1、1物流管理定量分析方法期末考试复习重点考试的题型：一、单项选择题单项选择题有 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。其中第 1 章、第 3 章、第 4 章各 1题，第 2 章 2 题。二、计算题计算题有 3 小题，每小题 7 分，共 21 分。其中第 2 章、第 3 章、第 4 章各 1 题。三、编程题编程题有 2 小题，每小题 6 分，共 12 分。其中第 3 章、第 4 章各 1 题。四、应用题应用题共 47 分。其中第 1 章、第 2 章、第 3 章各 1 题。（说明：考试形式：闭卷笔试，试卷满分 100 分；答卷时限：90 分钟；编程题要求会写出命令语句；本课程不能带计算器参加期末考
2、试。）重点的公式：1、导数基本公式：常数的导数： 0)(c幂函数的导数： 1x指数函数的导数： xae)(,ln)(对数函数的导数： xa1l,l1log（分数求导：，因此 ）1x2()2、导数的四则运算法则：加减法： )()( xvuvu乘法： )()(xx除法： 2)()(vxuvu2有常数 c 相乘时， （其中 c 为常数）)()(xuc3、积分的公式：（a1）cxax1decx|lnd1，推广为： （k 为任意常数）cxkd1(0,1)lnxxadca4、记住两个函数值：e 01，ln 105、MATLAB 常用函数表达式对编程问题，要记住函数 ex，ln x， ， ,ax在 MATL
3、AB 软件中相应的命令函数 exp(x)，lo g(x)，sqrt(x),(),xabsx3第 1 章考点【重难点分析】初始调运方案的编制，物资调运方案的优化【考点 1】供需平衡问题（选择题 1 个）供需平衡问题：当总供应量等于总需求量时，供求平衡；当总供应量大于总需求量时，供过于求，增设虚销地；当总供应量小于总需求量时，供不应求，增设虚产地。例题：例 1 下列问题（供应量、需求量单位：吨；单位运价单位：元/吨）是（ ）运输问题。供需量数据表销地产地 供应量A 15 17 19 80B 22 14 16 50需求量 30 60 40(A) 供求平衡 (B) 供过于求(C) 供不应求 (D) 无
4、法确定解题分析：总供应量=80+50=130 ，总需求量=30+60+40=130，总供应量=总需求量，选 A.例 2 若某物资的总供应量（ ）总需求量，可增设一个虚销地，其需求量取总供应量与总需求量的差额，并取各产地到该销地的单位运价为 0，则可将该不平衡运输问题化为平衡运输问题。(A) 等于 (B) 小于4(C) 大于 (D) 不超过解题分析：增设一个虚销地，必定是总供应量大于总需求量，选 C.【考点 2】初始调运方案的编制，物资调运方案的优化。 （应用题 1 个）解题的方法：1. 初始调运方案的编制。主要掌握最小元素法，要注意初始调运方案中：填数字的格子数=产地个数销地个数1最小元素法步
5、骤：(1)在运输平衡表与运价表右侧运价表中找出最小元素，其对应的左侧空格安排运输量，运输量取该最小元素对应的产地的供应量与销地的需求量的最小值，然后将对应供应量和需求量分别减去该最小值，并在运价表中划去差为 0 的供应量或需求量对应的行或列（若供应量和需求量的差均为 0，则只能划去其中任意一行或一列，但不能同时划去行和列） ；(2)在未划去运价中，重复(1) ；(3)未划去运价只剩一个元素对应的左侧空格安排了运输量后，初始调运方案便已编制完毕。2. 物资调运方案的优化。要会判断方案是否最优，会对每一个空格找闭回路，会计算每一个空格对应的检验数，会求调整量并调整调运方案直至得到最优调运方案，要注
6、意每一个方案中填数字的格子数要保持“产地个数销地个数1” 。闭回路：每一个空格对应惟一的闭回路，闭回路中除一个空格外，其它拐弯处均填有数字；在闭回路中，我们规定，空格为 1 号拐弯处，其它拐弯处按顺时针或逆时针方向依次编号，直至回到空格为止。检验数：每一个空格对应惟一的检验数，检验数在空格对应的闭回路中计算，计算公式为：检验数1 号拐弯处单位运价2 号拐弯处单位运价3 号拐弯处单位运价4 号拐弯处单位运价检验数记为 ij，其中第一个下标表示第 i 个产地，第二个下标表示第 j 个销地。最优调运方案的判别标准：若某物资调运方案的所有检验数均非负，则该调运方案最优。物资调运方案的优化：由最优调运方
7、案判别标准知，若某物资调运方案中存在负5检验数，则该调运方案需要进行调整。调整在含负检验数的空格对应的闭回路中进行，调整量 取该闭回路中偶数号拐弯处运输量的最小值，即 min (所有偶数号拐弯处的运输量)调整时，闭回路拐弯处以外的运输量保持不变，所有奇数号拐弯处运输量都加上 ，所有偶数号拐弯处运输量都减去 ，并取某一运输量为 0 的拐弯处作为空格（若有两处以上运输量为 0，则只能取其中任意一个拐弯处作为空格，其它的 0 代表该处的运输量） 。例题：例 1 某物资要从产地 A1，A 2，A 3 调往销地 B1，B 2，B 3，运输平衡表和运价表如下表所示：运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元
8、 /吨）销地产地B1 B2 B3 供应量 B1 B2 B3A1 20 50 40 80A2 50 30 10 90A3 80 60 30 20需求量 50 40 60 150试用最小元素法编制初始调运方案，并求最优调运方案和最小运输总费用。解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元 /吨）销地产地B1 B2 B3 供应量 B1 B2 B3A1 20 20 50 40 80A2 10 40 50 30 10 90A3 20 60 80 60 30 206需求量 50 40 60 150对空格找闭回路，计算检验数，直至出现负检验数：12401030501
9、0， 138020605070，2390206030100， 3230603010100初始调运方案中存在负检验数，需要调整，调整量为 min (20，40)20调整后的第二个调运方案如下表所示：运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元 /吨）销地产地B1 B2 B3 供应量 B1 B2 B3A1 20 20 50 40 80A2 30 20 50 30 10 90A3 20 60 80 60 30 20需求量 50 40 60 150对空格再找闭回路，计算检验数：124010305010， 1380203010305060，239020301090， 316030103010所有检验数非负，
10、故第二个调运方案最优。最小运输总费用为205030302010203060203900（元）例 2 某企业从三个产地 A1，A 2，A 3 运输某物资到四个销地 B1，B 2，B 3，B 4，各产地的供应量、各销地的需求量及各产地到各销地的单位运价如下表所示，求一个最优调运方案及最低运输总费用。运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：百元/吨）销地 B1 B2 B3 B4 供应量 B1 B2 B3 B47产地A1 80 10 12 2 6A2 55 4 7 8 8A3 45 3 7 4 11需求量 30 65 15 70 180解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平衡表（单位：吨）
11、与运价表（单位：百元/吨）销地产地B1 B2 B3 B4 供应量 B1 B2 B3 B4A1 15 65 80 10 12 2 6A2 55 55 4 7 8 8A3 30 10 5 45 3 7 4 11需求量 30 65 15 70 180找空格对应的闭回路，计算检验数，直到出现负检验数：1112， 1210， 211， 231， 243已出现负检验数，调运方案需要调整，调整量为：5调整后的第二个调运方案为：运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：百元/吨）销地产地B1 B2 B3 B4 供应量 B1 B2 B3 B4A1 15 65 80 10 12 2 6A2 50 5 55 4 7 8
12、 8A3 30 15 45 3 7 4 11需求量 30 65 15 70 1808计算第二个调运方案的检验数，直到出现负检验数：119， 127， 211， 234， 330， 343所有检验数非负，故第二个调运方案最优，最低运输总费用1005 百元。9第 2 章考点【重难点分析】线性规划模型的建立，矩阵的加减法、数乘法、转置及乘法、矩阵相等的概念。【考点 1】线性规划模型的建立题型：选择题 1 个，写出约束条件或目标函数。应用题 1 个，要加入 MATLAB 编程。建立线性规划模型的步骤：(1)确定变量；(2) 确定目标函数；(3)写出约束条件（含变量非负限制） ；(4)写出线性规划模型。
13、即变量目标函数约束条件线性规划模型变量就是待确定的未知数 x1 、x 2 、x n；目标函数就是使问题达到最大值或最小值的函数；（利润最大 maxS 或成本最小minS）约束条件就是各种资源的限制及变量非负限制；由目标函数和约束条件组成的数学模型就是线性规划模型。例题：例 1（选择题）某企业生产甲、乙两种产品，要用 A，B ，C 三种不同的原料，从工艺资料知道：每生产一件产品甲，需用三种原料分别为 1，1，0 单位；生产一件产品乙，需用三种原料分别为 1，2，1 单位。每天原料供应的能力分别为 6，8，3 单位。又知，销售一件产品甲，企业可得利润 3 万元；销售一件产品乙，企业可得利润 4 万
14、元。出题可能：目标函数为（答案： ）214maxxS原料 A 应满足的约束条件为（答案： ）621原料 B 应满足的约束条件（答案： ）8x原料 C 应满足的约束条件（答案： ）32解题分析：设生产甲、乙两种产品的产量分别为 x1 件和 x2 件。显然，x 1，x 2010线性规划模型为： 038264max2112xxS 例 2（应用题） 某企业在一个生产周期内生产甲、乙两种产品，这两种产品分别需要 A，B，C ，D 四种不同的机床来加工，这四种机床的可用工时分别为1500，1200，1800，1400。每件甲产品分别需要 A，B ，C 机床加工 4 工时、2 工时、5 工时；每件乙产品分别
15、需要 A，B，D 机床加工 3 工时、3 工时、2 工时。又知甲产品每件利润 6 元，乙产品每件利润 8 元。试建立在上述条件下，如何安排生产计划，使企业能获得利润最大的线性规划模型，并写出用 MATLAB 软件计算该线性规划问题的命令语句。解：设生产甲、乙两种产品的产量分别为 x1 件和 x2 件。显然，x 1，x 20线性规划模型为： 014285306max112xS 解上述线性规划问题的语句为：clear;C=6 8; （注意：当目标函数为 max S 时，此处需加负号，为 C=6 8；当目标函数为 min S 时，不加负号，为 C=6 8）A=4 3;2 3;5 0;0 2;B=15
16、00;1200;1800;1400;LB=0;0;X,fval,exitflag=linprog(C,A,B,LB)【考点 2】 矩阵相等的定义及矩阵的加减法、数乘法、乘法、矩阵转置等基本运算。11题型：选择题 1 个（矩阵相等、单位矩阵的概念或矩阵运算）计算题 1 个（矩阵运算）1、矩阵概念：由 mn 个数 aij（i 1，2，m ；j1，2，n）排成一个 m行、n 列的矩形阵表 mnmnaa 212112称为 mn 矩阵 ，通常用大写字母 A，B，C， 表示。2、单位矩阵：主对角线上元素全为 1，其余元素均为 0 的方阵，称为单位矩阵，记为：I ，即I 10 主要掌握二阶单位矩阵 和三阶单
17、位矩阵 。 103、矩阵相等：行相等、列相等、处于同列同行的元素相等。， mnmnmnmn bbBaaALMOMLMOM212112212112,当矩阵 A 的行数=矩阵 B 的行数，且矩阵 A 的列数=矩阵 B 的列数，同位置的元素相等 = （如 = ） ，则 A 矩阵与 B 矩阵相等。nb1b4、矩阵加减法：若矩阵 A 与 B 是同型矩阵，且 mnmnmnmn bbaaA 212112212112,则 A BC ，其中12C mnmmnbaba 21 22 11215、矩阵数乘法：设矩阵 Aa ijmn， 是任意常数，则 mnmnnm aaaA 2121122121126、矩阵乘法：设 A
18、 aij 是一个 ms 矩阵，Bb ij 是一个 sn 矩阵，则称mn 矩阵 C cij 为 A 与 B 的乘积，其中（i1，2， ，m；j1，2，n） ，记为：skjjisjijiij babac21CAB 。7、矩阵转置：把一个 mn 矩阵 A 的行、列互换得到的mnmnaa 212112nm 矩阵，称为 A 的转置矩阵，记为 AT，即AT mnnaa 2121218、可逆矩阵与逆矩阵概念：设矩阵 A，如果存在一个矩阵 B，使得ABBAI则称矩阵 A 是可逆矩阵，并称 B 是 A 的逆矩阵，记为：B A 1 。例题：例 1 设 ，并且 AB，则 x（ ） 。721,742xx(A) 4 (
19、B) 3(C) 2 (D) 113解题分析： = ，则 =2x4例 2 二阶单位矩阵 和三阶单位矩阵1010例 3 设 ，求：AB T01,1320BA解： 201TB例 4 已知矩阵 ，求：21014210CBA作作 TCAB解： 36120612TTCB例 5 已知矩阵 求： ,102,103BA2BA解： 2B 0432 430514第 3 章考点【重难点分析】四则运算构成的函数求导，求经济批量的问题，求利润最大的问题【公式及基本定义】1、基本初等函数：(1) 常数函数 yc（c 为常数）(2) 幂函数 yx (为实数)(3) 指数函数 ya x（a0，a1）特别的指数函数：y e xe
20、xp (x)(4) 对数函数 ylog a x（a0，a1）自然对数函数，简记为 ln x，也记为 log x。2、导数基本公式（必记）：常数的导数： 0)(c幂函数的导数： 1x指数函数的导数： xae)(,ln)(对数函数的导数： xa1l,l1log（分数求导：，因此 ）1x2()导数的四则运算法则（必记）： )()(vuvxuxx特别地，有 （其中 c 为常数）)()(c2)()(xvuxvu15【考点 1】求导题型：计算题 1 个例题：例 1 设 y(1x 2)ln x，求： y解： xx221ln)(l1ln)( 例 2 设 ，求：xyey解： 22)1(e)1()xx【考点 2】
21、MATLAB 命令语句题型：编程题 1 个MATLAB 常用函数表达式：函数 ex，ln x， ， ，在 MATLAB 软件中，,ax相应的命令函数：exp(x) ，log(x)，sqrt(x),(),absx例题：例 1 试写出用 MATLAB 软件求函数 的二阶导数 的命令语句。)eln(2xyy解：clear;syms x y;y=log(sqrt(x+x2)+exp(x); （注意：函数表达式的写法）dy=diff(y,2) （注意：求二阶导数，后面加上 2）例 2 试写出用 MATLAB 软件求函数 的一阶导数 的命令语句)eln(2xyy解：clear;syms x y;y=log
22、(sqrt(x+x2)+exp(x);16dy=diff(y) （注意：求一阶导数）例 3 试写出用 MATLAB 软件计算函数 的二阶导数的命令语句。xy2e2解：clear;syms x y; y=sqrt(x)*exp(x2)/(2+x); （注意：函数表达式的写法）dy=diff(y,2) （注意：求二阶导数，后面加上 2）【考点 3】需求函数、收入函数、库存函数、成本函数、平均成本函数、利润函数题型：选择题 1 个需求函数：需求量 q 是价格 p 的函数 qq ( p)，称为需求函数。收入函数：收入函数 R (q)pq，其中 p 是价格，q 是销售量。 （注意：在写收入函数时，用 q
23、 替换 p， 将收入函数写为只带有 q 的函数。 ）边际收入：对收入函数求导，即 MR (q)= 。) R成本函数：成本由固定成本和变动成本组成，所以，成本函数为 C (q)C 0C 1(q)。边际成本：对成本函数求导，即 MC (q)= 。) C平均成本函数：平均成本函数 ，即单位产量的成本。)利润函数：利润函数 L (q)R (q)C (q)。边际利润：对利润函数求导，即 ML (q)= 。 L例题：例 1 设运输某物品 q 吨的成本（单位：元）函数为 C(q)q 250q2000，则运输该物品 100 吨时的总成本为（ ）元/吨；平均成本为（ ）元/吨；边际成本为（ ）元/ 吨。解题分析
24、：总成本 C(q)q 250q2000= =1700020150217平均成本 1701025)(2qC边际成本 MC (q)= =2q+50=2 100+50=250) 例 2 设某公司运输某物品的总收入（单位：千元）函数为 R (q)100q0.2q 2，则运输量为 100 单位时的总收入为（ ）千元/单位；边际收入为（ ）千元/ 单位。解题分析：总收入 R (q) 100q0.2q 2 =100 100 0.2 10028000边际收入 MR (q)= =100+0.4q=100+0.4 100=140)【考点 4】经济批量、最大利润及满足最大利润时的 q 题型：应用题 1 个库存函数：
25、设某企业按年度计划需要某种物资 D 单位，已知该物资每单位每年库存费为 a 元，每次订货费为 b 元，订货批量为 q，假定企业对这种物资的使用是均匀的，则库存总成本为 qDaC2)(求物流经济量最值的求解步骤：(1) 列出目标函数；此处的目标函数就是使所求实际问题达到最大值或最小值的函数。(2) 对目标函数求导数；(3) 令目标函数的导数为 0，即令 0，求出此时的 q，即驻点；)(qf(4) 若驻点唯一，则该驻点就是我们所求的最值点（若驻点不惟一，则要用我们前面介绍的方法判定哪一个驻点是所求的最值点） ；(5) 得出结论。例题：例 1 某物流企业生产某种商品，其年销售量为 1000000 件
26、，每批生产需准备费1000 元，而每件商品每年库存费为 0.05 元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。解：库存总成本函数 qqbDaC10205.2)( 18q104令 得定义域内的唯一驻点 q200000 件。0104)(2C即经济批量为 200000 件。例 2 某厂生产某种产品的固定成本为 2 万元，每多生产 1 百台产品，总成本增加1 万元，销售该产品 q 百台的收入为 R (q)4q0.5q 2（万元） 。当产量为多少时，利润最大？最大利润为多少？解：产量为 q 百台的总成本函数为：C(q)q2利润函数 L (q)R (q)C(q) 0.5q 23q2令 ML (q)= q
27、30 得唯一驻点 q3（百台）故当产量 q3 百台时，利润最大，最大利润为L (3)0.53 23322.5（万元）19第 4 章考点【重难点分析】四则运算构成的函数求导，求经济批量的问题，求利润最大的问题【公式及基本定义】积分公式：（a1）cxax1decx|lnd1，推广为： （k 为任意常数）cxkd1(0,1)lnxxadca原函数与积分概念：如果 ，则称 F(x) 是 f (x) 的原函数(xfF牛顿莱布尼兹公式：若不定积分 ，则定积分cd)| )()(d)( baba xFxf作【考点 1】计算定积分题型：计算题 1 个例题：例 1 计算定积分： 10d)e3(x解： 25e3)0
28、21()e321(2d)e3( 00 | x（注意：e 0 1）例 2 计算定积分： 32d)(x解： 3ln26|lnd)( 31312 x20（注意：ln 10）例 3 计算定积分： 103d)e2(x解： 474d)e2( |1010 x【考点 2】MATLAB 命令语句题型：编程题 1 个MATLAB 常用函数表达式：函数 ex，ln x， ， ，在 MATLAB 软件中，,ax相应的命令函数：exp(x)， log(x)，sqrt(x),(),bs例题：例 1 试写出用 MATLAB 软件计算定积分 的命令语句。21de3x解：clear;syms x y;y=(1/x)*exp(x
29、3); （注意：函数表达式的写法）int(y,1,2) （注意：先写下限（较小的数字） ，再写上限（较大的数字） ）例 2 试写出用 MATLAB 软件计算不定积分 的命令语句。xdln解：clear;syms x y;y=sqrt(x)*log(x); （注意：函数表达式的写法 ）int(y)【考点 3】收入的增加量、成本的增加量、所经过的路程、曲边梯形面积题型：选择题 1 个例题： 收入的增加量：例 1 已知运输某物品 q 吨的边际收入函数为 MR (q)，则运输该物品从 100 吨到21300 吨时的收入增加量为（ ） 。(A) )0(d)(301CqMR(B) 103d)(qMR(C)
30、 (D) 10解题分析： 301d)(q（注意：上限（较大的数字）写在上面，下限（较小的数字）写在下面。 ） 成本的增加量：例 2 已知运输某物品 q 吨的边际成本函数（单位：元/ 吨）为 MC (q)1004q，则运输该物品从 100 吨到 200 吨时成本的增加量为（ ） 。(A) 102d)4( (B) qd)410(C) 10q(D) )0(210C解题分析： =201 CM201d)4(q（注意：上限（较大的数字）写在上面，下限（较小的数字）写在下面。 ） 所经过的路程：例 3 已知运输某物品的汽车速率为 v（t） ，则汽车从 3 小时到 5 小时所经过的路程为（ ） 。(A) )0(d)53Stv(B) 53d)(t(C) 5 (D) v解题分析： 53)(tv（注意：上限（较大的数字）写在上面，下限（较小的数字）写在下面。 ） 曲边梯形面积：例 4 由 y= 曲线，直线 x=1 与 x=3，以及 x 轴围成的曲边梯形的面积表示为（ ） 。xe(A) 13dx(B) 31dex(C) e(D) 3解题分析： 31x22（注意：上限（较大的数字）写在上面，下限（较小的数字）写在下面）
