1、高二年数学试卷 第 1 页 （共 2 页） 高二年数学试卷 第 2 页 （共 2 页）安溪八中 2012-2013 学年高二年第一学段质量检测数学试题（文科）命题人：许晓进 2012.11.15第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1限速 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度 不超过 ，40/kmh v40/kmh写成不等式就是 A. B. C. D.v40v40v2在 ABC 中， 所对的边分别为 ，则下列关系正确的是 ,ABC,abcA. B.22cosCabc22osCa
2、bcC. D.3不等式 的解集为 ()10xA. B. C. D.2或 21x12x或 12x4历届现代奥运会召开时间表如下： 年份 1896 年 1900 年 1904 年 2008 年届数 1 2 3 n则 n 的值为 A.27 B.28 C.29 D.305 是等差数列 的前 n 项和，如果 ，那么 的值是 nSa10S10aA.12 B.24 C.36 D.486在 ABC 中， 所对的边分别为 ，若 ，则 ABC 是 ,ABC,bc22cA.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D. 钝角三角形7计算 43 13 43 13的结果等于sincossinA B C D123238
3、在 ABC 中， A ，则 ABC 的面积等于 ,1,0A. B. C. D. 32343129对于任意实数 、 、 、 ，下列命题：abcd若 ， ，则 ； 若 ，则 ；0ab2c若 ，则 ； 若 ，则2acba1中，真命题为 A. B. C. D. 10已知等差数列 的公差为 2,若 成等比数列, 则 等于 n 431a1aA. B. C. D.468011若 为递减数列,则 的通项公式可以为 nanaA. B. C. D.232312na(1)nna12在 R 上定义运算 ，若 成立，则 x 的取值范围是 cadb0xA. B.(4,1)(1,4)C. D.(,)(,)第卷 （非选择题
4、共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在答题卡的相应位置13在ABC 中，若 则 一定大于 ，对吗？填_（对或错）,siniBAB14比较大小： （填入“ ”， “ ”， “=”之一）(2)3x27x15一元二次不等式 的解集为_ 6高二年数学试卷 第 3 页 （共 4 页） 高二年数学试卷 第 4 页 （共 4 页）16在小时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2008 时对应的指头是 .(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出
5、文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）三角形 中， ，且 .ABC3,7AB53sinC（）求 ； （）求 18 （本小题满分 12 分）已知 是一个等差数列，且 ， na21a5（）求 的通项 ； （）求 前 n 项和 Sn的最大值n19 （本小题满分 12 分）如图，从气球 A 测得正前方的河流上的桥梁两端 B、C 的俯角 、，如果这时气球的高度是 h，求桥梁 BC 的长度20 （本小题满分 12 分）某机床厂年初用 98 万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用 12 万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加 4 万元，该机床使
6、用后，每年的总收入为 50 万元，设使用 x 年后数控机床的盈利额为 y 万元（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值） ；21 （本小题满分 12 分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1） 00202 17cos3in17cos3sin；（2） 55；（3） 00202 2cs8ics8si ；（4） 48o)1n(4o)13(n；（5） 00202 5cssi5csi （I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（II）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论22 （本小题满分
7、 14 分）某城市自西向东和自南向北的两条主干道的东南方位有一块空地，市规划部门计划利用它建设一个供市民休闲健身的小型绿化广场，如下图所示是步行小道设计方案示意图，其中，分别表示自西向东，自南向北的两条主干道.设计方案是自主干道交汇点 处修一条步,Oxy O行小道，小道为抛物线 的一段，在小道上依次以点2yx为圆心，修一系列圆型小道，这些圆型小道与主干12(,)(,),()10,)nPxyPn*N道 相切，且任意相邻的两圆彼此外切，若 （单位：百米）且 .O1x1nx（1）记以 为圆心的圆与主干道 切于 点，证明：数列 是等差数列，并求 关于n OnAn |nOA的表达式；（2）记 的面积为
8、，根据以往施工经验可知，面积为nPAnS的圆型小道的施工工时为 （单位：周）.试问 5 周时间S内能否完成前 个圆型小道的修建？请说明你的理由高二年数学试卷 第 5 页 （共 6 页） 高二年数学试卷 第 6 页 （共 6 页）安溪八中 2012-2013 学年高二年第一学段质量检测数学试题（文史类）参考答案15： 610：ABCC 1112：CA13对 14 15 16食指(2,3)17解：（）由正弦定理得： -6 分sin353siniACBCA（）由余弦定理得： ,所以 -12 分229541co 22018解：（）设 的公差为 ，由已知条件， ，解出 ， nad1ad13ad所以 1(
9、)25na（） 所以 时， 取到最大值 4Sdn2()nnnS419解：过 A 作垂线 AD 交 CB 于 D，则在 中，ABRt， 。 又在 中， ， ，BDsihCAC由正弦定理，得 in)in(BCsin)(sin)(h20解 （1）依题得： .984029842)1(50xxy （x N*） -6 分（2）解不等式 2498,:015x得x N*,3x17，故从第 3 年开始盈利 -12 分21 （I）选择（2）： 20200013sin15cosin15cossin24（II）三角恒等式为： 0(3)(3)2200222sincos(3)sic11ni(cosin)2sics44解：（1）依题设 的半径 . 与 彼此相切, ，nPA2nnryxnPA111|nnPr= ，两边平方整理得： ,又 ,2211()()nnxy1ny 2211()4nnxx10nx, . 是等差数列，首项为 1，公差为 2.11nnnxnx, 即 .8 分()2nxA1,21|()2OAn*N(2) ,44()nSrx设前几个圆型小道的施工总工时为 . =nT12nSS 22113()n .11 35(23)n ( )535故 5 周内能完成前 个圆型小道的修建工作.14 分
