1、 高三数学第一轮复习讲义（54） 2004.11.11轨迹问题（1）一复习目标：1掌握求轨迹方程的两种基本方法直接法和定义法；2掌握直接法求轨迹方程的基本步骤二知识要点：1直接法求轨迹方程的一般步骤：建系设点列式代换化简检验2用定义法求轨迹方程的基本思路是：（1）用曲线的定义判断轨迹的形状（定型） ；（2）判断轨迹的位置（定位） （3）求曲线的基本量（定量） ；（4）写出轨迹方程三课前预习：1已知点 、 ，动点 ，则点 P 的轨迹是（D ） )0,2(A),(B2),(xBPAyx满 足圆 椭圆 双曲线 抛物线() C()2 若 ，则点 的轨迹是 （ ）0|3|)1()322 yx ,yMC圆
2、 椭圆 双曲线 抛物线()3点 与点 的距离比它到直线 的距离小 ，则点 的轨迹方程M4,0F:5lx1是 26y4一动圆与圆 外切，而与圆 内切，则动圆圆心的轨迹方21xy2680y程是 （右支） 23()55已知椭圆 的两个焦点分别是 F1，F 2，P 是这个椭圆上的一个动点，延长142yxF1P 到 Q，使得 PQF 2P，求 Q 的轨迹方程是 2(1)6xy四例题分析：例 1已知 中， ，求点 的 轨迹方程，并说明轨迹是什么图ABC|,ABmC形解：以 所在直线为 轴， 中点 为原点建立直角坐标系，则 ，xO(1,0)(,BC设点 的坐标为 ，由 ，得： ，化简得：(,)y|A2(1)
3、xym2222(1)()0mxmx当 时，轨迹为直线 ；当 时，配方得：0122()()11xy（1） 时，方程为 ，轨迹为点 ；02y,（2） 时，轨迹是圆心为（ ） ，半径为 的圆0m21,0m2|1m小结：例 2已知抛物线 ，若椭圆的左焦点及相应的准线与抛物线 的焦点和准线2:4Cyx C分别重合，求以椭圆短轴端点 与焦点 为两端点的线段中点 的轨迹方程BFP解 ：设 ，显然 ，则点 的坐标为 ，由椭圆的定义，知：(,)Px1(12,)xy， ，|BFe|)cO22|()(,ay，1xx2222()1)(y化简得： ， 的轨迹方程为：2yxP1(0)x例 3已知两点 ，且点 时 成公差小
4、于(1,0)(,MN,MPNNP零的等差数列 （1）点 的轨迹是什么曲线？（2）若点 的坐标为 ，记 为0()xy与 的夹角，求 （用点 的坐标数值表示） Ptan解：设 ， ， ，(,)xy(,)(,(1,， ， N(2,0) 2()， ，则 成公差21 1NPx ,PNMNP小于零的等差数列等价于 ，即2()()()0xyx 230y所以点 的轨迹是以原点为圆心， 为半径的右半圆P3（2） 的坐标为 ， 由 ，0(,xy201PMNxy ， ，20cos|4MNx20103cos12 ，03sinta3|coy O BO1PFl xy五课后作业： 班级 学号 姓名 1与两点 距离的平方和等
5、于 38 的点的轨迹方程是 （ )0,3(）()A12yxB102yx()C382yx()D382yx2与圆 外切，又与 轴相切的圆的圆心的轨迹方程是 （ 4） 和 ()8()28()0和C2yx(0)Dyx()yx3到 点 的 距 离 与 到 直 线 的 距 离 相 等 的 点 的 轨 迹 方 程 为 （ ）,13x()A42()B82()C42()D82xy4动圆与 轴相切，且与直线 相交所得的弦长为 ，则动圆圆心的轨迹方程xy为 5长为 的线段 的两个端点分别在 轴和 轴上运动，则 中点的轨迹方程aAxyAB为 6已知直线 l：y k(x5)及圆 C：x 2y 216(1)若直线 l 与圆 C 相切，求 k 的值；(2)若直线 l 与圆 C 交于 A、B 两点，求当 k 变动时，弦 AB 的中点的轨迹7已知两直线 l1：2x 3y20，l 2：3x 2y30，有一动圆 M(圆心和半径都在变动)与 l1，l 2 都相交，并且截 l1，l 2 所得的弦长分别是定值 26 和 24，求圆心 M 的轨迹方程8过 M(1，3)作两条互相垂直的直线 l1 和 l2，l 1 与 x 轴交于 A 点，l 2 与 y 轴交于 B 点，求线段 AB 中点的轨迹9 求与两定圆 x2y 21，x 2y 28x330 都相切的动圆圆心的轨迹方程
