1、第八讲 周期问题小朋友们，你们留意过周期问题吗？在我们的日常生活中，经常会遇到一些按照一定的规律不断重复出现的现象。例如： 一年四季：春、夏、秋、冬的次序反复出现。 一周 7 天：按照周一至周日的顺序反复出现。 12 生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪的顺序不断反复出现。像这种日常生活中常遇到的具有一定周期的问题叫做周期问题。周期问题主要找到反复出现的模式和周期。周期就是重复出现的个数。如：一年四季的周期是“4” 、星期的周期是“7” 、生肖的周期是“12” 。在数学中，也常会碰到一些重复出现的问题。如 1999 年元旦是星期五，2000 年元旦是星期几？因为1999 年是平
2、年，有 365 天，3657=521，所以 2000 年的元旦是星期六。这就是根据 365 除以 7 所得的余数来判定的。周期问题主要利用余数除法的知识解答。解决循环问题时，应把注重点放在以下几个方面：一、 数、图形或事物的变化是否重复出现并具有周期性。二、 每几个数循环一次，周期长度是多少。三、 每个循环节是按什么次序排列的。解答时要考虑把所得的余数同一个循环节内某种状态相对应。比如余数为 3，就找循环节里面的第 3 个状态。典型例题【例 1】我国的农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这十二种动物按顺序轮流代表个年的年号。例如，第一年如果属鼠，那第二年就是属牛，第三年就是虎年
3、，如果公元 1 年是猴年，那么公元 1201 年是什么年？【例 2】一串珠子如图排列，规律是“三红、二黄” ，想一想，第 30 颗是红色还是黄色的？那第 52 颗呢？ 【例 3】 羊村的村长手里有 136 号数字卡片，依次发给喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、暖羊羊和懒羊羊五个小朋友，请问第 36 号卡片发给谁？谁拿到的卡片最多？【例 4】有一列数字，按 432791864327918643279186排列。那么第 54 个数字是多少？ 【例 5】有一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3，（1）第 51 个数是多少？（2）这 81 个数相加的和是多少？【例 6】 假设所有自然数排列起来如下图所示
4、，44 应排在哪个字母下面？248 应排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89 10 11 12. . . . . . .【例 7】8 个小朋友围在一起做击鼓传花的游戏，由第一个小朋友开始传，传到第 8 个后，又传给第一个小朋友，他们在传的同时按照自然数数列报数，当报到 96 时，花在哪个小小朋友手上？如果是 100 呢 ？【例 8】100 个 3 相乘，积的个位数是多少？(此题较难，视学生对前面教学内容的接受情况而定)【例 9】92003 个学生按下列方法编号排成 5 列：（此题较难，暂定不讲）一 二 三 四 五1 2 3 4 59 8 7 610 11 12 1317
5、 16 15 14 问：最后一位学生应站在第几列？【练一练】1、有同样大小的红、白、黑珠共 60 颗，按先 3 颗红的后 2 颗白的再 1 颗黑的排列。第 32 颗是什么颜色？2、有红、黄、蓝三种颜色的小纸花 93 朵，把它们按 4 朵红的、3 朵黄的、2 朵蓝的顺序排列着。 （1）问最后一朵是什么颜色的？（2）三种颜色的小花各多少朵？3、有一列数：2，1，3，5，2，1，3，5，2，1，3，5，第 25 个数是什么数，这 25 个数之和是多少？4、 “六一”儿童节插彩旗活动，按“红、橙、黄、绿、青、蓝、紫”的顺序插，一共插了 50 面彩旗。第 50 面彩旗是什么颜色的？ 5、如图，算出第 2
6、0 个图形是什么？6、如图，算出第 36 个图形是什么？7、 “数学趣味题数学趣味题”依次重复排列，第 27 个字是什么？8、一列数按“294736294736294”排列，那么前 40 个数字是多少？9、如图，算出第 29 个图形是什么？10、有一列数按“9453672945367294”排列，那么前 50 个数字是多少？11、有一列数“165231652316523165” ，请问 47 数字是多少？12、如图，算出第 78 个图形是什么？13、同学们做早操，36 个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？14、街道两旁有一串灯，按红。黄，蓝，白，绿五
7、种颜色排列，请你算一算。第 23 只灯是什么颜色的？第 32 只灯又是什么颜色的？15、有一列数，按 3.2.4;3.2.4的规律排列，第 16 个数是几？第 30 个数是几？16、有一串彩灯，按照“三红，二黄，一绿”的规律排列，请你算一算，第 25个彩灯是什么颜色？第 52 只呢？17、有一组数字，按 2，5，3，4，2，5，3，4次序排列。第 25 个数的几？18、晓娟用一根绳子穿珠子，她先穿了 1 颗黑珠子，再穿了 3 颗白珠子，以后1 颗黑珠子，3 颗白珠子的顺序 。一共穿了 30 颗珠子，第 30 颗珠子是什么颜色？ 19、同学们参加拔河赛，比赛的队伍按三男两女的规律依次排成一队，第
8、 18 个同学说男的还是女的？第 24 个同学是男的还是女的？20、一个圆形花辅周围长 30 米，沿周围每隔 3 米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗。花辅周围共插了多少面黄旗？21、小芳问小翠：今天是星期二，再过 15 天使星期几？ 22、今年国庆节时星期六，那么 10 月 23 日是星期几？ 23、小明在桌上摆了一排 85 枚硬币，按一枚 5 分，两枚 2 分，三枚 1 分。最后一枚是几分一共是多少钱？ 24、2001 年 5 月 3 日是星期四，5 月 20 日是星期几？25、2001 年 8 月 1 日是星期三，8 月 28 日是星期几？26、2001 年 6 月 1 日是星期五，9 月 1 日是星期几？
