1、 工程数学复习资料五计算题（统计）1 随机抽取某班 28 名同学的数学考试成绩，得平均分为 分，样本标准差 s = 8 分，若全年级的80x数学成绩服从正态分布，且平均成绩为 85 分，试问在显著水平 下，能否认为该班的数学成绩5.为 85 分？ （已知 ）052.)7(05.t解： 零假设 ，由于方差未知，用 T 检验法。 8:H 31.|2/|/|0nsxT0.5(27).t 拒绝零假设，即不能认为该班的数学成绩为 85 分。2 已知某种零件重量 XN（ 15，0.09 ） ，采用新技术后，取了 9 个样品，测得重量（单位：千克）的平均值为 14.9，已知方差不变，问平均重量是否仍为 15
2、（检验显著水平 ， ）？05.96.17.u解： 零假设 ，用 检验法 。 已知方差 =0.09， ，故 ， 15:0Hu24xn |/xun1|9/3.0540.975.6u 接受零假设，即平均重量仍为 15 千克。3 据资料分析，某厂生产一批砖，其抗断强度 XN （ 32.5，1.21） ，今从这批砖中随机抽取了 9 块，测得抗断强度（单位：/ 2）的平均值为 31.12，问这批砖的抗断强度是否合格？（ ， ）05.96.17.u解： 零假设 ， 用 检验法。 已知 ， ， ， 3:Hu21.3x9n |/xun76.3|9/1.520.975.u 拒绝零假设，即这批砖的抗断强度不合格。4
3、 从正态总体 N（，4）中抽取容量为 625 的样本，计算样本均值得 =2.5，求 的置信度为 99% 的x置信区间。 （已知 ）576.29.0u解：设置信区间为 ，则已知 ， ,x2.5,x625,n576.21u12.5760.6un置信度为 99% 的 的置信区间为 = 2.294，2.706,x5 某钢厂生产了一批管材，每根标准直径 100，今对这批管材进行检验，随机取出 9 根，测得直径的平均值为 99.9，样本标准差 s =0.47，已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格？（检验显著性水平 ， ）05.306.2)8(.t解： 零假设 。 由于方差未知，用 T 检验法
4、。 10:0H |T|= |/|nsx638.0|9/47.0.52.(8)t接受零假设，即可以认为这批管材的质量是合格的。6 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为 10.5，标准差为 0.15。从一批产品中随机抽取 4 段进行测量，测得的结果如下：（单位：）10.4， 10.6， 10.1， 10.4问：该机工作是否正常（ = 0.05， ）？0.97516u解：零假设： ， 已知 ，用 U 检验法 。10.5,4n， (.46.4)/10.375x0.5.7= 10.375.|6.9/Un0.975u故接受零假设，即该机工作正常。7 某一批零件长度 XN（
5、， ） ，随机抽取 4 个测得长度（单位： ）为：2.014.7，15.1，14.8，15.2 可否认为这批零件的平均长度为 15（ ， ）？05.96.17.u解： 零假设 ， 由于已知 ， 故用 U 检验法15:0H04.2计算得 ， 9.4x|/|nxU5.0|/.19975.06u 接受零假设，即可以认为这批零件的平均长度为 15 。8 从正态总体 N（ ，9）中抽取容量为 64 的样本，计算样本均值得 = 21，求 的置信度为 95%的置x信区间.(已知 )。6.175.0u解：设 置信区间为 ， 则 = 21， ，n = 64， ，,xx396.12u75.06439.121nu
6、置信度为 95%的 的置信区间为： =20.265，21.735 . ,x9 .设某种零件长度 X 服从正态分布 N（ ， ） 。今从中任取 100 表零件抽检，测得平均长度为 84.5cm,25.试求此零件长度总体均值的置信度为 0.95 的置信区间（ ）96.175.0u解：由于已知 ，故选取样本函数2)1,0(NnxU零件长度总体均值的置信度为 0.95 的置信区间为 nxx975.0975.0,于 是 可 得由 已 知 ， ,6.1,0,5.1,.84975.nx2.846.975.0n79.105.9.84975.0 x因此，此零件长度总体均值胡置信度为 0.95 的置信区间为 。7
7、94.8206.， ）的 置 信 区 间 （置 信 度 为试 找 出 滚 珠 直 径 均 值 的 ，方 差 为若 已 知 这 批 滚 珠 直 径 的测 得 直 径 平 均 值 为 个 ，取 出。 今 从 一 批 产 品 里 随 机滚 珠 直 径 服 从 正 态 分 布某 车 间 生 产 滚 珠 ， 已 知 96.195.0,1.5 90.1 75.02m解： 由于已知 故选取样本函数 滚珠直径均值的置信度为 0.95 的置信区间为,2)1,(NnxUnxx975.0975.0, 于 是 可 得由 已 知 ， .961,06.,.575.0x68.1.1975.0n 32.975.0n因此，滚珠
8、直径均值的置信度为 0.95 的置信区间为 132.,6811 .某厂生产日光灯管。根据历史资料，灯管的使用寿命 X 服从正态分布 N（1600， ） 。在最近生产的270灯管中随机抽取了 49 件进行测评，平均使用寿命为 1520 小时，假设标准差没有改变，在 0.05 的显著型水平下，判断最近生产的灯管质量是否有显著变化。 （ ）9.75.0u解： 零假设 ， 由于已知 ， 选取样本函数160:0H16:0270 由已知nxU/),(N,49,16,500nx于是得 nx/849/701652975.0.u 拒绝零假设，即最近生产的灯管质量出现显著变化。12、 某厂生产一种型号的滚珠，其直径 ，今从这批滚珠中随机地抽取了 16 个，测得)09.,(NX直径（单位：mm）的样本平均值为 4.35，求滚珠直径 的置信区间为 0.95 的置信区间（ ） 。96.175.0解： 由于已知 故选取样本函数 滚珠直径均值的置信度为 0.95 的置信区间为,2)1,0(nxUnxx975.0975.0, 于 是 可 得由 已 知 ， .961,9.,35.475.0x2.163.4975.0n 4.3.4975.0n因此，滚珠直径均值的置信度为 0.95 的置信区间为 .,23
