1、第 8 讲 三角综合题（1）新课标考试大纲对三角函数的考查要求:（1）任意角的概念、弧度制 了解任意角的概念. 了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化.（2）三角函数 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. 能利用单位圆中的三角函数线推导出 ， 的正弦、余弦、正切的诱导2公式，能画出 的图像，了解三角函数的周期性.sin,cos,tanyxyx 理解正弦函数、余弦函数在区间0 ，2的性质（如单调性、最大和最小值与 轴x交点等）.理解正切函数在区间（ ）的单调性., 理解同角三角函数的基本关系式： ,1cossin22x.tancosix 了解函数 的物理意义；能画出 的图像，了解sin
2、()yAx()yA参数 对函数图像变化的影响.,A 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些实际问题.（3）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.第 2 页 共 6 页一三角函数的知识点二关键是三角变换这里包括：(1) 同角三角函数间的三角变换(2) 不同角三角函数的三角变换(3) 三角函数图象的变换(4) 三角形中边角关系的变换(1) 同角三角函数间的三角变换：主要依靠同角三角函数的关系,可以把任一三角函数变为同角的另一三角函数例如221cos 2ta
3、n 3kkmm 22sin 213i 2kkm (2) 不同角三角函数的三角变换：包括诱导公式与和、差、倍角公式sinsinsin2cococotatata 从两角和差的三角公式及倍角公式的推导过程可以看出，公式本身推导过程也是三角变换的灵活运用此外，在解题中，根据需要，有时用到下面的角的变换： ,2,2等等(3) 三角函数图象的变换：函数 的图像是函数 的图像经过平移变换（与 有关） ，周sinyAxsinyx期变换（与 有关） ，振幅变换（与 有关）得到的A(4) 三角形中边角关系的变换：正弦定理和余弦定理可以实现三角形中的边与角的互换第 4 页 共 6 页设 的三个内角为 其相应对变为
4、ABC,ABC,abc正弦定理： 2sinisinabcR余弦定理： 等22o三要关注角的范围三角函数的自变量是角，角的取值范围不同，必然会影响三角函数的性质，例如，值域，单调性，奇偶性，最大值，最小值，周期性等【例】研究 在 取不同值时的值域sincoyx【例 2】已知 ，且 ，则 为（ ,01tan,3ta72）.A. B. C. D. 或 4kZ3474【例 3】在 中，已知 ，求 ABC5sin,cos13ABcosC【例 4】已知 为锐角， ，则 与 的函数,3,5xyyx关系为（ ） 23431155yx24101x 20x235yx四例题选讲1三角恒等变形与三角函数的性质【例1】
5、若函数 ( )，则 是21()sinfxxR()fxA最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的奇函数C最小正周期为 的偶函数 D. 最小正周期为 的偶函数2【例 2】(2007 广东卷,文)已知简谐运动 的图象经过()2sin32fxx点 ，则该简谐运动的最小正周期 和初相 分别为（ ）(01)， TA ， B. ，6T6C ， D. ，T3【例 3】已知函数 为常数, )在 处取得sincos(fxabxa0,xR4最小值,则函数 是( ).4yA. 偶函数且它的图象关于点 对称 ,0B.偶函数且它的图象关于点 对称32C. 奇函数且它的图象关于点 对称,D.奇函数且它的图象关于点 对
6、称0【例 4】已知函数 ， .求:22()sinicos3fxxxR（）函数 的最大值及取得最大值的自变量 的集合；() 函数 的单调增区间.【例 5】已知函数 23si2sin61fxxx（）求函数 的最小正周期 ;()求使函数 取得最大值的 的集合.f【例 6】求函数2 y)4cos()s(xx2sin3的值域和最小正周期【例 7】已知函数 （ ， ）为偶函3inco()f00数，且函数 图象的两相邻对称轴间的距离为 ()yx2（）求 的值；8f第 6 页 共 6 页（）将函数 的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标()yfx6伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，求 的单调递减区间()ygx()gx
