1、中小学高中教育资源下载 http:/ http:/ 三角形的边教学任务分析知识技能 （1）理解并掌握三角形的概念；（2）探索三角形的三边关系数学思考 通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力解决问题 能够利用三角形的定义判断三角形；能够利用三角形的三边关系解决相关计算和推理问题教学目标情感态度 联系学生的生活环境，创设情境，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣重点 三角形三边关系的探究和归纳难点 三角形三边关系的应用教学流程安排活动流程图 活动内容和目的活动 1 寻找三角形活动 2 概括三角形的定义活动 3 最短路线活
2、动 4 思考三角形的三边关系活动 5 解决问题小结与作业创设现实情境，激发学生学习兴趣，引入本节课要研究的内容问题引申，引导学生探索三角形的三边关系应用迁移、巩固提高，培养学生的解决问题的能力归纳与总结、复习巩固中小学高中教育资源下载 http:/ http:/ 1如图 1，下列实物中，有你熟悉的图形吗？（出示投影：一些含有三角形的实际例子，立交桥、起重机、自行车、红领巾、空调外机的支架等 ）图 1学生活动设计：学生观察图片，从中找到含有的三角形活动 2问题：什么样的图形叫三角形呢？你如何和同伴交流你找到的三角形呢？学生活动设计：学 生 经 过 讨 论 ， 归 纳 ，由 不 在 同 一 直 线
3、 上 的 三 条 线 段 首 尾 顺 次 相 接 所 组 成 的 图 形 叫 做 三 角 形 （ triangle） .在教师的引导下认识：三角形的基本要素：边、角、顶点.三角形有三条边，三个内角和三个顶点.因为要交流，于是想到三角形的表示方法，与教师一同归纳：“三角形”可以用符号“”表示，如图 2 中顶点是 A、B、C 的三角形，记作“ABC”读作 “三角形 ABC”，A、B、C 是三角形的角，线段 AB、BC、CA 是三角形的边图 2教师活动设计：上述两个活动主要让学生认识三角形在生活中是非常常见的图形，进而引导学生归纳三角形的定义、元素以及表示方法等二、问题引申，引导学生探索三角形的三边
4、关系活动 3问题：在如图 2 所示的ABC 中，假设有一个小虫从点 B 沿三角形的边爬到点 C，图中小学高中教育资源下载 http:/ http:/ 小虫从点 B 沿三角形的边爬到点 C，图中有两条路线可以选择：路线 1：从 B 到 C；路线 2：从 B 到 A 再到 C（2） 从 B 到 A 再到 C 的路程要比从 B 到 C 的路程长从 B 到 A 再到 C 的路程为 AB+AC，经过测量可以说 AB+ACBC于是可以猜测：任意三角形两边之和大于第三边活动 4思考下列问题（1） 在一个三角形中，任意两边之和与第三边有着怎样的关系？说明你的理由；（2） 在一个三角形中，任意两边之差与第三边有
5、着怎样的关系？说明你的理由(课件：三角形的三边关系.gsp)学生活动设计：学生分组合作，小组讨论，通过动手试验，可以发现：三角形任意两边之差小于第三边；任意两边之和大于第三边，关键是寻找上述结论成立的理论依据，经过观察讨论（或经过教师的引导）可以发现：两点之间线段最短，是上述结论成立的依据教师活动设计：引导学生探究三角形的三边关系，在必要时进行适当引导，进而进行归纳：（1） 三角形任意两边之和大于第三边；符号语言：如图 3，AB+BCAC 、AB+AC BC、CB+AC AB图 3（2） 三角形任意两边之差小于第三边三、应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力活动 5解决问题问题 1：图 4
6、 中有几个三角形？请用符号表示出来EAB CD中小学高中教育资源下载 http:/ http:/ 4学生活动设计：学生独立完成本问题的解答，在独立思考的基础上，进行交流，在交流的过程中发现不足，完善自己的结果；经过观察可以发现共有 5 个三角形：ABC、ABE、BCE、 DEC、DBC教师活动设计：本环节主要培养学生的识图能力，以及对三角形概念的理解和表示，所以要特别关注学生在寻找三角形的过程中的“丢解”现象问题 2：有四根长度分别是 2cm，3cm，4cm ，5cm 的木棒，选取其中的三根围成一个三角形，有几种方法？谈谈你的看法！学生活动设计：学生独立思考，在思考的基础上进行适当的讨论，经过
7、讨论可以发现，在四根木棒中任意取三根有下列几种取法：取法 1：2cm，3cm ，4cm ；取法 2：2cm，3cm ，5cm ；取法 3：3cm，4cm ，5cm ；取法 4：2cm，4cm ，5cm 能否构成一个三角形，关键在于是否符合三角形的三边关系对于取法 1，可以验证符合三角形的三边关系；对于取法 2，由于 235，因此不能构成三角形；对于取法 3、4，可以验证符合三角形的三边关系；于是得出结论：有三种方法围成三角形， （1）2cm，3cm，4cm；（2）3cm，4cm，5cm ；（3）2cm ，4cm，5cm.教师活动设计：首先引导学生解决几种围法的问题，可以让学生充分讨论；其次引导
8、学生思考构成三角形的条件，在解决取法 2 时，有的学生可能提出这样的推理：因为 253，所以可以构成三角形，这种推理是错误的，此时可以让学生讨论，发表自己的见解，然后得出错误的原因：任意两边之和大于第三边解答略问题 3：如图 5，点 P 是ABC 内部一点，连接 BP 延长后交 AC 于点 D（1） 试探究线段 AB+BC+CA 与线段 2BD 的大小关系；（2） 试探究 AB+AC 与 PB+PC 的大小关系AB CDP图 5学生活动设计：中小学高中教育资源下载 http:/ http:/ ，在ABD 中，根据三角形三边关系得到 AB+ADBD；在BCD 中，得到 BC+CDBD；两式相加可
9、以得到 AB+AD+CD+BC2BD，即 AB+BC+CA2BD；对于问题（2） ，在ABD 中有 AB+ADBP+PD,在PDC 中有 PD+DCPC，上述两式相加得到 AB+AD+PD+CDBP+PD+PC ，即 AB+ACBP+PC 教师活动设计：本问题难度比较大，因此教师要给学生充足的时间和空间思考、讨论，必要时进行恰当引导，帮助学生分散难点解答（1）在ABD 中，AB +ADBD，在BCD 中，BC+CDBD，两式相加可以得到 AB+AD+CD+BC2BD（2）在ABD 中，AB +ADBP+PD，在PDC 中，PD+DCPC，两式相加得到 AB+AD+PD+CDBP +PD+PC，
10、即，AB+ACBP+PC 问题 4：一个三角形有两边相等，周长是 24，且一边是 4，求其他两边长学生活动设计：小组讨论，分组合作，经过思考可以发现运用一边是 4 这个条件时要考虑，4 是否是相等两边的长度，于是要进行分类讨论（1）当 4 是相等的两边长时，另一边长是24816，即三边是 4、4、16，根据三角形三边关系不能构成三角形；（2）当 4 不是相等两边长时，另两边长是（24-4）210，即 4、10、10 符合三角形的三边关系，于是这个三角形的另两边长是 10、10教师活动设计：主要引导学生进行分类讨论，培养学生分类的数学思想，关键时对学生进行引导，引导学生进行分类，同时注意运用三角形的三边关系验证结果的合理性四、小结与作业小结：本节课我们学习了三角形的概念及基本要素，重点研究了三角形的三边关系（1）从三角形三边关系的研究中可知，三角形的三边相互制约任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边（2）判断 a、b、c 三条线段能否组成一个三角形，应注意：a+bc，b+ca，a+cb三个条件缺一不可当 a 是 a、b、c 三条线段中最长的一条时，只要 b+ca，就有任意两条线段的和大于第三边 作业：习题 7.1 第 1、2、6
