1、一章（1）概率分布函数的性质 是 x 的单调非减函数，对于 ，有)(F12x)(12xF 非负， 1)(0随机变量在 区间内的概率为21,x )()( 1221 xxP 右连续，即)(F)(xF离散随机变量的概率分布函数的表达式为： 11 )()()( iii ii uPuxPx（2）概率密度函数的性质 ，概率密度函数非负0)(f概率密度函数在整个取值区间上的积分为 1 )(dxf概率密度函数在 区间积分，给出了该区间的取值概率21,x 21)()(1xdfP离散随机变量的概率密度函数为： 11 )()()()( iii ii xPPxf （3）多维随机变量概率分布函数和概率密度函数 dxyf
2、yfxyxFyfYXXYYXYX),()(),(),(2（4）随机变量的数字特征数学期望： 1iiPxEdfXX)(2121E方差：122)()(i iiPXExXEDdxfi (22212121 XCD相关矩 XYER协方差 )(YECXY课后第 1 题（5）统计独立与不相关随机变量 X 和 Y 统计独立的充要条件是： )(),(yfxyfXY随机变量 X 与 Y 不相关的充要条件是0,XYCrER随机变量 X 和 Y 正交0Y课后 2.15 题（6）随机变量的函数变换已知 X 的概率密度函数，求 Y 的概率密度函数|)(|()yhfyfYhX二维变换 211 212121 ),(,|,yx
3、J yfJfY1，设随机变量 ，且相互独立， ，求随机)1,0(),(NYX YXVU,变量的联合概率密度。2，已知随机实验 X 的分布律为X 1 2 3P 0.2 0.5 0.3求 X 的概率密度和分布函数，并给出图形。P18 页，例题 1.1.8二章 随机过程和随机序列（1）定义设随机实验的样本空间 ，对于空间的每一个样本 ，总有一个时间函数SieSei与之对应（ ）,对于空间的所有样本 ，可有一族时间函数 与其),(ietXTt ),(etX对应，这族时间函数称为随机过程。在任意时刻 ，随机过程 都是一维随机变量。1t)(1tX（2）概率分布 21212 211 ),;(),;( (),
4、(),()xtFtxf xXtPFxtftxXXXX（3）随机过程的数字特征数学期望 dxtftEtmXX),()()(方差 dxtftmxDX),() 22自相关函数 2121212121 ;)(),( xttRX方差 2121221112 ),;()( ),( dxtxftmxtxXEtCXXX互相关函数 ytyftYtRXYXY ),;()(),( 212121随机过程 如图题所示：该过程仅由三个样本函数组成，而且每个样本函数均等概率发生。试求：（1） ， ，)(XE)6(),(XR（2） ， ， ；,xF)6,21xF并画出相应的图形。01234562 6)(2tx)(3tx)(1t（
5、4）平稳随机随机过程严平稳 ),;,(),;,( 21212121 nnXnnX ttxfttxf 宽平稳 )()(,21tXERmttX（5）各态历经过程 TT XXdtttXdtRt )(21lim)()(li )()( 课后 2.6，2.7（6）自相关函数性质实平稳过程 的自相关函数是偶函数)(t )()XR |)0(XR非周期平稳过程 的自相关函数满足)(t)()0(lim22XXRm（7）功率谱密度 deSSjXXj)(21)(已知随机信号 的功率谱 ，求其自相关函数与均方值。t 9104)(2S（8）高斯过程和白噪声随机过程的任意 n 维随机变量，服从高斯分布，则 就是高斯过程。)
6、(tX宽平稳高斯过程一定是严平稳的若平稳高斯过程在任意两个时刻是不相关的，那么一定是互相独立的。白噪声 )(2)(oNRS三章 系统对随机信号的响应（1）系统的输出响应 dthXdtXhtY)()()( 系统输出的数学期望 YXmdhtEtEt )()()()(系统输出的自相关函数 )()(hRXY系统输出的平均功率 )0(YP系统输入和输出的互相关函数 )()(hRXXY（2）系统输出的功率谱密度 2|)(|)(HSXY课后 3.1（3）等效噪声带宽等效的原则：保证平均功率 ，把输出功率谱密度等效成在一定带宽内为均匀的功率)0(YR谱密度。若等效的功率谱密度的高度为 ，那么这个带宽就定义为等
7、效噪声带宽。2|)(|H掌握等效噪声带宽的计算方法 dNdNReY 2020 |)(|1|)(|21)0( 四章 窄带随机过程（1）希尔伯特变换正变换 dtxtxHt)(1)()(反变换： tt1（2）希尔伯特的性质 的希尔伯特变换为)(tx)(tx平稳随机过程 的希尔伯特变换 的统计自相关函数和自相关函数 相等。)(tX)(tX)(XR平稳随机过程 与其希尔伯特变换 的统计互相 关函数 等于 的)(tXt统计自相关函数的希尔伯特变换。 )(XXR ttattaH00cos)(sin)(inco（3）窄带随机过程， 是窄带过成的包络， 是窄带过程的相位，如果一)(c)(0ttAXtA)(t个随机过程的功率谱是集中在以 为中心频率的有限带 内，并满足 ，则称00为窄带随机过程。 )(arctn)()(si)(co22tAttttCSsCC（4）窄带高斯过程如果窄带平稳高斯过程 的数学期望为零，方差为 ，则)(tX2ttAttAXSC000 sin)(coscos)( 则 都可看做 的线性变换，且它们的数学期望为零，方差为 ，因此,SC)(A 2皆为高斯过程。根据函数的变换关系，可求得包络 和相位 的分布情)(t )(t)(t况。窄带高斯过程的包络服从瑞利分布，窄带高斯过程的相位服从均匀分布。
