1、双星问题12010重庆1月球与地球质量之比约为 1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点 O 做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕 O 点运动生物线速度大小之比约为A1：6400 B.1:80C. 80:1 D:6400:1【答案】C【解析】月球和地球绕 O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等。且月球和地球和 O 始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期。因此有 RMrm22，所以 mMrVv，线速度和质量成反比，正确答案 C。2、 （04 全国老课程卷）16 我们的银河系的恒星中大约四分之一
2、是双星。某双星由质量不等的星体 S1 和 S2 构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点 C 做匀速圆周运动。由于文观察测得其运动周期为 T，S 1 到 C 点的距离为 r1，S 1 和 S2 的距离为 r，已知引力常量为 G。由此可求出 S2 的质量为 D （ ）A B C D21)(4Tr2314Tr234GTr214GTr3广西桂林十八中 2010 届高三第三次月考物理试卷宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用设四星系统中每个星体的质量均为 m，半径均为 R，四颗星稳定分布在边长为 a的正方形的四个顶点上已知引力常
3、量为 G关于四星系统，下列说法错误的是 ( B )A四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B四颗星的轨道半径均为 2aC四颗星表面的重力加速度均为 2mGRD四颗星的周期均为 4a4.(04 全国卷17)我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体 S1和 S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点 C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为 T,S1到 C 点的距离为 r1,S1和 S2的距离为 r,已知引力常量为 G.由此可求出 S2的质量为 （ ） A. 1)(4GTrB. 2314GrC. 234GTD. 214Tr答案 D解析 双星的运
4、动周期是一样的,选 S1为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律得21214TrmrG,则 m2= 1Gr.故正确选项 D 正确.5.(06 天津理综 25)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了 LMCX-3 双星系 统 ,它 由 可 见 星 A 和 不 可 见 的 暗 星 B 构 成 . 两 星视为质点,不考虑其他天体的影响,A、B 围绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,如图所示.引力常量为 G,由观测能够得到可见星A 的速率 v 和运行周期 T.(1)可见星 A 所受暗
5、星 B 的引力 FA可等效为位于 O 点处质量为 m的星体（视为质点）对它的引力,设 A 和 B 的质量分别为 m1、m 2,试求 m(用 m1、m 2表示);（2）求暗星 B 的质量 m2与可见星 A 的速率 v、运行周期 T 和质量 m1之间的关系式；（3）恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量 ms的 2 倍,它将有可能成为黑洞.若可见星A 的速率 v=2.7105 m/s,运行周期 T=4.710 4 s,质量 m1=6 ms,试通过估算来判断暗星 B有可能是黑洞吗？(G=6.6710-11 Nm2/kg2,ms=2.01030 kg)答案 (1) 213)(2) GT2)(3132v
6、(3)暗星 B 有可能是黑洞解析 （1）设 A、B 的圆轨道半径分别为 r1、r 2,由题意知,A、B 做匀速圆周运动的角速度相同,设其为 .由牛顿运动定律,有FA=m1 2r1FB=m2 2r2FA=FB设 A、B 之间的距离为 r,又 r =r1+r2,由上述各式得r = 12 由万有引力定律,有FA= 21rmG将代入得 FA=G 2113)(r令 FA= 21r比较可得 m= 213)(（2）由牛顿第二定律,有 1221rmGv又可见星 A 的轨道半径 r1= 2Tv由式解得 Gm)(3213（3）将 m1=6 ms 代入式,得 Ts)(32v代入数据得 ssm5.3)6(23设 m2
7、=nms(n 0),将其代入 式 ,得 sss 5.3)16()6223可见, 23)(ms的值随 n 的增大而增大,试令 n=2,得 sssn5.31.0)6(2 若使式成立,则 n 必大于 2,即暗星 B 的质量 m2 必大于 2ms,由此得出 结论：暗星 B 有可能是黑洞.6. 2010全国卷25 如右图，质量分别为 m 和 M 的两个星球 A 和 B 在引力作用下都绕 O点做匀速周运动，星球 A 和 B 两者中心之间距离为 L。已知 A、B 的中心和 O 三点始终共线，A 和 B 分别在 O 的两侧。引力常数为 G。1 求两星球做圆周运动的周期。2 在地月系统中，若忽略其它星球的影响，
8、可以将月球和地球看成上述星球A 和 B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为 T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期 T2。已知地球和月球的质量分别为 5.981024kg 和 7.35 1022kg 。求 T2 与 T1 两者平方之比。 （结果保留 3 位小数）【答案】 )(23mMGLT1.01【解析】 A 和 B 绕 O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则 A 和 B 的向心力相等。且 A 和 B 和 O 始终共线，说明 A 和 B 有相同的角速度和周期。因此有Rrm22， Lr，连立解得 LMmR， Lr对 A 根据牛顿第二定律和万有引
9、力定律得 TG22)(化简得 )(23mMGLT将地月看成双星，由得 )(231LT将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得 LTmLGM22)(化简得 GMLT32所以两种周期的平方比值为 01.1098.537)( 2421 mT7.(08 宁夏理综 23)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为 T,两颗恒星之间的距离为 r,试推算这个双星系统的总质量.（万有引力常量为 G）答案 324G
10、T解析 设 两 颗 恒 星 的 质 量 分 别 为 m1、m2,做 圆 周 运 动 的 半 径 分 别 为 r1、r2,角 速 度 分 别 为 1、2.根 据 题 意 有1=2 r1+r2=r 根据万有引力定律和牛顿运动定律,有 1221rmrG221联立以上各式解得 Gr/)(2121根据角速度与周期的关系知 T21联立式解得 m1 + m2 = 34rGT8.(06 广东 17)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆
11、轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为 m.(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.(2)假设两种形式下星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?答案 (1) RG25 R543 (2) R31)52(解析 (1)对于第一种运动情况,以某个运动星体为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律有:F1= 22)(mF1+F2=mv2/R运动星体的线速度:v = GR25周期为 T,则有 T= vT=4 GmR53(2)设第二种形式星体之间的距离为 r,则三个星体做圆周运动的半径为R= 30cos2/r由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其它两个星体的万有引力的合力提供,由力的合成和牛顿运动定律有：F 合 = 2rGmcos30F 合 =m 24TR所以 r= 31)5(R
