1、- 1 -七年级数学上册第一章 有理数本章的教学时间大约需要课时,建议分配如下:2.1 正数和负数-1 课时 2.2 数轴-1 课时2.3 相反数-1 课时 2.4 绝对值-1 课时2.5 有理数的大小比较-1 课时 2.6 有理数的加法-1 课时2.7 有理数的减法-1 课时 2.8 有理数的加减法混合运算-1 课时2.9 有理数的乘法-1 课时 2.10 有理数的除法-1 课时2.11 有理数的乘方-1 课时 2.12 科学记数法-1 课时2.13 有理数的混合运算-1 课时 复习-1 课时1.1 正数和负数一、基础知识1. 像 3、2、0.8 这样大于 0 的数叫做正数。 (根据需要,有
2、时也在正数前面加正号“+” 。)2. 像-1、-4、-0.6 这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。3. 0 既不是正数也不是负数。4带有正号的数不一定是正数,同样带有负号的数不一定是负数。说明:在天气预报图中,零下 5是用5来表示的。一般地,对于具有相反意义的量,我们可把其中一种意义的量规定为正的,用过去学过的数来表示;把与它意义相反的量规定为负的,用过去学过的数(零除外)前面放一个“” (读作“负” )号来表示。拿温度为例,通常规定零上为正,于是零下为负,零上 10就用 10表示,零下 5则用5来表示。 本节重点:能正确识别负数、用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。教学中要特别强调
3、“0”的特殊身份,明确“0”既不是正数,也不是负数,二、知识题库1 将下列各数按要求分类填写5、0.56、-7、0、 、 、100、-0.00001293其中是正数的是( ) ,是负数的是( ) 。2如果水位上升 米,记作 米;那么水位下降 米,记作_米.1.1.20.83甲、乙两人同时从 A 地出发,如果向南走 48m,记作+48m,则乙向北走 32m,记为 ,- 2 -这时甲乙两人相距 m. 4.某种药品的说明书上标明保存温度是(202),由此可知在 范围内保存才合适5下列说法不正确的是( )A 0 小于所有正数 B 0 大于所有负数 C 0 既不是正数也不是负数 D 0 可以是正数也可以
4、是负数6.a 一定是负数吗?7.在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有 的意义8举出 2 对具有相反意义的量的例子: 9某地一天中午 12 时的气温是 7,过 5 小时气温下降了 4,又过 7 小时气温又下降了 4,第二天 0 时的气温是多少?10某老师把某一小组五名同学的成绩简记为:+10,-5,0,+8,-3,又知道记为 0 的成绩表示 90 分,正数表示超过 90 分,则五名同学的平均成绩为多少分三、直通中考2010 年济南市中考 “甲比乙大-2 岁”表示的意义是()A、甲比乙小 2 岁 B、甲比乙大 2 岁 C、乙比甲大-2 岁 D、乙比甲小 2 岁2009 年山东中考 某市 2
5、009 年元旦的最高气温为 2,最低气温为 -8,那么这天的最高气温比最低气温高( )A、-10 B、-6 C、6 D、101.1 有理数一、知识海洋1.有理数的定义:整数和分数统称为有理数(有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数)2.有理数的分类:(1)按整数分数分类 负 分 数正 分 数分 数 负 整 数零正 整 数整 数有 理 数 .- 3 -(2)按数的正负性分类 负 分 数负 整 数负 数零 正 分 数正 整 数正 数有 理 数 .【有理数】一、基础知识1. 、 和 统称为整数; 和 统称为分数。2 、 、 、 和 统称为有理数;中.考.资.源.网3. 和 统称
6、为非负数; 和 统称为非正数;和 统称为非正整数; 和 统称为非负整数;4.有限小数和无限循环小数可看作 二、知识题库1.把下列各数填入相应的大括号里:,01.,7629,014.3,68.00,.3正分数集合 ;整数集合 ;非正数集合 ;有理数集合 2.下列说法正确的是( )A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对3.-a 一定是( )A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数4.下列说法中,错误的有( ) 是负分数;1.5 不是整数;非负有理数不包括 0;整数和分数统称为有理数;7420 是最小的有理数;-1
7、是最小的负整数A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个5.简答题:(1)-1 和 0 之间还有负数吗?如有,请列举。(2)-3 和-1 之间有负整数吗?-2 和 2 之间有哪些整数?- 4 -(3)有比-1 大的负整数吗?有比 1 小的正整数吗?(4)写出三个大于-105 小于-100 的有理数三、直通中考2009 年温州市中考在 0,1,-2,3.5 这四个数中,是负整数的是( )A、0 B、1 C、-2 D、3.5【数轴】一、基础知识1.数轴 数轴具有 、 、 三个要素。2.数轴上表示 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值,如 = 、 = 2a3.一般的,设 a 是正数,则数轴上表
8、示 a 的点在原点的_边,与原点的距离是_个单位长度;表示-a 的点在原点的_边,于原点的距离是 _个单位长度。二、知识题库1.在同一个数轴上表示出下列有理数: .0,329,5.,2.12.如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( )3.在数轴上表示4 的点位于原点的 边,与原点的距离是 个单位长度4.在数轴上画出表示下列各数的点,并按从大到小的顺序排列,用“”号连接起来。4,-|-2|, -4.5, 1, 05.数轴上表示 的点在表示 的点的 边(填“左”或“右” )5.236.数轴上到原点的距离是 4 的点表示的数是 。- 5 -7.已知 x 是整数,并且3x4,那么在数轴上表示
9、 x 的所有可能的数值有 8.下列语句中正确的是( )数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来9在数轴上 P 点表示 2,现在将 P 点向右移动 2 个单位长度后再向左移动 5 个单位长度10.(能力提升)在数轴上 A 点和 B 点表示的数分别是-2 和 1,若使 A 点表示的数是 B 点的数的 3 倍,应将 A 点( )A向左移动 5 个单位 B.向右移动 5 个单位C向右移动 4 个单位 D.向右移动 1 个单位或向右移动 5 个单位三、直通中考2009 年太原市中考)在数轴上表示2 的点离原点的距离等于( )A、2 B
10、、2 C、 2 D、42011 年成都市中考 已知实数 a,b 在数轴上的对应点 的位置如图所示,则下列判断正确的是( )A.a0 B.b0【相反数】一、基础知识1.像 2 和-2、-5 和 5、2.5 和-2.5 这样,只有_不同的两个数叫做互为相反数2.0 的相反数是 。一般地:若 a 为任一有理数,则 a 的相反数为-a3.相反数的几何意义:表示互为相反数的两个点(除 0 外)分别在原点 O 的两边,并且到原点的距离相等。4.互为相反数的两个数,和为 0。二、知识题库1.-5 的相反数是 ;-(-8)的相反数是 ;- +(-6)= 0 的相反数是 ; a 的相反数是 ; 的相反数的倒数是
11、_ _ 812.若 a 和 b 是互为相反数,则 a+b( ) A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 3.下列说法中正确的是( )A、正数和负数互为相反数 B、任何一个数的相反数都与它本身不相同C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数4.a.如果 a13,那么a _;b.如果-a5.4,那么 a_;c.如果x6,那么 x_; d.x9,那么 x_.- 6 -5. -( - )的相反数为( ) 。324A、 + B、 C、 D、324436.已知 a 与 b 互为相反数,b 与 c 互为相反数,且 c=6,则 a= 。7数轴上 A 点表示3,B、C
12、 两点表示的数互为相反数,且点 B 到点 A 的距离是 2,则点C 表示的数应该是 。8.下列结论正确的有( )任何数都不等于它的相反数;符号相反的数互为相反数;表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等;若有理数 a,b 互为相反数,那么 a+b=0;若有理数 a,b 互为相反数,则它们一定异号。A 、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个9.如果 a=a,那么表示 a 的点在数轴上的什么位置?10.(能力提升)有如下三个结论:甲:a、b、c 中至少有两个互为相反数,则 a+b+c=0乙:a、b、c 中至少有两个互为相反数,则(a+b ) 2+(b+c) 2+(a+c) 2=0丙:a、b
13、、c 中至少有两个互为相反数,则(a+b ) (b+c) (a+c)=0期中正确结论的个数是()A、0 B、1 C、2 D、3三、直通中考2011 年攀枝花市中考 8 的相反数是()A、8 B、 C、-8 D、- 812009 年浙江绍兴中考 在等式 3()-2()=15 的两个括号内分别填入一个数,使这两个数互为相反数且等式成立,则第一个括号内的数是_.- 7 -【绝对值】一、基础知识1.一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的 _叫做数 a 的绝对值,记作a。2.一个正数的绝对值是 ;一个负 数的绝对值是它的的 3.正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数。4.两个负数,绝对值大的反而小。二
14、、知识题库1.2 的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位,记作 .2. |-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于 4 的数是_。3.绝对值等于其相反数的数一定是( ) A负数 B正数 C负数或零 D正数或零4. ,则 ; ,则7x_7x_5.如果 ,则 的取值范围是( )a2A O B O C O D Oa6.如果 ,则 , 3_3【任一个有理数 a 的绝值】用式子表示就是:(1)当 a 是正数(即 a0)时,a= ;(2)当 a 是负数(即 a0 B. C. D.27540610下列说法:O 100A- 22 -(1)在+3 和+4 之间没有正数; (2)在 0 与-1 之间没有负数;(
15、3)在+1 和+2 之间有很多个正分数; (4)在 0.1 和 0.2 之间没有正分数,则正确的是( )A.(3) B.(4)C.(1) (2) (3) D.(3) (4)二、填空题(每题 3 分,共 30 分)11一个数既不是正数,也不是负数,则这个数是 。12东、西两个相反方向,如果 米表示一个物体向西运动 4 米,那么+2 米表示 4。13已知下列各数 ,0.003, ,4.32, , ,0, 中,正数有 个,1532.21负数有 个,整数有 个。14若 是绝对值最小的数, 是最大的负整数,则 。ab)(ba15与原点距离为 4 个单位长度的点有 个,它们是 。16 是 的相反数, 是
16、的相反数。215.117比较大小:(1) (2) 0.2786018计算:19 = .919已知 , ,且 0,则 = 。3a2bab20. 规定 ,则(-4)6 的值为 。15*三、解答题(共 60 分)21 (10 分)把下列各数填在相应的括号里:-5 + 0.62 4 0 -1.1 -6.4 -7 -7 .316731正整数( )负整数( )- 23 -非负数( )负数 ( )正数 ( )22. (20 分)计算:(1)(-0.25) (-1.63) 400 (2) -72+2 (-3)2+(-6)231((3) . (4))1(3)21(5 94)21(415.0322 23.(10
17、分)画出数轴,把下列各数 0,2, , ,2.5 在数轴上表示出来,并用213“”号把这些数连接起来24(10 分) 悟空随师父扫完金光塔回来,累的唐僧满头大汗,八戒见状,忙端茶向前献勤,并关切的说道:“师父,你这是扫了多少地啊,累成这个样子”?还未等唐僧说话,悟空抢言道:“傻猪头,你算算吧,塔共六层,以 100 平方米为标准,每层超过的平方米数记为正数,不足的平方米数记为负数,记录如下:30,18,10,0,15,25。 ”八戒看后傻了眼,嘟嘟囔囔地说:“这咋算?”请你帮八戒算出来。- 24 -25.(10 分)如果有理数 满足 ;,ab2(1)0b试求 的值。1 1()()()(20)ab
18、第一章 有理数一选择题;1-5 ABDDC 6-10 ADADA二填空题;11. 0 12. 向东移动 2 米 13. 3, 4, 3 14. 1 15. 2,4 和-4 16. - ,215.17. 18. - 19. 5 或-5 20. -9 81三解答题;21. 正整数( 4 )负整数 ( -5,-7 )非负数 ( + ,0.62,4 ,0 , ) 负数 (-5,-1.1, -6.4, -7 , -7 )36731正数 (+ , 0.62, 4 ,0 , )122. (1)163 (2) -85 (3) (4)12323略。 24. (m 2)8)5(08- 25 -(m 2)答:(略)
19、6181025 2第二章 整式的加减2.1 整式一、基础知识1.单项式:像 100t,6a2,6a3这样都是数字和字母的积的式子叫做单项式。2.单独的一个字母或者一个数字也叫单项式。3.单项式中数字因式叫做单项式的系数,单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。4 多项式:几个单项式的和叫做多项式。5.每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。6.多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。7单项式和多项式统称整式。二、知识题库1.请写出下列单项式的系数和次数- 26 -2a 7abc -23b4 - ab297系数_次数_ 系数_次数_ 系数_次数_ 系数_次数_2.请写出下列多项式的
20、项和次数X2+x+8 2a-3 -b3-2a2 7a+8b+9c项_ 项_ 项_ 项_次数_ 次数_ 次数_ 次数_3.把下列各式分别填在相应的大括号内:-x, ,a 2- , , ,-7,9.3b1m3p-n52单项式: ,多项式: ,整式: .4.(能力提升)如果 M 和 N 都是 3 次多项式,则 MN 一定是( )A.3 次多项式B.6 次多项式C.次数不低于 3 的多项式或单项式D.次数不高于 3 的多项式或单项式三、直通中考2010 年浙江中考下列说法正确的是()A、 单项式与单项式的和一定是多项式。 B、0 既不是单项式也不是多项式。C、 多项式-2a 3+b3+c2 的次数是
21、8 D、多项式和单项式统称整式。2.2 整式的加减一、基础知识1.同类项:在多项式中, 所含字母 相同,并且相同字母的 指数 也分别相同的项叫做同类项。 (同类项必需满足两个条件,缺一不可 )2.合并同类项法 则:对应项的系数相加减,其余不变。 (合并同类项的关键之处在于正确找到同类项)- 27 -3.取括号法则:如果括号外的因数是正数,取括号后原括号内各项的符号与原符号相同。如果括号外的因数是负数,取括号后原括号内各项的符号与原符号相反。二、知识题库1. 下列各式中,与 x2y 是同类项的是( )A.xy 2 B.2xy C.-x 2y D.3x 2y22.计算:(1) 2(x1)-x (2
22、)-5(x 2-3)-2(3x 25)3.已知 Ax 3-2x2x-7,B6x 2-8x4,Cx 3-2x2-9,求:(1)A-2BC;(2)4A-2B3C.4.老师在课堂上出了一道题:当 x34 689,y0.156 93 时,求 5x3-7x3y3x 2y2x 37x 3y-3x2y-7x3的值.当很多同学拿出计算器计算时,有一位同学却很快算出了答案,他求出的值是_.5.代数式 3m2-5m2 和代数式 3m2-4m2 的值分别为 M、N,则 M、N 之间的大小关系是怎样的?6.由于看错了运算符号, “小马虎”把一个整式减去多项式 2ab-3bc+4,误认为加上这个多项式,结果得出答案是
23、2bc-1-2ab,问原题答案是多少?- 28 -7.当 x= ,y=-3 时,求(x+y 2)+(2x+ y2)+(3x+ y2)91131+(9x+ y2)的值.8三、直通中考2010 年北京中考 火车站和机场都为旅客提供打包服务,如果长、宽、高分别为 x、y、z的箱子按图 15-1-4 的方式打包,则打包的长至少为( )图 15-1-4A.4x+4y+10z B.x+2y+3z C.2x+4y+6z D.6x+8y+6z- 29 -第二章 整式的加减测试题满分 120 分,时间 90 分钟一、选择题(每题 3 分,共 30 分)1下列计算正确的是 ( )Aa2(bc)a2b2c Ba2b
24、c4dac2(b4d)C 1(ab)(3a2b) 52ab D (3x 2yxy)(yx 23xy)3x 2yyx 24xy2化简 4a4 的结果是( )A2a8 B82a C2a8 或 0 D2a8 或 82a-3设 M 是关于 x 的五次多项式,N 是关于 x 的三次多项式,则 ( )AMN 是关于 x 的八次多项式 BMN 是关于 x 的二次多项式CMN 是不超过 8 次的多项式 D以上都不对4 (xyz 24xy1)(3xyz 2yx3)(2xyz 2xy)的值 ( )A与 x、y、z 的大小无关 B与 x、y 的大小有关,而与 z 的大小元关C与 x 的大小有关,而与 y、z 的大小
25、无关 D与 x、y、z 的大小都有关5多项式 4n2n 226n 2减去 3(n 22n 313n) (n 为自然数)的差一定是 ( )A奇数 B偶数 C5 的倍数 D以上答案都不对6下列代数式的值一定是正数的有 ( )(mn) 2,x2,x 21,x 2y 2,a 2 1bA1 个 B2 个 C3 个 D4 个- 30 -7已知多项式 Ax 22y 2z 2,B4x 23y 22z 2,且 ABC0,则 C 为 ( )A5x 2y 2z 2 B3x 25y 2z 2C3x 2y 23z 2 D3x 25y 2z 28当 x0,y0 且 x y时,化简 3xy等于 ( )A5x B5x C6y
26、 D6y9.代数式 3x2-4x+6=9,则 x2- x+6 的值为( )34A7 B.18 C.12 D.910.河南模拟 扑克牌游戏中,小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:第一步:分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于三张,且各堆牌的张数相同;第二步:从左边一堆拿出三张,放入中间一堆;第三步:从右边一堆拿出两张,放入中间一堆;第四步:左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数,你认为中间一堆的张数是( )A.3 B.5 C.7 D.8二、填空题(每题 3 分,共 30 分)11多项式8xy 23x 2y 与2x 2y5xy 2的和是_12多项式 2x3y5z 与2x4y6z 的差是_。13一个多项式加上 5x24x3 得x 23x,则这个多项式为_。14x2x3( )5y5x8y,则括号中的多项式为_.15一个长方形的一边长为 2a3b, ,另一边为 ab,刚这个长方形周长为_。16多项式 2(x 2xy3y 2)(3x 2axyy 2)中不含 xy 项,则 a_17比 2x23x7 多 4x21 的多项式是_。18已知 yax 5bx 3cx1,当 x2 时,y10,那么当 x2 时,y_19把 x33x 2y3xy 2y 3写成两个多项式的差的形式_