1、杨辉三角形规律每行数字两边对称每行数字左右对称，由 1 开始逐渐变大，然后变小，回到 1。第 n 行的数字个数为 n 个。 第 n 行数字和为 2(n1)。 （2 的（n-1）次方） 每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个帕斯卡三角形。 将第 2n+1 行第 1 个数，跟第 2n+2 行第 3 个数、第 2n+3 行第 5 个数连成一线，这些数的和是第 2n 个斐波那契数。将第 2n 行第2 个数，跟第 2n+1 行第 4 个数、第 2n+2 行第 6 个数这些数之和是第 2n-1 个斐波那契数。 第 n 行的第 1 个数为 1，第二个数为 1(n-1)，第三个数为 1(n-
2、1)（n-2）/2，第四个数为 1(n-1)（n-2）/2（n-3）/3依此类推。 两个未知数和的 n 次方运算后的各项系数依次为杨辉三角的第(n+1)行杨辉三角在弹球游戏中的应用如图 1 的弹球游戏，小球向容器内跌落，碰到第一层挡物后向两侧跌落碰到第二层阻挡物，再向两侧跌落第三层阻挡物，如此一直下跌最终小球落入底层。根据具体地区获的相应的奖品（AG 区奖品最好，BF 区奖品次之，CE 区奖品第三，D 区奖品最差） 。A B C D E F G图 1我们来分析一下为什么小球落到不同区域奖品会有如此大的差别？A 区的奖品价值高于 D 区，说明小球落入 A 区的可能性要比落入 D 区的可能性小，转化为数学问题就是小球落入 A 区和 D 区的概率。小球要落入 D 区的情况有两种，有概率知识得：D1 D2D 就是说，小球落入 D 区的概率是等于它肩上两区域概率之和的 ，据此小球落入21各区的概率为可以按以上方法类推，如下：2148381321521025364646464A B C D E F G 图 2观察上图，小球落到 AD 两区的概率要比其它区域小的多，当然奖品就要多一些。从该图中不难发现各区域的概率分子与杨辉三角形完全一致，我们可以利用杨辉三角的性质直接得出小球落到 AD 两区的概率要比其它区域小的多。
