1、第四章 曲线放样第一节 概 述各种线路中采用的曲线有：圆曲线、缓和曲线、回头曲线和复曲线。圆曲线：是一种以 半径为定数的曲线； R缓和曲线：是一种曲率半径按一定规律变化（由大到小或由小到大）的曲线；综合曲线：由缓和曲线和圆曲线组成的曲线通常称为综合曲线。回头曲线： 线路的转向角接近 时，称为回头曲线。018036复曲线：在一条曲线上采用不同半径的圆曲线组成的曲线。竖曲线：按定点的位置可分为凸形竖曲线和凹形竖曲线，按性质可分为圆曲线型竖曲线和抛物线型竖曲线。由于受地面自然坡度的影响，线路在立面内的坡度也要发生变化，当相邻两个地段的坡度代数差超过规定的限度时，在变坡点处必须采用曲线连接这种设置在竖
2、直面内的曲线称为竖曲线。第二节 圆曲线的放样测设曲线时，要根据线路的转向角和曲线半径计算曲线的元素，先测出曲线的起点和终点，然后进行曲线的详细测设。一、圆曲线元素计算圆曲线的起点以 表示；圆曲线的中点以 表示；圆曲线的终点用 表示；交点ZYQZYZ以 表示（以上均为汉语拼音的头一个字母） ，称为圆曲线主点。JD圆曲线元素包括交点偏角 ，曲线半径 ，切线长 ，曲线长 ，曲线外矢距 及RTL0E切曲差 。q其函数关系为： 2tgRT1L； )2(sec0RE LTq2实际工作中转向角 是用经纬仪实测得到的，半径 是根据线路等级和地形条件由R设计给定的。例一： 某线路交点 的转向角 ，半径 米，试求
3、：圆曲线5JD402540元素。解： 根据公式： =196.54 米tgRT=45.68 米)12(sec0E=365.36 米L=27.72 米Tq2二、圆曲线主点的里程计算依据交点的里程，根据切线长 和曲线长 计算曲线主点的里程。上例中交点的里程L桩号为 ，求曲线主点的里程，步骤如下：37.81Dh交点（ ）的桩号JT37.81Dh5496起点（ ）的桩号ZY+ 2L.281中点（ ）桩号Q+ 25.673Dh2终点（ ）桩号YZ19.0为了对整个计算进行检核，曲线终点的里程可用下列方法求得，结果应该相同。交点（ ）的桩号JDT37.81Dh5496切曲差 q .02终点（ ）桩号YZ19
4、.53Dh表示里程是以百米为单位， 表示里程是以千米为单位。37.81Dh 6.271K三、圆曲线主点的放样测设曲线主点其步骤如下：（1）将仪器安置在交点 上，用望远镜盘左瞄准直线上的 点，自交点 沿4JD5ZDJ视线方向量取切线长 ，定出曲线起点 的位置。TZY（2）盘左，逆时针拨 角，得角平分线方向，沿此方向自交点 量取)180(2/外矢距 ，得曲线中点 ；然后，用盘右位置，按上法定出曲线中点 ；两点分中，0EQ Z定出曲线中点 的准确位置。ZD（3）旋转照准部前视直线点 ，自点 量取切线长 ，定出曲线终点 的位6ZJDTY置。四、圆曲线的详细放样1直角坐标法（切线支距法）如图，建立以曲线
5、起点 （或终点 ）为坐标原点，切线方向为 轴，过ZYX（或ZY）点的半径方向为 轴的直角坐标系，曲线上各点在坐标系中的坐标可按下式计算：)1(siniicoRyx式中： 为圆曲线半径；为圆曲线起点至第 点的曲线长 所对iiil的圆心角。放样步骤如下：（1）在 点安置仪器，以切线方向定向，沿此视线方法量 定各点，并钉设临时ZY il标志；（2）由各点退回 ，得圆曲线各点的垂足；iixl（3）在个垂足处设置直角，沿垂线方向量出相应的 值，即得曲线上各点；iy（4）在 点安置仪器，以同样方法放样曲线的另一半。YZ2偏角法 （圆曲线的弦线与切线的弦切角称为偏角 ）如图，1、2、3、 为曲线上的各点，
6、为相应各点的偏角。根据几何ii学原理有：弦切角等于弦所对的圆心角的一半，所以偏角可按下式计算： 0182Raii式中 ： 圆曲线上各点的弧长；a为弧长 所对的圆心角。i弦长 可按下式计算： ic 2sinci曲线上各点的偏角之间有下列关系： 0118Ra； ； 22323ii2放样步骤如下：（）在 点安置仪器，以切线方向定向，度盘读ZY数对零；（）拨偏角 ，沿视线方向自 点量取 得曲线的第一点；1ZYa（）再拨偏角 ，从第一点起量 ，并使 的2未端落在视线上，则 的未端与视线的交点，即为 点； a2（）同法放样以后各点，直至 点为止；QZ（）以同样方法放样曲线的另一半。第三节 综合曲线的放样一
7、、综合曲线概述综合曲线：由缓和曲线和圆曲线组成的曲线通常称为综合曲线。缓和曲线：是一种曲率半径按一定规律变化（从小到大或从大到小）的曲线。为了抵消离心力的作用，要把外道抬高到一定数值，称为超高。但是不可能把直线与圆曲线的接头突然抬高，而需要有一段过渡线段，这种在直线与圆曲线之间加设的过渡曲线称为缓和曲线。缓和曲线的长度应根据线路等级、圆曲线半径、行车速度等因素来确定。二、综合曲线元素计算、主点里程计算及放样在线路插入综合曲线的基本要求是：1）缓和曲线要设在直线与曲线之间；）缓和曲线与直线在连接点处相切；）缓和曲线与圆曲线的连接点处要有相同的曲率半径和曲率中心。1综合曲线的曲线元素计算在直线与圆
8、曲线之间插入缓和曲线，归纳起来有下列特点：1）圆曲线半径不变。但圆心向分角线方向内移动了 ，在两切线处内移了2secP；P2）缓和曲线一半长度位于直线段内，另一半长度位于圆曲线内；3）两端缓和曲线各占 角，因而在总转向角中占 ，圆曲线的转向角为00204）切线加长 ，使整个曲线比没有缓和曲线时加长了 。m0l上图中，转向角是实地实测得到的，半径和缓和曲线长是由设计人员选定的，综和曲线的圆心 为，以 半径作为辅助圆，与切线相切于点。2O)(PR点将综和曲线的切线分成两部分； 至 点的距离以 表示，称为切垂距。aaZYm至交点的距离为辅助圆对应的切线长度；当 时，则缓和曲线的终点坐标为：0l; 2
9、3004RlxRy620缓和曲线的参数是 、 、 ，其计算公式为：olm缓和曲线总转角： Rl20切垂距： 00sinxm内移距： RlP24有了以上参数，可求出综合曲线的曲线元素：切线长： mtgT)(外矢距： PE2sec0曲线全长： 0)(lRL切曲差： Tq2例题：某专用线路的转向角 ，圆曲线半径 ，缓和曲线长8015mR50度 ，求综和曲线的曲线元素？ml10解： 切线长： =329.61 米tgPRT2)(曲线全长： =609.22 米0lL外矢距： =73.62 米RE2sec)(0切曲差： =50.00 米Tq2综合曲线主点里程计算上述曲线的主点包括：综和曲线的起点（ ） 、圆
10、曲线起点 、曲线中点ZH)(Y、圆曲线终点 、曲线终点 。)(QZ)(YH)(的里程桩号为 ，求综和曲线主点的里程：3JD19.25h交点（ ）的桩号3JDT19.25Dh63缓和曲线起点（ ）的桩号ZH0l58.91h0圆曲线起点（ )Y2(0lL58.912Dh604曲线中点（ ）桩号QZ2)(0lL19.h6204圆曲线终点（ ）桩号YH0l 8.1Dh0缓和曲线终点（ ）桩号Z8.1h为了对整个计算进行检核，曲线终点的里程可用下列方法求得，结果应该相同。交点（ ）的桩号3JDT 19.25Dh63切曲差 q 80.5曲线终点（ ）桩号HZ80.1Dh3综合曲线主点的放样曲线的主点是整个
11、曲线的控制点，因此放样曲线时首先要放样其主点，主点的放样步骤为：1）在 安置仪器，分别以两切线方向定向，沿视线方向分别量取切线长 ，即JD T得点和 点；ZH2）以切线方向定向，拨 角，得两切线夹角的平分线方向，沿平分线)180(2方向量取外矢距 ，即得中点 点；0EQZ3）由 点和 点起，分别量 ，定出垂足点，再由垂足点起沿垂直于切线方ZH0x向向曲线所在的一侧量取 ，即得 点和 点。0yYH曲线主点放样后应该认真检核，检查无误后打下木桩表示主点点的点位，并在旁边护桩上注记点名和里程。三、综合曲线的详细放样1直角坐标法放样综和曲线 曲线上各点坐标分别按下列公式计算：（1）缓和曲线上各点坐标值
12、的计算：3070320564lRlyllx式中： 为缓和曲线上任意点至起点的曲线长。l（2）圆曲线上任意点坐标值的计算： iiRpymxcos1(in式中： 00)8lii若 以弧度值表示，并顾及 ，则有：iRl20llliii 005.)(以 为参数的圆曲线上点的坐标计算公式为：il pRlly mlllxiii iii 34020 4503)5.()5.( 12).(6.计算值见书表 53。在实际工作中，曲线上各点坐标可以和为引数由曲线测设用表中查得；直角坐标法放样缓和曲线的步骤与直角坐标法放样圆曲线的步骤相同。偏角法放样综和曲线采用偏角法放样综和曲线，通常是由 或（ 点起放样缓和曲线部分
13、，然后ZH)(再由 或 点起放样圆曲线部分。因此偏角直可分为缓和曲线上的偏角直和圆曲线HY)(上的偏角值。（1）缓和曲线上各点偏角值的计算由于各点的偏角很小，因此可按下式计算：iiiyxtg简化后得： ii31（2）圆曲线上各点偏角值的计算：综和曲线的圆曲线部分的放样，是将经纬仪安置在 或 点上，并找出该点的HY)(切线方向，利用该切线方向拨出圆曲线上的各点偏角。所以这一部分的放样与圆曲线放样相同，因此计算偏角依可用下列公式：即： 0182Ri偏角法放样综和曲线的步骤如下：1）在 ZH 点经纬仪，以切线方向定向，使度盘读为零；2）拨偏角 （缓和曲线上第 1 点偏角值） ，沿视线方向量取 长，定
14、第一点；1 1l3）拨偏角 （缓和曲线上第 2 点的偏角值） ，由第 1 点起量取 长，并使 有末端2 1l与视线方向相交，则交点即为第 2 点；4）按上述方法依次放样缓和曲线上以后各点直至 HY 点，并以主点（ HY）进行检核；5）将仪器迁至 HY 点，以 ZH 点定向，度盘读数对（ ）或0i ，纵转望远镜后，再转动照准部使水平度盘读数为零，此时望远镜视)(3600i线方向即为该点的切线方向；6）偏角法放样圆曲线的方法放样综合曲线部分的各曲线点，直至 QZ 点；7）同现同法放样综合曲线的另一半。放样后要进行检核，并对闭合差进行调整，其方法与圆曲线的调整相同。前面讲述的圆曲线和综合曲线的元素，
15、缓和曲线的常数、里程及细部点放样数据的计算，可通过编写计算程序，由计算机求出。缓和曲线实地放样一、实习的目的1、掌握曲线元素和住店里程计算计算方法；2、掌握缓和曲线细部点放样的方法二、实习内容（1）缓和曲线上各点偏角值的计算由于各点的偏角很小，因此可按下式计算： iiiyxtg简化后得： ii31（2）圆曲线上各点偏角值的计算：综和曲线的圆曲线部分的放样，是将经纬仪安置在 或 点上，并找出该点的HY)(切线方向，利用该切线方向拨出圆曲线上的各点偏角。所以这一部分的放样与圆曲线放样相同，因此计算偏角依可用下列公式：即： 0182Ri偏角法放样综和曲线的步骤如下：1）在 ZH 点经纬仪，以切线方向
16、定向，使度盘读为零；2）拨偏角 （缓和曲线上第 1 点偏角值） ，沿视线方向量取 长，定第一点；1 1l3）拨偏角 （缓和曲线上第 2 点的偏角值） ，由第 1 点起量取 长，并使 有末端2 1l与视线方向相交，则交点即为第 2 点；4）按上述方法依次放样缓和曲线上以后各点直至 HY 点，并以主点（ HY）进行检核；5）将仪器迁至 HY 点，以 ZH 点定向，度盘读数对（ ）或0i ，纵转望远镜后，再转动照准部使水平度盘读数为零，此时望远镜视)(3600i线方向即为该点的切线方向；6）偏角法放样圆曲线的方法放样综合曲线部分的各曲线点，直至 QZ 点；7）同现同法放样综合曲线的另一半。放样后要进
17、行检核，并对闭合差进行调整，其方法与圆曲线的调整相同。第四节 曲线放样的特殊问题一、交点不能安置仪器时的曲线主点放样有时交点位于河流等位置，不能安置仪器，通常采用设置副交点的方法测设曲线的主点。其方法如图所示，在两切线的方向上，估计在 和 附近，设置两个副交点 、ZYA，在 、 上安置经纬仪测出角 、 ，丈量 的长度。BA1Q2AB线路的偏角 为： 解算三角形：计算出 、 、 、 和 。abBDC；)180sin(QA)i(02b18Q；sin)20(aBDi2QC计算出这些数据之后，放样的步骤如下：（1）由副交点 量出 ，便可得到 点的位置；由副交点 量出 的距离AbTZYBaT便可得到 点
18、的位置。YZ（2）从 点起量 长度定出点 ；在 点安置仪器，拨 角瞄出 方向，在BDDDC此方向上 量取与外矢距 之差 ，便可确定曲线中点 的位置。C0EFQZ二、偏角法放样曲线遇障碍物时的放样方法当仪器安置在曲线的起点，采用偏角法放样曲线时，通常会遇到障碍，使得曲线的细部点不能全部放样出来，此时，可将仪器搬至任意点（已放样的点） ，绕开障碍继续放样。1放样圆曲线遇障碍物时的放样方法当仪器安置在曲线的起点 放样出 、 、 、点后，放样第 点时视线受阻。)(ZY12341）将仪器搬至已放样出的第 点上，以 点定向，使度盘读数为 ，然3)( 0后转动照准部使度盘读数为 ，倒镜后视线方向即为 点的切
19、线方向；32）当度盘读数分别为 时，在视线方向上分别为到 、 、各点的方向；45 453）可用偏角依次放样曲线上各点。若在第 点放样了 、 点，放样第 点时视线受阻。61）将仪器搬至已放样出的第 点上，以 点定向，使度盘读数为 （或533)6032）然后转动照准部使度盘读数为 （或 ，倒镜后视线方向即为 点的切)055线方向；3）当度盘读数分别为 时，视线方向上分别为到 点到 、 各点的67 567方向，即可采用原偏角表放样其它各点；总之，仪器迁至 点后，在后视定向点时应使度盘读数为后视点的偏角值，倒镜后即可i按原偏角表放样曲线上其它各点，放样缓和曲线遇障碍物时的放样方法如图所示， 、 两点为
20、已知放样的缓和曲线点， 为欲放样的缓和曲线点。 为HCOHi后视偏角， 为前视角， 为过 点的切线与 x轴的夹角， 、 、 分别为 、QicHLCQ、 点至起点的曲线长。C由图知，前视角应按下式计算： CQi由上式得： 02RlCCQxy顾及 ，则前视角为： 018=Qi )2)(30CQHllRl同理可证明后视偏角为：HCHi=i )2)(30CQllRl如缓和曲线上各点间的弧长相等，且为 ，设 、 、 为点的序号；1则有： 、 、 ；此时上式可以简化为：1lCl1lHlQ)2)(0CiQ)2)(01CHliH式中： 为仪器安置在缓和曲线起点时，放样的第一点的偏角。10其中偏角为： 0210
21、86Rl三、曲线起点或终点不能安置仪器时当曲线起点或终点不能到达时，可以采用极坐标法放样曲线各点，如图所示， 点为i放样的曲线点。1）在 点安置仪器，以外矢距方向定向；JD2）拨 角，沿此方向量取距离 ，即得 点位置。iidi由图可知： 1snRhi)co(iibiiii REtgs)1(iiihdsns式中 和 值可以用坐标反算求得iid在放样中，为了避免以 点为后视时，视线太短所带来的影响，可以在放样 点QZ QZ的同时，在沿外矢距方向较远处定一点，以作为后视点。或者以切线方向定向，使度盘读数为 ，转动照准部当度盘读数为零时，即为外矢2距方向。十、曲线特殊问题的实地放样一、实习的目的1、-
22、掌握综合曲线要素的计算方法；2、掌握综合曲线特殊问题的实地放样方法二、实习内容（一）曲线特殊问题的实地放样线路的偏角 为： 21Q解算三角形：计算出 、 、 、 和 。abBDC；)180sin(QA)i(02b18Q；sin)20(aBDi2QC三、实习要求1、每人上交观测数据、观测手簿、观测记录等资料；2、小组长提交观测数据验收报告、观测成果评定。第五节 竖曲线放样一、竖曲线放样（一）竖曲线的计算1、 圆曲线型的竖曲线计算如图所示，圆曲线型的竖曲线元素有：切线长 ，曲线弧长 。TL（1）变坡角： 因为 很小。 )(21tani即： ；21i（2） 竖曲线切线长 : T)(ta21iR(3)
23、 竖曲线曲线弧长 ： ； LO80(4) 竖曲线外矢距 E： )2(secR式中： 为圆曲线型竖曲线的半径。R图 18 图 19竖曲线上各点的工程计算如下：如图所示， 为竖曲线上的点，其高程为 ； 为相应的坡度线上的点，其高程为t tH。tH因为倾角 很小，故可以认为 是以竖曲线起点 为坐标原点，坡度线为 轴的横yAx坐标 与 点间的高差，并设 点至曲线起点的距离为 。t t x则曲线上各点的高程 可按下式计算： tHytt而： Rx2坡度线上 点的高程可由变坡点高程按下式计算：tixTHt )(0式中： 为变坡点起沿坡度线的坡度。i竖曲线上点的高程可按下式计算：RxiTt 2)(0当竖曲线为
24、凸型曲线时，式中 取负号，反之取正号。Rx2例： 已知级铁路线路上，沿线路方向上两坡段的坡度分别为 12， 。变坡点的里程为 ，变坡点的高程为 米，要求每230.5617DK380.2隔 米设置一竖5曲线点，试编表计算竖曲线上各点的高程。解： 坡度代数差 = 21ii5切线长： =iRTm曲线长： =C0曲线起点里程： .5617DK0.53172DK曲线终点里程： 0.5617DK0.5817DK竖曲线上各点的高程及相应坡度线上的高程计算见计算表。（二）竖曲线的放样方法1、按值放样曲线各点的平面位置；2、利用水准仪测量的方法实测所放的曲线各点的实地高程；3、计算各点的填挖高度。填挖高度=竖曲
25、线设计高程-地面高程， （计算结果为正时，为挖方；反之为填方）4、将填挖高度分别标记在标志桩上，供施工使用。第六节 其他形式曲线放样 一、回头曲线放样铁路或公路在山区展线时，常用回头曲线，它是一种转向角接近或超过 的特殊曲018线。在公路、铁路线路中，由于地形、地物的影响，或为了延长线路的长度而争取较缓的坡度时，常用回头曲线，回头曲线的形式很多，这里讨论的是对称形的回头曲线。1、回头曲线元素计算为回头曲线的圆心， 为交角。在交角外侧的半径为 的曲线称为主曲线。在主曲Or线的的两端插入直线 。两反向曲线 和 的半径为 。 角是实地mCD1CA1R测定的。 和 是根据客观条件确定的。为了测设曲线，
26、需要求出曲线的 转向角。Rr rRm2)(tan公式式推证如下：2tant)(taRmr 2tan1t )t(ta2Rmr即 2tantn2 0ta)( rrR解之则得 )2(42tnrRm在有些公路曲线测设用表中，编制了求此转向角的数值表。根据 、 和 值可直Rrm接查表求出 来。 主曲线交点 和两个反向曲线交点 和 的距离 。OB1d由三角形 得： DBsinrd主曲线的中心角 及曲线长 为： 1Lr1；280)9(2360反向曲线的切线长 和曲线长 为： ； T2LtanRCBTRL2回头曲线全长为： )(21m2、回头曲线的放样（1）安置经纬仪于 点，沿 和 视线方向量距离 得反向曲线
27、的交点 和OGHdB，继续向前量切线长 ，得该曲线的起点 和 。BTA1（2）经纬仪正拨和反拨一角度 ，在视线上量 距离得主曲线起点和终点)90( r和 ，沿 和 方向各量 长，得反向曲线的终点 和 。D11BmC1（3）迁仪器于 和 点，检测 角，实测值与计算值一般相差不得超过 ，精5.2度符合要求后可详细放样曲线。二、复曲线的放样由两个或两个以上不同半径的圆曲线连接而成的曲线称为复曲线。 在铁路或公路的选线设计中,有时因地形的限制,两条直线间不能用同一半径的曲线相互连接,常设置复曲线以适应地形的要求。在复曲线中,曲线都向同一方向弯曲的称为同向复曲线；向反方向弯曲的称为反向复曲线。复曲线在铁
28、路的新线设计中很少采用,但在山区公路上、矿区和工业厂区内,由于行车速度不高,有时采用。(一) 单纯由圆曲线组成的复曲线如图， 为线路的交点， 为线路的交角， 为复曲线， 为公切线， 为公VABDEC切点， 和 分别为以 和 为半径的圆曲线的圆心。1O21R2同相曲线的元素 、 、 、 、 和 可按下式计算：TL12； 1tn22tRT+21DE1tn2t； si11 DETVATin122 BE0201218RL(二) 两端有缓和曲线中间由两种圆曲线连接的复曲线如图，即为两端有缓和曲线中间由两种圆曲线直接连接的复曲线。因为两端设有缓和曲线,使得半径为 和 的圆曲线分别向里移动 和 ,移动后的两
29、圆曲线在 点公切于1R2 1p2E直线 。若将切线长 、 及公切线 的长度算出,就可以放样复曲线。CDTCD因为： 2)(111tnpRctnpFEC222)(cttGD因此： 212211)()( tnpttnpRtnpC1111 )(cttmCAT 2222 )(tnptRDBsin/i211CTVT12201101)(8lRL02202)(l式中 、 分别为与相连的缓和曲线的长度。01l2、 和 值可以根据 和 缓和曲线常数表中查取。mpR0l单纯由圆曲线组成的复曲线各主点的放样及曲线的细部放样可按前面所讲的方法进行，两端有缓和曲线中间有两种圆曲线直接相连组成的复曲线的放样可按前面所讲的
30、方法进行。放样时应注意将两个副交点 和 设置准确，否则将使 、 转角以及公切线长CD12度 有误差，影响曲线的闭合。CD第六节 全站仪在曲线放样中的应用一、坐标系统建立在放样曲线时，一般用坐标法，首先建立一个坐标系统，坐标系统一般采用假定坐标系以起点到交点方向为 轴方向，以起点到曲线中心为 轴方向， 、 交点为原点。如图xyxy所示，曲线上各点用 、 表示。iiy二、曲线各点坐标计算1圆曲线坐标计算首先设定一些参数，这些参数由设计给定，或是实地测出。则： Rlxiisnlyiico1式中： 为圆曲线半径（设计） ；起点到各点弧长（可设定一个整米数）il2综合曲线上坐标计算综和曲线上坐标计算分两
31、部分，一是缓合曲线，二是圆曲线。设计参数： 缓和曲线长； 0l圆曲线半径；R起点到曲线上各点之弧长。L计算参数： ； l20； 340068RllP204lm缓和曲线坐标： ； 205lRlx307036lly圆曲线坐标： ； sinmxi)co1(RPyi式中： li05.3放样方法（1）在 点安置全站仪，照准 方向建站（用跟踪测量方法） ；)(ZHYJD（2）输入测站点 坐标（ ， ）及 到 方向 ；0)(ZHYJ)0(（3）在放样点立镜，前后左右移动棱镜，直到全站仪显示坐标正好是计算出点的坐标；（4）在此点打桩，并用小钉做记号，即放样一个曲线点；（5）其它点采用同样方法，直到终 为止。)
32、(HZY4放样特点（1）此法坐标独立计算，无误差积累，精度较高，且放样时不用检核放样。（2）若 与 路程较远，可以在 设站进行标定。)(ZHY)( )(ZY（3）曲线主点放样与曲线详细放样可一并进行。（4）各点与测站点必须通视，才能标定。此法操作简单迅速，可以适用于任何曲线的放样，各种不同型号仪器操作程序可参考说明书进行。总之，用全站仪放样曲线首先做好准备工作，特别是坐标计算一定要准确，其精度可根据要求，选择合适的仪器，若放样其它平面点位时，也可参照此法进行放样。思考题；1、某铁路路线交点 的里程是 ，转向角 ，1JD78.3901K021圆曲线半径 ，试计算该段曲线元素及各主点里程？mR02、某路线交点 的里程是 ，转向角 ，圆曲21J.24h450线半径 ，试计算该段曲线各主点里程？3、何谓圆曲线、缓和曲线、综合曲线、回头曲线、复曲线、竖曲线？4、何谓圆曲线元素、曲线外矢距、切曲差和切线长？5、何谓圆曲线主点、其表示方法？何谓圆曲线主点的里程，用什么方法来记载其里程？6、某铁路路线交点 的里程是 ，转向角 ，3JD67.423K02638圆曲线半径 ，缓和曲线长 ，试计算该段综合曲线mR50ml0元素及各主点里程？7、某线路交点的转向角 ，圆曲线半径 ，缓和53270R40曲线长 ，试：计算综合曲线元素？ml40
