1、 12016 届浙江省高考冲刺卷 数学（文）07（浙江卷） （解析版）一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.）1已知集合 ， ， （ ）1|xM,|2MxyNNA B C D,),0),0(1,0【命题意图】本题主要考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.【答案】D.【解析】由题意得， ，所以 ，故选 D.2|,|01NyxMy|01MNx2.已知函数 的定义域为 且 ，且 是偶函数，当 时，yfx|R22fx2，那么当 时，函数 的递减区间是（ ）21xf2fxA B C D 3,53,4,【命题意图】本题主要考查函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力.
2、【答案】C3如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上,且 AB/CD,则直线 EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 A.1 B.2 C.3 D.4【命题意图】本题主要考查空间中点线面的位置关系等基础知识，意在考查空间想象能力.2【答案】D【解析】由题意可知直线 EF 与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，所以直线 EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 4.4若 数 列 ， ， ， ， 是 首 项 为 1， 公 比 为 的 等 比 数 列 ， 则 等 于 （ ）1a231na 24aA B C D82 8【命题意图】本题主要考查等比数列
3、的通项公式及其运算等基础知识，意在考查运算求解能力.【答案】D【解析】观察数列， 又知首 项 为 1， 公 比 为 ，所以32441a， 2，故选 D2332441()()8a5下列命题中是假命题的是（ ）A (0,)2xsinx B 00,+=2xRsincoxC 3xR D lg【命题意图】本题主要考查函数的性质及全称命题特称命题的判断等基础知识，意在考查运算求解能力.6.如图，在直角梯形 中， ， 为 边上的一点， ， 为 中点，ABCD2ADCEB3BCEFA则 ( )BFA B 213BD123ADC D3【命题意图】本题主要考查平面向量的线性运算等基础知识，意在考查运算求解能力.【
4、答案】C【解析】取 的中点 ，连结 ， ，则 ，所以 ，ABGDC/GB12CGDAAB ，于是2212()333EABA，故选 C.111FE7.已知 F为双曲线21(0,)xyab的左焦点，定点 ，若双曲线上存在一点 P满足0,GcPG，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A (2,) B (1,2) C 3, D (1,3)【命题意图】本题主要考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识，意在考查运算求解能力.【答案】A8.已知函数 ，设方程 的四个实根从小到大依次为lg036xff， ， 2xbfR，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定正确的为（ ）1234x， ， ，A B 129xC
5、 D34061x345【命题意图】本题主要考查函数与方程等基础知识，意在考查数形结合的数学思想.【答案】D4【解析】不妨令 ,函数 f（x）图象与函数 的图象如图，0b2xy则方程 的根即为两个函数图象交点的横坐标，由图象可知2xbRf， 可能大于 2，所以 A 错误,又1340,5,6xx2，所以 ，所以 B 错误；2212lgllg0x12x，所以 ，3 34 434 34l6,l6,l60x xx 3461x则 C 错误，综上可知选 D二、填空题（本大题共 7 个小题，第 912 题每小题 6 分，第 1315 题每小题 4 分，共 36分.把答案填在题中的横线上 ）9已知函数 ， ，则
6、 ， |1|()()3xf (2fa1fa【命题意图】本题主要考查分段函数及其运用等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.10如图是某几何体的三视图（单位：cm） ，则该几何体的表面积是 c ，体积是 .2m3c【命题意图】本题主要考查三视图与空间几何体的表面积与体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运5算求解能力.【答案】 1423，4【解析】根据三视图得出：该几何体是三棱锥，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，AB面 BCD，BC CD，几何体的表面积是 ,其体积：11325432122143CBDSA11 已知函数 ， ，则函数 的最小值为 ， 函数()sincosfx
7、xxR()fx的递增区间为 . ()fx【命题意图】本题主要考查三角函数的图象和性质等基础知识，意在考查运算求解能力.【答案】 ， ， . 2,63kkZ12已知点 ， 为坐标原点，点 满足 ，则满足条件点 所形成的平面)3,(AO),(yxP023yxP区域的面积为_， 在 方向上投影的最大值为_.PA【命题意图】本题主要考查线性规划等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.【答案】 ，3【解析】由约束条件，可以作出可行域如图，由图可知 ，联立 ，解得 ，(2,0)C302xy(1,3)B则平面区域为 及其内部区域，面积为 ；BOC13S令 ，整理得 ，过点 时 取得最大值，此时
8、最大值332APxyzxy 2xzBz为 .2613设已知函数 2()logfx，正实数 m，n 满足 n，且 ()fmfn，若 ()fx在区间 2,mn上的最大值为 2，则 nm 【命题意图】本题主要考查对数函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力.【答案】 2514.已知 ，且 ，则 的最小值是 .ab121ab【命题意图】本题主要考查基本不等式求最值等基础知识，意在考查运算求解能力.【答案】 32【解析】由题意 ，由 及均值不等式可得最小值为bababa3212 0.3215.如图，矩形 中， ， 为边 的中点，将 沿直线 翻折成 ，若ABCD2AEBADE1ADE为线段 的中点，则在
9、 翻折过程中，下面四个选项中正确的是 (填写所有的正确选项)M17（1） 是定值 （2）点 在某个球面上运动|BMM（3）存在某个位置，使 （4）存在某个位置，使 平面1DEAC/B1ADE【命题意图】本题主要考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.【答案】 （1） （2） （4） 三、解答题 （本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16 （本题满分 14 分）已知 中，角 所对的边分别 ，且 ABC, ,abc223bca（）求 ；2sin（）若 ，求 面积的最大值c【命题意图】本题主要考查三角恒等变换与解三角形等基础知
10、识，意在考查运算求解能力.【答案】 （） ；（） 78【解析】 （） 223abca 223cos4abcC2 分ABC3 分 21()1os7in28ABC；5 分8（） 223abca且 2c， 234aba，7 分又 ， 4 8 9 分3cos4C， 2237sin1cos1()4C 12 分1i72ab， 面积的最大值 14 分ABSAB17 （本题满分 15 分）如图，正三棱柱 中，E 是 AC 中点1C（1）求证：平面 ；11ACBE（2）若 ，AB=2 ，求点 A 到平面 的距离21A1BEC【命题意图】本题主要考查面面垂直的判定与点面距离的求解等基础知识，意在考查空间想象能力与
11、运算求解能力.【答案】 （1）详见解析； （2） 63【解析】 （1） 是正三棱柱，1ABC 平面 ， 平面 2 分EAB1E 是正三角形， 是 中点， ， ， 平面 ， 平面BEAC11CABC 平面 5 分 平面 平面 平面 7 分11BE19（2）法二: 正三棱柱 中， ， ，因为 为 中点， 1CBA21ABEAC2sin603BE9 分1 1 6333CABEEVS在直角 中，111,2,E平面 ， 平面 ， CA1BC11 分11322BECS设点 到面 的距离为 Ah，11CBECV， 15 分362h318.（本题满分 15 分）已知数列 na的前 项和 nS满足： 1nntS
12、a（ t为常数，且 0,1t） （1）设 2nnb，若数列 nb为等比数列，求 t的值；（2）在满足条件（1）的情形下，设 41nca，数列 nc的前 项和为 nT，10若不等式 1274nkT对任意的 *nN恒成立，求实数 k的取值范围【命题意图】本题主要考查数列的通项公式与不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.【答案】 （1） ；（2） .t13k【解析】当 n时， 11Sta，得 1 -1 分当 2时，由 nnt，即 ntSta，得， 11tSta，1nnta，即 1,2nnatt，-3 分n是等比数列，且公比是 t， nt -4 分（1） 21nntbt，即2121nnttb，若数列 n为等比数列，则有 213，而 23421 3,1tbtbtt，故 2341ttt，解得 t， -6 分再将 t代入 nb，得 ()2n，由 12n，知 为等比数列， 1t -7 分
