1、 12016 年高考冲刺卷（9） 【浙江卷】文科数学试卷一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.）1.设全集 U=R， A= ，B= ，则图中阴影部分表示的区间是（ ）02|x,cos|RxyA.0,1 B.-1,2 C. D.(,1)(2,)U(,12,)U【命题意图】本题主要考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.【答案】C2.已知 ，则 p 是 q 的（ ）A充分条件但不是必要条件 B必要条件但不是充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件与不等式的性质等基础知识，意在考查运算求解能力. 【答案】A【解析】通过解不等式求
2、出命题 p，q 分别为真命题时对应的 x 的范围；再判断 p 成立是否能推出 q 成立反之 q 成立是否能推出 p 成立解：若 P 真即 即 即若 q 真即 即 0x1因为 p 成立则 q 成立但若 q 成立 p 不一定成立所以 p 是 q 的充分不必要条件2故选 A3.正四面体 ， 为棱的中点，则 与 所成角的余弦值为（ ）BCPMPACMA B C D2363433【命题意图】本题主要考查异面直线的夹角等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.【答案】B【解析】取 中点 ，连接 、 、 , 是 与 所成角( 或所成角的补角)，设PNMNPACM，则 由余弦定理得： ,故选 B.2A,
3、3,1,3CC 63cosN4.设 ,B为圆 O上三点，且 ,5AB，则 OB（ ）A-8 B-1 C1 D8【命题意图】本题主要考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.【答案】D【解析】取 的中点 ，连接 ， ，因为 为三角形 外接圆的圆心，则CDAOABC1()2AB， 0.所以 ()BDO1()2A()CB2|，故选 D.85.若不等式 ，对 恒成立，则关于 的不等式 的解为（ ）0xaxRt213ttaA B C D12t21t2【命题意图】本题主要考查一元二次不等式及指数函数等基础知识，意在考查运算求解能力.【答案】A36.设函数 ,若 ，则实数 的取值范围为（ ）0,4
4、)(2xf 1)()(aff aA B C D0,114,54,5【命题意图】本题主要考查分段函数函数值等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.【答案】C7.如图，焦点在 轴上的椭圆 （ ）的左、右焦点分别为 ， ， 是椭圆上位于第一x213xya0a1F2P象限内的一点，且直线 与 轴的正半轴交于 点， 的内切圆在边 上的切点为 ，若2FPA1P1Q，则该椭圆的离心率为（ ）1|4FQA B C D141274134【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及其性质等基础知识，意在考查运算求解能力.【答案】D.【解析】如下图所示，设另外两个切点分别为 ， ，由题意得， ，设MN1|
5、4FQM， ，根据对称性可知，|AMNx|PQy1221|4FAFAPyx4， ， ，离心率 ，4x12|4824PFxa163c134cea故选 D8 若平面点集 M 满足：任意点（x，y）M，存在 t（0，+） ，都有（tx，ty）M，则称该点集 M 是“t阶聚合”点集现有四个命题：若 M=（x，y）|y=2x，则存在正数 t，使得 M 是“t 阶聚合”点集；若 M=（x，y）|y=x 2，则 M 是“ 阶聚合”点集；若 M=（x，y）|x 2+y2+2x+4y=0，则 M 是“2 阶聚合” 点集；若 M=（x，y）|x 2+y21是“t 阶聚合” 点集，则 t 的取值范围是（0，1其中正
6、确命题的序号为（ ）A B C D【命题意图】本题主要考查集合新定义问题等基础知识，意在考查运算求解能力.【答案】C5二、填空题（本大题共 7 个小题，第 912 题每小题 6 分，第 1315 题每小题 4 分，共 36分.把答案填在题中的横线上 ）9. 已知函数 ， ，则函数 的最小值为 ， 函数 的递21()3sincosfxxxR()fx()fx增区间为 . 【命题意图】本题主要考查三角恒等变形与三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力.【答案】 ， ， . 2,63kkZ10.如图是某几何体的三视图（单位：cm） ，则该几何体的表面积是 c ，体积是 .2m3c【命题意图】本题
7、主要考查空间几何体的表面积与体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.【答案】 1423，4【解析】根据三视图得出：该几何体是三棱锥，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，AB面 BCD，BC CD，几何体的表面积是 ,其体积：11325432122143CBDSA11.已 知 单 调 递 减 的 等 比 数 列 满 足 ： ， 且 是 ， 的 等 差 中 项 ，则公比 na38aa4q，通项公式为 . n【命题意图】本题主要考查等比数列的通项公式及其运算等基础知识，意在考查运算求解能力.6【答案】 ， . 126()n【解析】由题意得， ，324333)(2)8aaa 或 （舍）
8、 ，通项公式 ，故填： ， .248100aq 631()2nnaq126()n12.在平面直角坐标系中，若不等式组 （a 为常数）所表示的平面区域的面积等于 2，则,01,yax_， 的最小值为_a22)()1(yxz【命题意图】本题主要考查线性规划等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.【答案】 ，392【解析】当 a0 时，不等式组所表示的平面区域，如图 3 甲中的 M，一个无限的角形区域，面积不可能为 2，故只能 a0，此时不等式组所表示的平面区域如图乙中的 N，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为 2，则 AB 4，即点 B 的坐标为（1，4） ，代入 ，得 ， 的最
9、小值 1yax322(1)()zxy即平面区域 中的点到 距离的平方的最小值，解得 N(,)min92z13.当 ,1x，不等式 042ax恒成立，则实数 a的取值范围为 _ 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式的性质等基础知识，意在考查运算求解能力.714.已知 是常数，如果函数 满足以下条件：在定义域 内是单调函数；存在区间 ,A()fxD,mnD使得 ，则称 为“反 倍增三函数”.若|(),3,yfxmnAm()fxA是“反 倍增三函数”，那么 的取值范围是 .()16gxA【命题意图】本题主要考查函数新定义问题等基础知识，意在考查运算求解能力.【答案】 . 9,)【解析】由题意得，
10、的定义域是 ，是单调递减函数，假设满足题意的区间为(gx(,16，则由题意可知， ，则问题等价于求使得函数 与,(,16mn3mAn 16yx有两个不同的交点的 的取值范围，如下图所示，则可知 ，)3yAx 3016A 的取值范围是 ，故填： .19,)619,)615.设 为 的边 上一点， 为 内一点，且满足 ，DABCPABC21ADB，则 的最大值为_,01PDABCS【命题意图】本题主要考查平面向量的线性运算与基本不等式求最值等基础知识，意在考查运算求解能力.【答案】 .428三、解答题 （本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16 （本题满分
11、 14 分）已知函数 f(x)= ( )xx22cos)s(inR（1）求函数 f(x)的周期和递增区间；（2）若函数 在0 ， 上有两个不同的零点 x1、x 2，求实数 的取值范围并计算mfg)(2mtan(x1 x2)的值【命题意图】本题主要考查三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力.【答案】 （1） ， ， ( )；（ 2） ， ， T8k3Zk1)21)tan(21x【解析】 （1）f(x)= ( )2 分4si(cosinco2)s(in xxxx R由 ( )，3 分42kxk83k函数 f(x)的周期为 ，5 分 递增区间为 ， ( )；7 分T 8kZ（2）方程 同解于
12、 ；0)(mxfgmxf)(在直角坐标系中画出函数 f(x)= 在0， 上的图象，42sin299 分由图象可知，当且仅当 ， 时，方程 在0， 上的区间 ， )和1m)2mxf)(2483( ， 有两个不同的解 x1、x 2，且 x1 与 x2 关于直线 对称，11 分832 83即 ， ；13 分1x4321故 14 分)tan(2117.（本题满分 15 分）如图，在直三棱柱 中，M 为 的中点， 为等边三角形。1ABC1AB1CMB（1）证明： 1;（2）若 求 与平面 所成角的正弦值.12,8,11【命题意图】本题主要考查线线垂直的证明，线面角的求解等基础知识，意在考查运算求解能力与
13、空间想象能力.【答案】 （1）证明见解析；（2） 3410（2）作 于点 H，连接 MH1C1B因为 所以;A平 面 1;AC又 ， 11平 面 所以 ;B平 面所以 就是直线 与平面 所成角。10 分1CMH11AB在直角 中， 所以 11 分14,2,C3H取 中点 G，则 MG/AC 又 所以1B1;平 面 1;MGBC平 面所以 因为 所以 12 分113,G4C在直角 中， ， 所以 sin =1MCH111H3即 与平面 所成角的正弦值为 。15 分11AB3418 （本题满分 15 分）已 知 数 列 是 单 调 递 增 数 列 ， 且 若 ，其中 为 的前 n 项和.na10,a2 *43,nnSaNnSa（1）求数列 的通项公式； n
