1、第- 1 -页 共 23 页B CAD1.1 认识三角形（1）-导学案一、 学习目标1. 三角形的概念 2用符号、字母表示三角形3三角形任何两边之和大于第三边的性质。二、学习重点：“三角形任何两边之和大于第三边”的性质学习难点：判断三条线段能否组成三角形三、过程性学习（一）学前准备：1、定义：由不在 直线上的三条 首尾顺次连结所组成的图形，叫做三角形。2、三角形的三要素是 、 、 。如图，三角形记为 ，三角形的边 ，三角形的顶点为 ，三角形的内角为 注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通常按逆时针来排列。(二)探索新知1 如图，在三角形中，（1）比较任意两边的和与第三边的大小 ，并填空：a
2、+b c c a ba+c b b -a cb+c a c - b a（2）结论： . （三）应用新知1、例 1：判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。（1）a=3cm,b=4cm,c=8cm (2)e=5.7cm,f=6.2cm,g=11.9cm:2、当堂练：（1）下列哪组线段能组成三角形？并说明理由A 1cm,2cm,3.5cm B 4cm,5cm,9cm C 6cm,8cm,13cm (2)如图，在三角形 ABC 中，D 是 AB 上一点，且 AD=AC请比较大小：AB AC+BC 2AD CD四、评价性学习 （一） 、基础性练习（1）如图 三角形 ABC
3、 （记作: ）中，B 的对边 是 ，夹B 的两边是 、 。（2）图中有几个三角形？请分别把它们表示出来。c baB CAEDB CA第- 2 -页 共 23 页2、已知四组线段：第组长度分别为 5，6，11；第组长度分别为 1，4，4；第组长度分别为 4，4，4； 第组长度分别为 3，4，5，其中不能成为一个三角形的三条边的是( )A、 B、 C、 D、3、已知一个三角形的两边长分别是 1 和 5，则第三边 C 的取值范围是（ ）A1 或1 (4)三角形的外角与不相邻内角的关系： ， 。（三）运用新知例：如图，在ABC 中，A=45 0，B=30 0，求C 和它的外角的度数四、评价性学习（一）
4、基础性评价1、在ABC 中 (1)若A=45，B=30，则C= .变式 1：在 ABC 中，A=45，B= 2C，求B、 C 的度数。变式 2：在 ABC 中，A=B= 2C，求B、 C 的度数。21B CADA BDC第- 4 -页 共 23 页变式 3：在 ABC 中，A：B：C=2：3：5，求A 、B、 C 的度数。变式 4：在 ABC 中，A+ B = C ，求C 的度数。2、在ABC 中，ACD 是 外角.(1)若A=74，B=42，则ACD= . (2)若ACD=114 36，A=65，则B= .（二） 、拓展提高1、已知 1, 2, 3 是 ABC 三个外角,则 1+ 2+ 3=
5、 2、如图，在ABC 中，C 是直角，D 是 BC 上的一点，已知1=2，B=25 0，求BAD 的度数。B DAC21B CAD第- 5 -页 共 23 页1.2 三角形的角平分线和中线-导学案 一、 学习目标1、 三角形的角平分线、中线的定义及画图。2、 利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题。二、 学习重点：三角形的角平分线和中线的概念学习难点：例题的学习三、 过程性学习（一）学前准备1把一个角分成两个相等的 线叫做这个角的平分线。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 叫做三角形的 。一个三角形共有 条角平分线，它们相交于 点。2已知如图（1
6、） ，AD 是ABC 的平分线，则 = = ，若BAC=80 0，则BAD= 12， CAD= 。（二）探索新知3在三角形中，连结一个顶点与它对边 的线段，叫做这个三角形的 ，一个三角形共有 条中线，它们相交于 点。4已知如图（2） ，AD 是ABC 中 BC 是的中线，则BD DC BC，12S ABD SADC SABC ，12若 BC=8cm，则 BD= ，CD= 。（三）应用新知1请在ABC 中画出三个角的平分线，在DEF 中画出三条中线。2.如图，AE 是ABC 的角平分线，已知B=450，C=600，求下列角的大小：（1）BAE （2）AEB 四、评价性学习（一） 、基础性评价1如
7、图，在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，已知B=30 0，C=40 0，则BAD= 度。B CADB CAD FGE I JH B CADABCE第- 6 -页 共 23 页变式：BAC=90 0，AD 平分BAC，C=40 0，则ADB 的度数是 。2已知ABC 中，AC=5cm。中线 AD 把ABC 分成两个小三角形，且ABD 的周长比ADC 的周长大2cm。你能求出 AB 的长吗？变式 1：若将条件变为：“这两个小三角形的周长的差是 2cm”，你能求出 AB 的长吗？变式 2：已知ABC 中，AD 是ABC 的中线，AC=8cm，AB= 5cm，求ADC 与ABD 的周长差？（二）
8、、拓展与提高如图，在ABC 中，BD、CD 分别是ABC、ACB 的平分线。（1）若ABC=60 0，ACB=50 0，求BDC 的度数。（2）若A=60 0，求BDC 的度数。（3）若A= ，求BDC 的度数（用 的代数式表示） 。B CADB CAD第- 7 -页 共 23 页1.3 三角形的高-导学案一、学习目标：1、经历折纸和画图等实践过程，认识三角形的高； 2、会画任意三角形的高；3、会用三角形高的知识解决简单的实际问题。二、学习重点：三角形高的概念和画法学习难点：直角三角形和钝角三角形的高和例题三、过程性学习（一） 、学前准备1、如图，在ABC 中，ADBC 垂足为点 D ，则称
9、AD 是 。2、如图，AE 为ABC 的高，C=30 0、BAC=80，则CAE= ，BAE= ，B= 。（二） 、探索新知1、用三角尺分别画出图中锐角ABC，直角DEF，钝角PQR 的各边上的高。 2、一个三角形有 条高。总结：（1）锐角三角形的三条高都在三角形的 ，垂足在相应顶点的对边上且三条高相交于 点；（2）直角三角形的斜边上的高在三角形的 ，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于 ；（3）钝角三角形的钝角所对的边上的高在三角形的 ，另两条边上的高均在三角形的 ，三条高的延长线也相交于 点。（三） 、应用新知例 1：如图，在ABC 中，AE，AD 是高线和角平分线，已知BAC=8
10、0 0，C=38 0，求DAE 的度数B CAD B CAE BCAFEDHIGB CADE第- 8 -页 共 23 页四、评价性学习（一）基础性评价1下列各组图形中，哪一组图形中 AD 是ABC 的高( ) 2.如图在三角形 ABC 中,AD 是三角形 ABC 的高,AE 是BAC 的角平分线.已知 BAC=82, C=40,(1)求 DAE 的大小.(2)若 AE 是中线且 BC=10，AD=4，图中有面积相等的三角形吗？面积是多少？（二） 、拓展提高1.如图，点 D、E、F 分别是ABC 的三条边的中点，设ABC 的面积为 S， （1）连结 AD，ADC 的面积是多少？（2）由（1）题，
11、你能求出DEC 的面积吗？AEF 和FBD 的面积呢？（3）求DEF 的面积2.试把一块三角形煎饼分成大小相同的 4 块，有多少种分法？B CADEB CADEF第- 9 -页 共 23 页1.4 全等三角形-导学案一、学习目标：1、了解全等图形的概念，会用叠合等方法判定两个图形是否全等。2、知道全等三角形的有关概念，能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。3、会说出全等三角形的性质二、学习重点：全等三角形的概念学习难点：例题的理解和过程的描述三、过程性学习（一）学前准备：1、能够 的两个图形叫全等形；2、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点做 ；互相重合的边叫做 ；互相重合的角叫
12、做 ；3、全等三角形对应边 ，对应角 ； 4、记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 ；例如ABC DEF ，对应顶点分别是 ；（二） 、探索新知：1、若AOCBOD，AC 的对应边是 ，AO 的对应边是 ，OC 的对应边是 ；A 的对应角 是 , C 的对应角是 , AOC 的对应角是 。注意：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。（三） 、应用新知：例：如图，AD 平分BAC，AB=AC。ACD 与ABD 全等吗？B 与C 有什么关系？请说明理由四、评价性学习（一）基础性评价1、如下图，找一找：（1） 、若ABDACD，对应顶点是 ，对应角是 ；对应边是
13、；（2） 、若ABCCDA, 对应顶点是 ，对应角是 ；对应边是 ；BCADFE OC DAB AB CD第- 10 -页 共 23 页（3） 、若AOCBOD，对应顶点是 ，对应角是 ；对应边是 ；2、如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，BD=CD，则B= C，请完成下面的说理过程。解：ADBC（已知）ADB= =Rt（垂线的意义）当把图形沿 AD 对折时，射线 DB 与 DC ，BD=CD（ ） ，点 B 与点 重合，ABD 与ACD ，ABD ACD(全等三角形的意义)，B=C（ ） 。（二） 、拓展提高：如图，将ABC 绕其顶点 A 逆时针旋转 30 o后，得ADE。（1） 、AB
14、C 与ADE 的关系如何？（2） 、求BAD 的度数（3） 、求证 CAE=BADOABCDADBCABD B CAD BACED第- 11 -页 共 23 页1.5 三角形全等的条件（1）-导学案一 学习目标1. 探索并掌握两个三角形全等的条件：有三边对应相等的两个三角形全等。2. 掌握角平分线的尺规作图，会用 SSS 判断两个三角形全等，3. 了解三角形的稳定性及应用。二、 学习重点：两个三角形全等的条件：有三边对应相等的两个三角形全等学习难点：尺规作图和作法的书写。三、 过程性学习：（一） 、学前准备：1、如图若ABC 与DEF 全等，记作ABC DEF。其中A= ，B= ， =F，BC
15、= ， =DF，AB= 。（二） 、探索新知：1、用圆规和直尺画ABC，使 AB=2cm. BC=1.5cm AC=2.5cm。并回答问题：（1） 、对比你与同学所画的三角形，它们能重合吗？（2） 、从作图可知，满足怎样条件的两个三角形能重合？2、日常生活中，大桥的钢梁、起重机的支架等都采用三角形的结构，是因为三角形具有 性。3、全等三角形的判定条件 1：有 的两个三角形全等，简称 或 。4、如图，在ABC 与ABD 中AB= 。 CA= 。=BD ABC ABD （ ） （三） 、应用新知： 例 1：如图在四边形 ACBD 中，AC=AD，BD=BC，则C=D，请说明理由例 2：用直尺和圆规
16、作出ABC 的平分线 BD，并说明该作法的正确的理由四、评价性学习（一）基础性评价1、如图，已知 AC=DB,要使ABCDCB,由“SSS” 可知只需再补充条件（ ）A、BC=CB B、OB=OC C、AB=DC D、AB=BD2、如图、点 B、E、C、F 在同一条直线上。且 AB=DE，AC=DF，BE=CF。请将下面的过程和理由补充BCADFEDA BC DA BC B CA第- 12 -页 共 23 页完整解：BE=CF( )BE+ =CF+ 既 BC= .在ABC 和DEF 中， AB= ( ) =DF( )BC= ( )ABCDEF( ) 3、如图，AB=AC,BD=CD,则B=C,
17、请说明理由。4、如图，AB=CD,AD=AC,AC 与 BD 相交于点 O，则图中的全等三角形共有 （ ）A.2 对 B.1 对 C, 3 对 D. 4 对变式 1：BD 是ABC 的 线。变式 2：如图 BE=BF，ED=FD，在图中 作出B 的平分线。（二） 、拓展提高如图，ABC 中，已知 AB=AC，当点 D 是 BC 的 时，可得ABDACD。此时 AD 与 BC 的位置关系是 。B CADFE AB CD OB DAC AB CDEF AB CD第- 13 -页 共 23 页1.5 三角形全等的条件（2）-导学案一、学习目标1. 会运用“SAS”判定两个三角形全等2. 理解线段垂直
18、平分线的性质二、学习重点：有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等学习难点：例题过程复杂是本节的难点三、过程性学习：（一） 、学前准备1、星期天，小刚在家玩蓝球，不小心将一块三角形玻璃摔坏了（如图所示） 。情急之中，小刚量出了 AB、BC 的长，然后便去了玻璃店，他 （能或不能）重新裁得一块和原来一样的三角形玻璃？于是向家里的弟弟打电话，小刚还需询问一个数据就能如愿，这个数据可以是_。（二） 、探索新知1、动手做一做：用量角器和刻度尺画 ，使 AB=4cm,BC=6cm,将你画出的三角形和其他同学画的三角形进行比较，它们互相重合吗？2、有一个角和 对应相等的两个三角形全等，简称 或 。
19、（三） 、应用新知例 1：如图，AC 与 BD 相交于点 O，已知 OA=OC， 说明的理由例：如图，直线线段于点且，点是直线上的任意点，说明归纳：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离 。四、评价性学习ABC60ABC OABDC ABCLO ABCEDF第- 14 -页 共 23 页（一）基础性评价1、如图，点 D、E 分别在 AC、AB 上。已知 AB=AC， AD=AE，则 BDCE。请说明理由。解：在ABD 和 中，AD = (已知)= （公共角）AB = AC（ ） ( ) BD = CE（ ） 补：若 BD=5,EF=1,则 FC=( )2、如图，O 是线段 AB 的中点，直线
20、mAB 于 O,则直线 m 是线段 AB 的 。 AO= .CA= .3、如图，ABC 中，DE 是 AB 的垂直平分线， EC=2,EB=5,则 AC= .4、如图所示，H,F,G,表示三个村庄，现要在三个村庄之间建一个仓库，使仓库到三个村庄的距离相等，请 在图中画出仓库的位置。（二）拓展提 高1、如图，ABC 中，D 是 BC 上一点，AD=AC，小明认为这个条件可以证明ABCABD，证：如图，在ABC 和ABD 中AB=AB(公共边)B=B （公共角） AC=AD （已知）ABC ABD (SAS)但证完了却又觉得不对，但又不知道错哪儿了，你能帮他解决这个问题吗？OABC A BCED
21、FGH B CAD第- 15 -页 共 23 页1.5 三角形全等的条件（3）-导学案一、学习目标1. 会运用“ASA”判定两个三角形全等2. 理解角平分线的性质二、 学习重点：理解并会运用“ASA”判定两个三角形全等学习难点：例题的学习三、过程性学习：（一） 、学前准备1、如图 1，已知 AD=AC，BD=BC，则ABCABD，依据是 。2、如图，已知 AO=CO，BO=DO，则AOBCOD 依据是 。（二）、探索新知：1、小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带 其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带 合适？2、如图，在ABE 与DCE 中B=CB
22、E= .AEB= .ABE .( )（三） 、运用新知:例 1、如图，在ABF 与CDE 中，已知A=C,B=D,DE=BF.求证：ABFCDE 。证：A=C,B=D.AFB= .在ABF 与CDE 中AFB= BF= B= ABFCDE( )3、 如图，OC 平分AOB,GEOA,GFOB. = . OABDC DA BCEA CDBA CBDFEAO BCGEF第- 16 -页 共 23 页(角平分线的点到角的两边的 相等)四、评价性学习（一） 、基础性评价1、如图，已知C=D,AB 平分DBC,请说明 AC=AD 的理由。2、已知A= ,B= ,AB= ,则ABC 的依据是（ ）ABAC
23、BAA. SAS B. SSA C. ASA D. AAS3、如图，已知ABC=DCB, ACB=DBC,由此可判定三角形全等的是（ ）A. ABDDCO B. ABCDCBC. ABD BCA D. OADOBC4、判断下列条件能否使ABC CBA（1）A=30，B=45，AB=2cm， =45， =80 =2cm ( )cBA(2) A=25，B=30,BC=2cm, =25, =30 =2cm ( )c(3) A= ,B= ,BC= ( )A(4) A= , AB= ，BC= ( ) 5、如图，ABC 中，C=90,AC=40cm,BD 平分ABC,DFAB 于 F,AD:DC=5:3则
24、 D 到 AB 的距离为 cm.（二） 、拓展提高如图，ABC 的角平分线 BE、CF 相交于 O 点，那么点 O 到ABC 三边的距离相等，请说明理由。DA BCOADCB CADEOB CAEF第- 17 -页 共 23 页1.6 作三角形-导学案一、学习目标1. 了解尺规作图的含义及其历史背景2. 会一些的尺规作图、二、 学习重点：基本的尺规作图学习难点：作一个角等于已知角、和作线段的垂直平分线三、 过程性学习（一） 、学前准备1.如何画一个角等于下面这个角？（二） 、探索新知1. 已知1、2 和线段 a，用尺规作 ，使ABC12BAa， ，（三） 、运用新知例、已知线段 AB，用直尺和
25、圆规作线段 AB 的垂直平分线。四、评价性学习（一）基础性评价1、已知线段 ，用尺规作 使得 。 cba,ABCcABba,a b c2、已知线段 ，用尺规作 使得, Cba, baaa21AB C第- 18 -页 共 23 页3、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）A、已知三边 B、已知两边及夹角 C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角4、利用尺规不可作的直角三角形是 （ ）A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边 C、已知两锐角 D、已知一锐角及一直角边5、以下列线段为边能作三角形的是 （ ）A、2 厘米、3 厘米、 5 厘米 B、4 厘米、4 厘米、9 厘米C、1 厘米、2
26、 厘米、 3 厘米 D、2 厘米、3 厘米、4 厘米（二） 、拓展提高1、有 A, B ,C 三农户准备一起挖一口井，使它到三农户家的距离相等. 这口井应挖在何处？请在图中标出井的位置，并说明理由.2、如图，直线 l 表示一条公路，点 A 和点 B 表示两个村庄。现要在公路上造一个加油站到两个村庄的距离相等，问加油站应建在何处？请在图上标明这个地点，并说明理由。 LABABC第- 19 -页 共 23 页三角形的初步班级 姓名 得分一：选择题（30 分）1.在下列长度的四根木棒中，能与 4cm，9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是 （ ）A、4cm B、5cm C、9cm D、13cm2、在
27、ABC 中，ACB，那么ABC 是 （ ）A、等边三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形 3、如图：PDAB，PEAC，垂足分别为 D、E，且 AP 平分BAC，则APDAPE 的理由是 （ ）A、SAS B、ASA C、SSS D、AAS4.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的 AB、CD 两根木条)，这样做是运用了三角形的( )A、全等性 B、灵活性 C、稳定性 D、对称性5.下列说法中错误的是（ ） A、三角形三条角平分线都在三角形的内部 B、三角形三条中线都在三角形的内部 C、三角形三条高都在三角形的内部 D、三角形三条高至
28、少有一条在三角形的内部6.小明给小红出了这样一道题：如右图，由 AB=AC，B=C，便可知道 AD=AE。这是根据什么理由得到的？小红想了想，马上得出了正确的答案。你认为小红说的理由（ ）A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS7、如图，点 E 在 BC 上，ED 丄 AC 于 F，交 BA 的延长线于 D，已知D30，C20，则B 的度数是 （ ）A、20 B、30 C、40 D、50E DCBA第- 20 -页 共 23 页8、如图，AD、BE 都是ABC 的高，由与CBE 一定相等的角是（ ）A、ABE B 、BAD C、DAC D、C9、如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的外
29、角平分线交于点 O，且BOC 40，则A （ ）A、10 B、70 C、100 D、160 10.如右图，ABC 中，C=90，AC=BC，AD 是CAB 的平分线，DEAB 于 E。已知 AB=6cm，则DEB 的周长为（ ）A、5cm B、6cm C、7cm D、8cm二、填空题（24 分）11、直角三角形的一个锐角的是 32，则另一个锐角是度。12.如图，A80，2130，则1度13、如图ABC 中，F 是 BC 上的一点，且 CF BF,12那么ABF 与ACF 的面积比是14、三角形的两边工分别为 2cm，5cm，第三边长为 xcm 也是整数，则当三角形的周长取最大值时 x 的值为c
30、m。15.如图 AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是EDCBA第- 21 -页 共 23 页(添加一个条件即可)16、如图，矩形 ABCD 中(ADAB)，M 为 CD 上一点，若沿着 AM 折叠，点 N 恰落在 BC 上，ANB+MNC=_；17.如图，在ABC 中，AB=AC，AB 的中垂线 DE 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，如果BC=10，BDC 的周长为 22，那么 AB= _18、已知 RtABC 的两直角边长分别为 3cm，4cm,斜边长为 5cm，则斜边上的高等于cm。三、解答题（46 分）19、作图题（6 分）如图，点 A、B 是直线外不同的两点，请在直线上
31、确定一点D，使点 D 到 A、B 的距离相等。 （要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，并说明结论）20、 （10 分）全等三角形对应边上的高相等，请说明理由（填空） 。已知：如图，已知ABCA /B/C/，ADBC 于 D，A /D/B /C/于 D/，请说明 ADA /D/的理由。解：ABCA /B/C/，ABA /B/ （ ）B B / （ ）E DCBAAB CDNM第- 22 -页 共 23 页在ABD 和A /B/D/中B B / ABA /B/ADBA /D/B/90（ ）ABDA /B/D/ （ ）ADA /D/ （ ）21、 （10 分）如图，点 B,E,C,F 在同一条直线上，且 ABDE ，ACDF，BECF ，则AD, 试说明理由。22 （10 分）如图在ABC 中， ，D 是ACB 与ABC 的角平分线的交点，BD 的延长线交 AC 于 E，且EDC=50，求A 的度数. 23. (10 分)如图，CDAB 于点 D，BEAC 于点 E，BE，C D 交于点 O，且 AO 平分BAC,则 OB 与 OC 相等吗？请说明理由. 第- 23 -页 共 23 页
