1、12016 届浙江省高考冲刺卷 数学（理）09（浙江卷） （解析版）一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.）1.设全集 U=R， A= ，B= ，则图中阴影部分表示的区间是（ ）02|x,cos|RxyA.0,1 B.-1,2 C. D.(,1)(2,)U(,12,)U【命题意图】本题主要考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.2.已知 ，则 p 是 q 的（ ）A充分条件但不是必要条件 B必要条件但不是充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件与不等式的性质等基础知识，意在考查运算求解能力.【答案】A【解析】通过解不等式求
2、出命题 p，q 分别为真命题时对应的 x 的范围；再判断 p 成立是否能推出 q 成立反之 q 成立是否能推出 p 成立解：若 P 真即 即 即若 q 真即 即 0x1因为 p 成立则 q 成立但若 q 成立 p 不一定成立所以 p 是 q 的充分不必要条件2故选 A3.正四面体 ， 为棱的中点，则 与 所成角的余弦值为（ ）BCPMPACMA B C D2363433【命题意图】本题主要考查异面直线的夹角等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.【答案】B【解析】取 中点 ，连接 、 、 , 是 与 所成角( 或所成角的补角)，设PNMNPACM，则 由余弦定理得： ,故选 B.2A,
3、3,1,3CC 63cosN4.设 ,B为圆 O上三点，且 ,5AB，则 OB（ ）A-8 B-1 C1 D8【命题意图】本题主要考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.5.若不等式 ，对 恒成立，则关于 的不等式 的解为（ ）20xaxRt213ttaA B C D1t21t2【命题意图】本题主要考查一元二次不等式及指数函数等基础知识，意在考查运算求解能力.【答案】A【解析】 不等式 ，对 恒成立，Q20xaxR，2401a那么：关于 的不等式 ，等价于：t23tt，即： ，2130tt240t解得： ，故选 A.t36.已知 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，其离心率为 ，点 的
4、坐标为1F2 )0,(1:2bayxC eB，直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于 两点，线段 的垂直平分线与 轴，直线),0(bB1 QP, x的交点分别为 ，若 与 的面积之比为 ，则 的值为（ ）1RM,1F2eA B C D2623【命题意图】本题主要考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识，意在考查运算求解能力.【答案】A7.若函数 没有零点，则 的取值范围为（ ）2(0)fxaxaA B C D0,10,1,2,0,12,【命题意图】本题主要考查函数的零点等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.【答案】D【解析】函数 没有零点等价于 没有零点,等价于函数2(0)fxax
5、2ax4与函数 的图像没有交点.2yax2yx函数 变形可得 ,图像为以 为圆心 为半径的圆的上半个圆(包含两,0ay,0a个端点).函数 和 均为偶函数,图像均关于 轴对称.2yx2yxy不妨只讨论 ,由数形集合分析可得 或 ,0220aa即 或 .故 D 正确.1a28.在 中，已知 是斜边 上任意一点（如图） ，沿直线 将 折成直二面角RtABC ABCDAB（如图） 。若折叠后 两点间的距离为 ，则下列说法正确的是（ ）,dA当 为 的中线时， 取得最小值CDRtAB dB当 为 的角平分线线时， 取得最小值C当 为 的高线时， 取得最小值tD当 在 的斜边 上移动时， 为定值 d【命
6、题意图】本题主要考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查运算求解能力与空间想象能力.【答案】B【解析】设 ， ， ，则 ( )，过 作 的垂线 ，aCbA=CD2B20ACDG过 作 的延长线的垂线 ， ， ， 则DBHsinbGcosaHcosbG，cossinGH 2sin2sinsisin sii 22222 abababABd 当 ，即当 为 的角平分线时， 取得最小值 .4CDBRtd5二、填空题（本大题共 7 个小题，第 912 题每小题 6 分，第 1315 题每小题 4 分，共 36分.把答案填在题中的横线上 ）9. 已知函数 ， ，则函数 的最小值为 ， 函数 的递21(
7、)3sincosfxxxR()fx()fx增区间为 . 【命题意图】本题主要考查三角恒等变形与三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力.【答案】 ， ， . 2,63kkZ10.如图是某几何体的三视图（单位：cm） ，则该几何体的表面积是 c ，体积是 .2m3c【命题意图】本题主要考查空间几何体的表面积与体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.6【答案】 1423，4【解析】根据三视图得出：该几何体是三棱锥，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，AB面 BCD，BC CD，几何体的表面积是 ,其体积：11325432122143CBDSA11.已 知 单 调 递 减 的
8、等 比 数 列 满 足 ： ， 且 是 ， 的 等 差 中 项 ，则公比 na38aa4q，通项公式为 . n【命题意图】本题主要考查等比数列的通项公式及其运算等基础知识，意在考查运算求解能力.【答案】 ， . 126()n【解析】由题意得， ，324333)(2)8aaa 或 （舍） ，通项公式 ，故填： ， .248100aq 631()2nnaq126()n12.在平面直角坐标系中，若不等式组 （a 为常数）所表示的平面区域的面积等于 2，则,01,yax_， 的最小值为_a22)()1(yxz【命题意图】本题主要考查线性规划等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.【答案】
9、 ，392【解析】当 a0 时，不等式组所表示的平面区域，如图 3 甲中的 M，一个无限的角形区域，面积不可能为 2，故只能 a0，此时不等式组所表示的平面区域如图乙中的 N，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为 2，则 AB 4，即点 B 的坐标为（1，4） ，代入 ，得 ， 的最小值 1yax322(1)()zxy即平面区域 中的点到 距离的平方的最小值，解得 N(,)min92z713.设函数 （ 且 ） ，若 ，则实数 的值是 .2log,0()xafa1(1)2fa【命题意图】本题主要考查分段函数函数值等基础知识，意在考查运算求解能力.【答案】2【解析】易得 ，则 ，而 为 上的增
10、函数，且(1)fa2()logfa2()logfa(0,1)，所以实数 的值是 2.()f14.设 为 的边 上一点， 为 内一点，且满足 ，DABCPABC2ADB，则 的最大值为_.,01PDABCS【命题意图】本题主要考查平面向量的线性运算与基本不等式求最值等基础知识，意在考查运算求解能力.【答案】 .4215.设函数 2()fxk（ 为实常数）为奇函数，函数 ()( 10)fxgaa且 当 2时，2()1gtm对所有的 1,x及 ,1m恒成立，则实数 t的取值范围_.【命题意图】本题主要考查函数综合性质的运用等基础知识，意在考查运算求解能力.【答案】 (,02,)t【解析】由 )(fx
11、f得 2kxkx， 0k ()2( 1()1fgaa当 21a，即 时， xg在 ,2上为增函数，()x最大值为 4()8当 21a，即 01a时， () xg在 ,2上为减函数， ()最大值为 21()ga4max21,()0ga由（2）得 ()x在 ,上的最大值为 (1)1，11tm即 20t在 ,上恒成立分令 ()h，2,(1)0t即 2,0.t或 t或所以 (,20,)t三、解答题 （本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16 （本题满分 14 分）已知函数 f(x)= ( )xx22cos)s(inR（1）求函数 f(x)的周期和递增区间；（2
12、）若函数 在0 ， 上有两个不同的零点 x1、x 2，求实数 的取值范围并计算mfg)(2mtan(x1 x2)的值【命题意图】本题主要考查三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力.【答案】 （1） ， ， ( )；（ 2） ， ， T8k3Zk1)21)tan(21x【解析】 （1）f(x)= ( )2 分4si(cosinco2)s(in xxxx R由 ( )，3 分42kxk83k函数 f(x)的周期为 ，5 分 递增区间为 ， ( )；7 分T 8kZ（2）方程 同解于 ；0)(mxfgmxf)(在直角坐标系中画出函数 f(x)= 在0， 上的图象，42sin299 分由图象可
13、知，当且仅当 ， 时，方程 在0， 上的区间 ， )和1m)2mxf)(2483( ， 有两个不同的解 x1、x 2，且 x1 与 x2 关于直线 对称，11 分832 83即 ， ；13 分1x4321故 14 分)tan(2117.（本题满分 15 分）如图，在正四棱锥 中， ，点 、 分别在线段 、 上， PABCD2PABMNPABD13NB（1）若 ，求证： ；13PMANAD（2）若二面角 的大小为 ，求线段 的长B4MN【命题意图】本题主要考查线线垂直的证明，二面角的求解等基础知识，意在考查运算求解能力与空间想象能力.【答案】 （1）证明见解析；（2） 26【解析】(1)连结 A
14、C、BD 交于点 O，以 OA 为 x 轴正方向，以 OB 为 y 轴正方向，OP 为 z 轴正方向建立空间直角坐标系因为 PAAB ，210则 A(1， 0，0)，B(0，1，0)，D(0，1，0) ，P(0，0，1)2 分由 ，得 N ，由 ，得 M ，B3D0,3P13A1,03所以 ， ( 1，1，0)因为 0，所以 MNAD；5 分112,MAND(2) 因为 M 在 PA 上，可设 ，得 M(，0，1) P所以 (，1，1)， (0，2，0) 7 分BBD设平面 MBD 的法向量 (x ，y，z)，n由 ，得 9 分0nDBM01xz其中一组解为 x1，y0，z ，所以可取 (1，0，)11 分n因为平面 ABD 的法向量为 (0，0，1)，OP所以 cos ，即 ，解得 ，13 分4n2212从而 M ，N ，1,021,03所以 MN 15 分222618 （本题满分 15 分）已知数列 的前 项和为 ，满足 ,且 ， ， 成等差数列nanS12na,n*N1a523a（1）求 ；2（2）求数列 的通项公式；n（3）证明 .123132naa【命题意图】本题主要考查数列的通项公式与不等式综合等基础知识，意在考查运算求解能力.【答案】 （1） ；（2） ；（3）详见解析.9n
