1、 12016 年高考冲刺卷（7） 【浙江卷】理科数学试卷一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.）1已知集合 ， ， （ ）1|xM,|2MxyNNA B C D,),0),0(1,0【命题意图】本题主要考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.【答案】D.【解析】由题意得， ，所以 ，故选 D.2|,|01NyxMy|01MNx2.已知函数 的定义域为 且 ，且 是偶函数，当 时，yfx|R22fx2，那么当 时，函数 的递减区间是（ ）21xf2fxA B C D 3,53,4,【命题意图】本题主要考查函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力.【答案】C3如
2、图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上,且 AB/CD,则直线 EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 【命题意图】本题主要考查空间中点线面的位置关系等基础知识，意在考查空间想象能力.2【答案】D【解析】由题意可知直线 EF 与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，所以直线 EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 4.4若 数 列 ， ， ， ， 是 首 项 为 1， 公 比 为 的 等 比 数 列 ， 则 等 于 （ ）1a231na 24aA B C D82 8【命题意图】本题主要考查等比数列的通项公式及
3、其运算等基础知识，意在考查运算求解能力.【答案】D【解析】观察数列， 又知首 项 为 1， 公 比 为 ，所以32441a， 2，故选 D2332441()()8a5下列命题中是假命题的是（ ）A (0,)2xsinx B 00,+=2xRsincoxC 3xR D lg【命题意图】本题主要考查函数的性质及全称命题特称命题的判断等基础知识，意在考查运算求解能力.6设 ， 分别为有公共焦点 ， 的椭圆和双曲线的离心率， 为两曲线的一个公共点，且满足1e21F2 P，则 的值为（ ） 021PF21eA B2 C3 D不确定【命题意图】本题主要考查椭圆与双曲线的标准方程及其性质，意在考查运算求解能
4、力.【答案】B【解析】设椭圆的长半轴是 ，双曲线的实半轴是 ，它们的半焦距是 c，并设 ，1a2a12,PFmn3根据椭圆的和双曲线的定义可得 解得 又 ，122,mna1212,mana021PF由勾股定理得 ， ，化简可得2112PF1c22121ace7已知向量 满足 , 若 为 的中点，,OAB1O,(,)ABCOABRMAB并且 ,则 的最大值是（ ）MCA B C D1312513【命题意图】本题主要考查平面向量的线性运算及其性质等基础知识，意在考查运算求解能力.【答案】B8已知函数 ， ， ，若 图象上存在 ，24()(0)1xfx2(0)gxbxbR()fxA两个不同的点与 图
5、象上 ， 两点关于 y轴对称，则 的取值范围为（ ）BgABA B C D(425,)(425,)(425,1)(425,1)【命题意图】本题主要考查函数与方程等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.【答案】D.【解析】设 函数图象上任一点 ，其关于 轴的对称点为 ，()gx2(,)xby2(,)xb由题意可知方程 在 上有两个不等实根，2 24(1()0bxb4 ，即实数 的取值范围是 ，故选 D2(1)8()004251()bb b(425,1)二、填空题（本大题共 7 个小题，第 912 题每小题 6 分，第 1315 题每小题 4 分，共 36分.把答案填在题中的横线上
6、）9已知函数 ， ，则 ， |1|()()3xf (2fa1fa【命题意图】本题主要考查分段函数及其运用等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.【答案】 9,1【解析】根据题意可知， ， ，所以有 ，根据题意，只能(1)2f2()39f1f9是 ，解得 （舍去）或 ，故有 2a3aa1a10如图是某几何体的三视图（单位：cm） ，则该几何体的表面积是 c ，体积是 .2m3c【命题意图】本题主要考查三视图与空间几何体的表面积与体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.11 已知函数 ， ，则函数 的最小值为 ， 函数21()3sincosfxxxR()fx的递增区间为
7、. ()fx【命题意图】本题主要考查三角函数的图象和性质等基础知识，意在考查运算求解能力.【答案】 ， ， . 2,63kkZ5【解析】 ，故最小值是2131cos2()3sincossinin()16xfxx x，令 ， ，故单调递增区间是2266kkkkZ， ，故填： ， ， .,63Z2,312已知点 ， 为坐标原点，点 满足 ，则满足条件点 所形成的平面),(AO),(yxP02yxP区域的面积为_， 在 方向上投影的最大值为_.PA【命题意图】本题主要考查线性规划等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.【答案】 ，313设已知函数 2()logfx，正实数 m，n 满足
8、 n，且 ()fmfn，若 ()fx在区间 2,mn上的最大值为 2，则 nm 【命题意图】本题主要考查对数函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力.【答案】 25【解析】根据对数的性质可得 ，因为 ()fmfn，所以 ，即 ，因01n22loglmn16为 ()fx在区间2,mn上的最大值为 2，又因为 ()fmfn， ，所以 ，即2fm2f此时 ，所以221loglog514已知 且 ，则 的最小值为 _.0,xyx2xy【命题意图】本题主要考查基本不等式求最值等基础知识，意在考查代数变形能力与运算求解能力.15如图，空间四边形 ABCD的对棱 、 BC成 900 的角，且 ADBCa，
9、平行于 AD与 BC的截面分别交 、 、 、 于 E、 F、 G、 H E在 的上，截面 EGFH的最大面积是 EBHFDGC【命题意图】本题主要考查立体几何中的最值等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.【答案】 14【解析】解： AD与 BC成 900 角， HGF=900，设 :Ex， FAExB，BCa， F，由 1H，得 (1)EHxS 四边形 EFGH=EFEH= =)(xa )(2x 41)2(23a2231()4ax7当 12x时， ，即当 E为 AB的中点时，截面的面积最大，最大面积为 41最 大 值S 41最 大 值S三、解答题 （本大题共 5 小题，共 74 分.
10、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16 （本题满分 14 分）已知 中，角 所对的边分别 ，且 ABC, ,abc223bca（）求 ；2sin（）若 ，求 面积的最大值c【命题意图】本题主要考查三角恒等变换与解三角形等基础知识，意在考查运算求解能力.【答案】 （） ；（） 7817 （本题满分 15 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PC底面 ABCD，ABCD 是直角梯形，ABAD，ABCD，AB= 2AD =2CD =2E 是 PB 的中点（I）求证；平面 EAC平面 PBC；8（II）若二面角 P-AC-E 的余弦值为 3，求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值【命
11、题意图】本题主要面面垂直的判定与证明以及线面角的求解等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.【答案】 （I）证明见解析；（ II） 32（II）如图，以 为原点， 分别为 轴、 轴、 轴正向，建立空间直角坐标系，则C,DACPxyz.设 ，则 ，0,1,0,AB0,a1,2aE，9 分1,2CPaCE取 ，则 ，其中 为平面 的法向量.设 为平面 的法1,0m0AmPPAC,nxyzEAC向量，则 ，即 ，取 ，则 ，依题意，nExyaz,2xayz,2a，则 .23cos,am1于是 .11 分1,1,nPA设直线 与平面 所成的角为 ，EC则 ，13 分2sinco,3n即直线 与
12、平面 所成角的正弦值为 .15 分PAE23918.（本题满分 15 分）设二次函数 满足下列条件：2()(,)fxabxcaR当 时，其最小值为 0，且 成立；R1(1)fxfx当 时， 恒成立(0,5)x()2|xf（1）求 的值，并求 的解析式；ff（2）求最大的实数 ,使得存在 ，只要当 时，就有 成立(1)mtR1,xm()fxt【命题意图】本题主要考查二次函数的性质及其运用等基础知识，意在考查运算求解能力.【答案】 （1） ， ；（2）9()f()4fx(3) 假设存在 ，只要 ,就有 ，tR1xm()fxt取 ，有 ，即 解得 7 分1x()f21(),44t 0t对固定的 ，取
13、 ，有 ，即4,0txf 21()(),4tmm化简得 解得 ，9 分22(1)(1)0,mtttt故 ，11 分44(9t10时，对任意的 ，恒有 13 分4t1,9x211(4)(09)()904fxxx的最大值为 915 分m19.（本题满分 15 分）已知椭圆 C: =1 的焦点在 x 轴上,右顶点 A 为抛物线 y2=16x 的焦点.2xya（1）求椭圆 C 的方程;（2）已知点 Q(- ,0),若斜率为- 的动直线 与椭圆 C 交于不同的两点 M,N,求 最小值.22l Q【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及其性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.【答案】 （1） ；（2） .216xy389设 M(x1,y1),N(x2,y2),则 x1+x2= b,x1x2= ,8565by1y2=(- x1+b)(- x2+b)= x1x2- (x1+x2)+b2= .9 分8因为 =(x1+ ,y1), =(x2+ ,y2),Q
