1、 第 1 页 共 17 页 一、填空题：（本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分，将答案填在答题纸上）1已知集合 |1Mx，|01xN，则 NM _【命题意图】本题考查集合交集的概念，简单分式不等式的解法等基础知识，意在考查学生的基本运算能力【答案】 10|x【解析】试题分析：|01xN， NM=,)0,1)2. 已知复数 满足 ，若 的虚部大于 0，则 z42zz【命题意图】本题考查复数的运算，复数概念等基础知识，意在考查学生的基本运算能力【答案】 2i【解析】3. 在一段时间内有 2000 辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的 200 辆进行车速统计，统计结果如下面的频
2、率分布直方图所示若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h120km/h，试估计 2000 辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有_辆第 2 页 共 17 页 【命题意图】本题考查频率分布直方图基础知识，意在考查基本运算能力【答案】1700【解析】试题分析： 20(.350.2)1074. 运行如图所示的伪代码，则输出的结果 为 SSWhileEndIilIStPr1251来源:【命题意图】本题考查伪代码基础知识，意在考查学生的基本运算能力和逻辑推理能力.【答案】9【解析】5. 甲乙两人下棋，若甲获胜的的概率为 ，甲乙下成和棋的概率为 ，则乙不输棋的概1525率为 【命题意图】本题
3、考查概率基础知识，考查对立事件的概率性质，意在推理能力与基本运算能力第 3 页 共 17 页 【答案】45【解析】试题分析：“乙不输棋”的对立事件为“甲获胜” ，P（乙不输棋）=1-P（甲获胜）=456. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A、B 分别是双曲线 的左、右焦点，ABC 213yx的顶点 C 在双曲线的右支上，则 的值是_sinC【命题意图】本小题主要考查正弦定理，双曲线定义等基础知识，意在考查分析问题的能力、基本运算能力【答案】 12【解析】试题分析：由题意 ， ，所以 ，由正弦定理得a3b132csin21ABCAc7. 如图，长方体 中， 为 的中点，三棱锥 的体积为 ，1
4、DBO1BDOABD1V四棱锥 的体积为 ，则 的值为 1O2V【命题意图】本题考查棱锥体积等基础知识，意在考查学生的基本运算能力【答案】12【解析】8. 设四边形 ABCD 为平行四边形， ， .若点 M，N 满足 ，6AB4D3BC，则 2DNCAMN第 4 页 共 17 页 【命题意图】本题考查向量数量积、向量表示等基础知识，意在考查分析能力及基本运算能力【答案】 9【解析】试题分析：根据题意点 为 上靠近点 的四等分点，点 为 上靠近点 的三等MBCNDC分点,所以 , ,所以：34AD113344NAABN,所以22133191936446BBDA.9M9. 设 是等比数列 的前 项
5、和， ，若 ，则 的最小值为 nSna0na6325S96S【命题意图】本题考查等比数列性质等基础知识，意在考查基本运算能力.【答案】20【解析】试题分析： , ,9633SS26396()()S,当且仅当 时取“=” ，226393 3551020S（ ） 35S则 最小值为 20.9610. 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， . )(xfR0x1()23)2fxaxa若集合 ，则实数 的取值范围为 .|10ffx ， a【命题意图】本题考查函数图像、奇函数性质、不等式恒成立等基础知识，意在考查分析问题和解决问题能力以及运算求解能力【答案】1(,6【解析】第 5 页 共 17 页 1
6、1. 已知圆 O： ，若不过原点 O 的直线 与圆 O 交于 、 两点，且满足42yxlPQ直线 、 、 的斜率依次成等比数列，则直线 的斜率为 .PQ【命题意图】本题考查直线与圆位置关系等基础知识，意在考查分析问题的能力、基本运算能力及推理能力【答案】 1【解析】第 6 页 共 17 页 12. 已知 ， ，则 的最小值为 14ab,(0,1)21ab【命题意图】本题考查基本不等式求最值等基础知识，意在考查学生分析能力及基本运算能力【答案】423【解析】试题分析： 12124422(4)(1)()()113abaaaa，当且仅当4(1) 4()()()=2+233aa4时取等号()4a13.
7、 已知函数 f(x) kx (x0，kR)有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值|sin|为 ，则 002(1)i【命题意图】本题考查导数几何意义，同角三角函数关系等基础知识，意在考查分析问题和解决问题的能力、基本运算能力及推理能力【答案】12【解析】第 7 页 共 17 页 试题分析：由题意得 与 相切，切点为 ，由导数几ykxsin,(,2)x00(,sin)x何意义得 ，因此 ，即0cosk00000icossincosx0022 00ins1.(1)sin2(1)icocoxx14. 设函数 的图象上存在两点 ，使得 是以 为直角顶32,lxeya,PQO点的直角三角形（其中 为坐标
8、原点） ，且斜边的中点恰好在 轴上，则实数 的取值范Oya围是 .【命题意图】本题考查函数图像、函数值域基础知识，意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力及推理能力【答案】1(0,e【解析】二、解答题 （本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）15. （本小题满分 14 分）设 ABC的内角 ,的对边分别为 ,tanbcA，且B为钝角.（1 ）证明： 2； （2 ）求 sin的取值范围 .【命题意图】本题考查正弦定理、诱导公式、二次函数值域等基础知识，意在考查分析问题和解决问题的能力、基本运算能力第 8 页 共 17 页 16. （本小题满分 14 分）
9、如图，在三棱锥 中， ，PABC90BAC，点 ， 分别为 ， 的中点PABDFBC（1 ）求证：直线 平面 ；/PA（2 ）求证： DFCPA B【命题意图】本题考查线面垂直性质与判定定理，线面平行性质定理等基础知识，意在考查空间想象能力、分析问题和解决问题的能力、推理论证能力.【解析】证明（1）点 ， 分别为 ， 的中点，DFBCA ，/DFAC又 平面 ， 平面 ，PP直线 平面 6 分/第 9 页 共 17 页 17. （本小题满分 14 分）某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为 30 km(忽略内、外环线长度差异)(1) 当 9 列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘
10、客最长候车时间为 10 min，求内环线列车的最小平均速度；(2) 新调整的方案要求内环线列车平均速度为 25 km/h，外环线列车平均速度为 30 km/h.现内、外环线共有 18 列列车全部投入运行，问：要使内、外环线乘客的最长候车时间之差最短，则内、外环线应各投入几列列车运行？【命题意图】本题考查函数实际应用，分段函数最值等基础知识，意在考查基本的运算能力、 分类讨论思想、分析问题和解决问题的能力【解析】 (1) 设内环线列车运行的平均速度为 v km/h，由题意可知 ，30619V v20.所以，要使内环线乘客最长候车时间为 10 min，列车的最小平均速度是 20 km/h. (2)
11、 设内环线投入 x 列列车运行，则外环线投入(18x )列列车运行，内、外环线乘客最长候车时间分别为 、 min，则 ， .于是有1t21t307265xt3060(18)18xx第 10 页 共 17 页 t=| | ，在（0,9）递减，在12*7260,976018|18,17,xNxx（10，17）递增.又 (9)t，所以 x10，所以当内环线投入 10 列，外环线投入 8 列列车运行时，内、外环线乘客最长候车时间之差最短.18. （本小题满分 16 分）如图，已知椭圆 （ ）的左、右焦点为 、12bya0a1F， 是椭圆上一点， 在 上，且满足 （ ） ，2FPM1PFMP1R， 为坐标原点.O（1 ）若椭圆方程为 ，且 ，求点 的横坐标；1482yx（2（2 ）若 ，求椭圆离心率 的取值范围e【命题意图】本题考查直线交点，椭圆离心率，椭圆几何性质等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，分析问题和解决问题的能力，以及运算推理能力（2）设 0(,)(,)MPxy
