分）如图，在正四棱柱 中， ， 。1DCBA481A（1）求异面直线 与 所成角的大小；（用反三角函数形式表示）B11（2）若 是线段 上（不包含线段的两端点）的一个动点，请提出一个与三棱锥体积有ED关的数学问题（注：三棱锥需以点 E 和已知正四棱柱八个顶点中的三个为顶点构成） ；并解答所提出的问题。 CD1BCAB1ADE蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长http:/21、 （本题 16 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 7 分，第（3）小题 5 分）如图：中心为
7、原点的双曲线的一条渐yxO蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长http:/近线为 ，焦点 A、B 在 轴上，焦距 为 。xyx|AB2（1）求此双曲线方程；（2）过 的直线 交双曲线于点 、 ， 。求证：对于任意直线 ，数量)0,(PLMN)0,1(QL积 是定值，并求出该定值。QMNA（3）在（2）的条件下，求 的值。222|Q解：蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长http:/22、 （本题 18 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分，第（3）小题 6 分）已知等比数列 的公比为 ， 是 的前 项和。naqnSa（1）若 ， ，求 的值；1qnlim（2）若 ；对 和 时，分
8、别研究 的最值，并说明理由；1a21qnS（3）若首项 ，设 ， 是正整数， 满足不等式 ，且对于任意正整0tt62|3|t数 有 成立，问：这样的数列 有几个？n9nSna解：蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长http:/奉贤区 2008 年高考模拟考试数学卷（文科）参考答案一、填空题1、 2、 3、2 4、 5、17 6、64 7、 (,21,) 148、 9、 10、0，1，3 11、 “经过椭圆 中心的任意弦的38 )0(12bayx两端点与椭圆上除这两个端点外的任意一点 P 的连线的斜率之积为定值 ”成立。212、存在，通项公式 。1()ng二、选择题13、 D 14、 B 15
9、、 A 16、 B 三、解答题17、解：由 ，2log(3)x得 ，-2分04则 ， -2分1即 -1分 (,3)A由 ，得 或 -4分|2x5x1则 -1分(,1)(,)B所以 -2分A蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长http:/18、解： ，2()sincos024fa则 ，解得 -3 分10所以 ，2()sicsincos1xfxx则 -3分n()14而 ，则 ，0,x3,x则 ， -3分2sin(),14则 ，所以 -3分2i,x()2,1yfx19、解：（1） （ ） ；-7 分21804() 80yfxxxx（ 不写扣 1 分）0x（2）210() 296yfxxx等号当且仅
10、当 时成立。 -6 分60答：第一辆汽车由甲地出发到最后一辆汽车到达乙地最少需 6 时间，此时车速为 60 千米/小时。-1 分20、解：（1）如图，连接 、 ，由 ，AC1B1/AC知 是平行四边形，则 ，AC/所以 为异面直线 与 所成角。-2 分1B11在 中， ， ，4245ABC则 ，2111 0cosCA CD1BCAB1AD蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长http:/所以 。 -4 分10arcosACB（2）若学生能提出一些质量较高的问题，则相应给 3 分，有解答的再给 5 分。而提出一些没有多大价值的问题则不给分。若提出的问题为以下两种情况，可以相应给分。第一种：提出问
11、题：证明三棱锥 的体积为定值。-3 分1EBC问题解答：如图，因为 平面 ，所以 上任意一/D11D点到平面 的距离相等，因此三棱锥 与三棱锥1BEBC同底等高， 。-3 分DC11EBCDBV而 ，11 6483323BVS所以三棱锥 的体积为定值 。 -2 分说明：1）若提出的问题为求三棱锥 的体积，则根据上述解答相应给分。1EBC2）若在侧面 上任取三个顶点，与点 构成三棱锥时，结论类似，可相应给1BC分。若在侧面 上任取三个顶点，与点 构成三棱锥时，结论类似，可相应给1AE分。第二种：提出问题：三棱锥 的体积在 点从点 运动到 过程EDCD1中单调递增。 -3 分问题解答：因为 ，知 为定值，13EACACVSEACS则三棱锥 的体积与 成正比，可知 随着 增EDV大而增大，又因为 ，-3 分0,8DCD1BCAB1ADECD1BCAB1ADE
