1、1上海市中等职业学校数学学科课程标准分层实施指导方案（征求意见稿）根据上海市教育委员会关于印发上海市中等职业学校语文等 4门学科课程标准（试用稿）的通知 （沪教委职成200610 号）精神和上海市中等职业学校数学课程标准 ，结合本市中等职业学校数学教学实际情况制订本方案。本方案将本市中等职业学校数学学科课程标准的内容与要求划分为四个层次，各校可根据学生的实际情况和专业教学的实际需要组织实施相应的分层要求。各学分段建议课时数学分段 建议教学总课时 机动课时4 学分 68 148 学分 136 2812 学分 204 3016 学分 272 34说明：其中机动课时包含在总课时中。一、四学分内容标准
2、内容框架：教学内容 建议教学课时一、集合与不等式 16二、函数 20三、直线与方程 10四、数学文化简介 82课时安排：建议总课时为 68 课时. 其中 14 课时为机动课时，可用于复习、单元测试等教学活动。（一）集合与不等式单元目标本课程只将集合作为一种语言来学习，使用集合语言可以简洁、正确地表达数学的一些内容。在本单元中，学生将通过实例学习集合的有关概念和表示方法，以及集合的交集、并集运算。不等关系是现实世界中的一种基本数量关系。建立不等观念，处理不等关系与处理相等关系是同样重要的。在本单元中，仅要求掌握求解最简单的一元二次不等式的基本方法。内容与要求（1）通过列举生活中的实例和数学中的事
3、例，了解集合的概念，体会元素与集合的关系；认识一些特殊集合的记号，通过实例体会空集的概念并认识空集的记号；会用“列举法”和“描述法”来表示集合。（2）会求两个集合的交集、并集。（3）了解区间的概念，会用区间表示一元一次不等式（组）的解集。（4）会解简单的一元二次不等式，会用区间表示一元二次不等式的解集。说明与建议在集合的教学中，应通过列举丰富的实例，引导学生理解集合的含义，创设使学生运用集合语言进行交流的情境和机会，使学生在实际使用中熟悉集合语言。 在一元二次不等式的教学中，应引导学生理解一元二次不等式的解题流程，并用于求解一元二次不等式。教学中应给学生必要的基本训练，让学生掌握形如 或02q
4、px（其中 ）的一元二次不等式的解法。02qpx042qp参考案例例 1 已知集合 ， ，求 AB，AB.NxA,31,0B例 2 解一元二次不等式 .423（二）函数（指数函数、对数函数）单元目标函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。在初中学习简单的几个函数的基础上，本单元将进一步理解函数的本质是变量之间的相互依存的关系。知道函数的概念有丰富的实际背景和实际应用。通过指数函数、对数函数等基本初等函数的学习，初步掌握运用函数知识理解和解决简单实际问题的能力。内容与要求1函数的概念（1）通过丰富的生活、生产（包括数表、图像）实例，进一步理解函数是描述变量之间关系的数学模型，学习用集合语言表述
5、函数的定义，掌握求一些简单函数定义域的基本方法，了解函数值域的概念。（2）学会用恰当的方法（解析法、列表法、图像法）表示函数。掌握在生产实际和专业课程中大量出现的列表法、图像法表示函数关系的实际含义。（3）理解函数值的概念并掌握利用计算器求函数值的方法。（4）以一次函数和二次函数为载体，学习、理解函数的概念。（5）会用看图识性的方法判断函数的单调性。2指数函数（1）在回顾初中学习过的有理数指数幂的基础上，了解实数指数幂的含义，会用幂的运算法则进行相关运算。（2）通过具体实例（如细胞分裂，企业产值的增长，社会人口的增长，药物在人体内残留量的变化等） ，了解指数函数模型的实际背景。（3）理解指数函
6、数的概念和意义，能借助计算器或计算机描点画出具体指数函数的图像，了解在 与 两种情况下指数函数图像的特征和性质。10a3对数函数（1） 经历由指数式引入对数概念的过程，理解对数的意义。（2） 通过实例引入对数函数的概念。能借助计算器或计算机描点画出具体对数函数的图像，了解在 与 两种情形下对数函数图像的特征和性质。10a说明与建议引导学生联系实际，尝试列举生活、经济等各方面的函数，逐步形成函数的概念，并4领会一个具体的函数实际上是一个数学模型。在教学过程中，重点应该是对函数概念本质的理解，避免在求函数的定义域时出现繁杂的技巧和运算，求函数的值域只作一般性的了解。函数的三种表示方法中的列表法、图
7、像法两种方法是学生学习专业课程与就业岗位中大量使用的方法，应该在课程教学的全过程中多次感知，反复体会。应该在课程教学的全过程中逐步加强使用计算器的教学，结合求函数值，逐步提高学生使用计算器的能力。函数基本性质的认识，建议经历一个由简单到复杂、具体到抽象的过程，可以通过实例，体会建立模型的过程。通过列表描点绘制图像认识图像得到性质的方法（看图识性的方法） ，掌握函数的图像和性质，体会数形结合的思想。通过加强函数应用的教学，引导学生亲近函数，体会建立函数模型解决实际问题的乐趣，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在解决实际问题中的作用。参考案例 例 1 下面的图中哪几个图像与下述三
8、件事吻合得最好？（a）我骑车一路以匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一点时间；（b）我离开宿舍不久，天下雨了，于是立刻返回宿舍取了雨衣再上路；（c）我出发以后，心情舒畅，边骑车，边欣赏四周景色，后来为了赶路便开始加速。例 2 对数函数 的定义域为 ；当 时， = ；该函xy2log1xy数是单调递 函数（填“增”或“减” ）（三）直线与方程单元目标解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的数学思想。离开宿舍的距离时间离开宿舍的距离时间时间离开宿舍的距离5在本单元中，学生将在平面直角坐标系中建立直线的方程，运用代数方法研究它们的几何性质及相互位置关系，学生在数学活动
9、过程中，初步体会用代数方法解决几何问题的基本思想。内容与要求（1）回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用。探求并运用线段的中点坐标公式，初步体会用代数方法研究几何图形的数学思想。（2）在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。从一次函数 出发，引出并理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线（不平行 轴）斜bkxy y率的计算公式。（3）掌握直线方程以下的两种形式：斜截式及一般式。了解二元一次方程的图形是直线。（4）能根据直线斜率判断两条直线平行或垂直的位置关系。（5）理解二元一次方程组的解与两相交直线交点坐标之间的关系，会求两条相交直线的交点坐标。说明与建议
10、在直线与方程的教学中，学生应经历如下的过程：首先用代数的语言描述几何要素及其关系，将几何问题转化为代数问题，进而处理代数问题，最终理解代数结果的几何含义，解决几何问题。这种思想应贯穿在平面解析几何教学的始终，不断地体会“数形结合”的思想方法。参考案例例 1 若直线 ： 经过点 ，则直线 的图形可能是（ ）l3kxy2,1Alx y o (A) x y o ( B )6x y o ( C )x y o ( D )（四）数学文化简介单元目标 数学文化简介由数学阅读与欣赏、数学简史选讲等内容组成。目的是让学生对数学文化及数学在解决实际问题中的作用等方面有进一步的认识和体会。可选内容（1）笛卡儿与平面
11、直角坐标系。（2）生活中的数学。（3）中国古代数学的瑰宝（4）古希腊数学的光辉（5）近现代数学家简介说明与建议设置数学文化简介的目的是为了进一步拓宽学生的数学视野，提高学生学习数学的兴趣，增强学生的数学文化修养。所选内容要深入浅出、通俗易懂，内容的阐述要适合学生的接受水平。不必拘泥于理论体系的系统性和完整性，注重趣味性。数学文化简介提倡多样化的学习方式，可以是教师的讲授，也可以是在教师指导下的学生合作交流，应该鼓励学生阅读有关数学材料。二、八学分内容标准内容框架：教学内容 建议教学课时7一、集合 10二、不等式 8三、函数 44四、直线与圆 18五、数系的扩展 6六、数列 12七、排列与组合
12、10八、数学文化简介 8九、机动 28课时安排：建议总课时为 136 课时.。其中 28 课时为机动课时，可用于复习、单元测试等教学活动。（一）集合【单元目标】本课程只将集合作为一种语言来学习，使用集合语言可以简洁、正确地表达数学的一些内容。在本单元中，学生将通过实例学习集合的有关概念和表示方法，以及集合之间的关系和基本运算。【内容与要求】1、集合及其表示（1）通过列举生活中的实例和数学中的事例，了解集合的概念，体会元素与集合的关系。（2）认识一些特殊集合的记号，通过实例体会空集的概念并认识空集的记号。（3）会用“列举法”和“描述法”来表示集合，体会数学抽象的意义。2、集合间的基本关系（1）通
13、过实例分析，理解集合之间的包含关系，能识别给定集合的子集、真子集。（2）理解两个集合相等的概念。3、集合的基本运算（1）通过实例分析，理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集。（2）在具体情境中，了解全集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，8会求给定子集的补集。（3）能使用 Venn 图来表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。【说明与建议】在集合的教学中，应通过列举丰富的实例，引导学生理解集合的含义，创设使学生运用集合语言进行交流的情境和机会，使学生在实际使用中熟悉集合语言，并能用 Venn图帮助学生学习理解集合概念。【参考案例】例 1 对于下列用描
14、述表示的四个集合：，ZxxA,03，NB，22xC。03D其中可改写为用列举法表示的集合是_。例 2 某中职校数学组共有代号分别为 ， ， ， ， ， ， 的七位教师。对abcdefg数学组老师上班使用交通工具情况调查表明， ， 老师步行上班， ， 老师骑自行车上班， ， 老师乘公交车上班， 老师先骑自行车到公交站再乘公交车上班。用集合bgf表示步行上班的老师，用集合 表示骑自行车上班的老师，用集合 表示乘公交车上班ABE的老师。（1）用一个 Venn 图表达全集 、 、 、 ；IAE（2）求出 和 ；E（3）求出 IA。（二）不等式【单元目标】不等关系是现实世界中的一种基本数量关系。建立不等
15、观念，处理不等关系与处理相等关系是同样重要的。在本单元中，学生知道不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法；会求解简单的含有绝对值的不等式；体会不等式与方程之间的联系。9【内容与要求】1、一元二次不等式（1）通过二次函数的图像了解一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的联系。（2）理解一元二次不等式的解题流程，会解一元二次不等式。（3）掌握用区间表示不等式的解集。2、含有绝对值的不等式（1）会解形如 ， （ ）的含有绝对值的不等式解ax0（2）通过对形如 ， （ ）|的含有绝对值的不等式解的分析、归纳。a引导学生会解形如 ， |的含有绝对值的不等式。bkx
16、bkx,k【说明与建议】教学中应给学生必要的基本训练，让学生重点掌握判别式 时的一元二次不等式0的解法。在有含绝对值的不等式教学中，应引导学生利用换元法解形如 ，abkx的不等式。abkx0,k【参考案例】例 1 当 分别为 ， ， 时，画出二次函数 的图像，并求出一312axy2元二次不等式 的解集。02ax（三）函数【单元目标】函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。在初中学习简单的几个函数的基础上，本单元将进一步理解函数的本质是变量之间的相依关系。知道函数的概念有丰富的实际背景和实际应用。通过指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的学习，结合实际问题，体验运用函数概念建立数学模型的
17、过程和方法，初步掌握运用函数知识理解和解决简单实际问题的能力。【内容与要求】1、函数的概念（1）通过丰富的生活、生产（包括数表、图像）实例，进一步理解函数是描述变量之间关系的数学模型，学习用集合语言表述函数的定义，掌握求一些简单函数定义域的基10本方法，了解函数值域的概念。（2）学会用恰当的方法（解析法、列表法、图像法）表示函数。掌握在生产实际和专业课程中大量出现的列表法、图像法表示函数关系的实际含义。（3）理解函数值的概念并掌握利用计算器求函数值的方法。（4）以一次函数、反比例函数和二次函数为载体，结合描点法作图，体会用数形结合思想方法研究函数，学习、理解函数的单调性与函数的奇偶性。2、指数
18、函数（1）在回顾初中学习过的有理数指数幂的基础上，了解实数指数幂的含义，会用幂的运算法则进行计算。（2）通过具体实例（如细胞分裂，企业产值的增长，社会人口的增长，药物在人体内残留量的变化等） ，了解指数函数模型的实际背景。（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机描点画出具体指数函数的图像，了解在 与 两种情况下指数函数图像的特征和性质。10a3、对数函数（1）经历由指数式引入对数概念的过程，理解对数的意义，了解对数换底公式（仅限于当对数的底不是 10 或 时，能用计算器求出对数的值） 。e（2）通过实例引入对数函数的概念。能借助计算器或计算机描点画出具体对数函数的图像，了解在 与
19、两种情形下对数函数图像的特征和性质。10a4、三角函数(1) 任意角、弧度了解任意角的概念，会在直角坐标系内表示角，表示终边相同的角，能进行角的运算。了解弧度制，会进行弧度与角度的互化。(2) 任意角的三角比 以正弦、余弦和正切为主，理解任意角三角比的定义。掌握同角三角比的两个关系式： ， 。1cossin22cosinta(3) 正弦函数和余弦函数的图像与性质引进三角函数概念（ ， ） 。利用描点法画出正弦函数和余弦函数xyinx在一个周期内的图像，并利用三角函数的周期性画出它们的图像。借助函数图像理解正弦函数、余弦函数在 上的性质（单调性，最大值，最小值，图像与 x 轴的交点，周2,0期等） 。(4) 正弦型函数的图像与性质结合实例，了解 的实际意义。能借助计算机或计算器画出xAysin的图像。xAysin【说明与建议】
