1、1随机信号分析实验一报告1、熟悉并练习使用下列 Matlab 的函数，给出各个函数的功能说明和内部参数的意义，并给出至少一个使用例子和运行结果：1.rand()(1)Y = rand(n) 生成nn 随机矩阵，其元素在（0，1）内(2)Y = rand(m,n) 生成mn 随机矩阵(3)Y = rand(m n) 生成mn 随机矩阵(4)Y = rand(m,n,p,) 生成mnp 随机矩阵或数组(5)Y = rand(m n p) 生成mnp 随机矩阵或数组(6)Y = rand(size(A) 生成与矩阵A 相同大小的随机矩阵选择（3）作为例子，运行结果如下： Y = rand(3 4)Y
2、 =0.0579 0.0099 0.1987 0.19880.3529 0.1389 0.6038 0.01530.8132 0.2028 0.2722 0.74682randn()产生随机数数组或矩阵，其元素服从均值为 0，方差为 1 的正态分布（1）Y = randn 产生一个伪随机数（2）Y = randn(n) 产生 nn 的矩阵，其元素服从均值为 0，方差为 1的正态分布（3）Y = randn(m,n) 产生 mn 的矩阵，其元素服从均值为 0，方差为 1的正态分布（4）Y= randn(m n) 产生 mn 的矩阵，其元素服从均值为 0，方差为 1的正态分布选择（3）作为例子，运
3、行结果如下： Y = randn(4,3)Y =-0.4326 -1.1465 0.3273-1.6656 1.1909 0.174620.1253 1.1892 -0.18670.2877 -0.0376 0.72583normrnd()产生服从正态分布的随机数（1）R = normrnd(mu,sigma) 产生服从均值为 mu，标准差为 sigma 的随机数，mu 和 sigma 可以为向量、矩阵、或多维数组。（2）R = normrnd(mu,sigma,v) 产生服从均值为 mu 标准差为 sigma 的随机数，v 是一个行向量。如果 v 是一个 12 的向量，则 R 为一个 1 行
4、 2 列的矩阵。如果 v是 1n 的，那么 R 是一个 n 维数组（3）R = normrnd(mu,sigma,m,n) 产生服从均值为 mu 标准差为 sigma 的随机数，标量 m 和 n 是 R 的行数和列数。选择（3）作为例子，运行结果如下： R = normrnd(2,1,3,4)R =1.4117 2.1139 1.9044 0.66384.1832 3.0668 1.1677 2.71431.8636 2.0593 2.2944 3.62364mean()（1）M = mean(A) 如果 A 是一个向量，则返回 A 的均值。如果 A 是一个矩阵，则把 A 的每一列看成一个矩阵
5、，返回一个均 值（每一列的均值）行矩阵 （2）M = mean(A,dim) 返回由标量 dim 标定的那个维度的平均值。如（A，2）是一个列向量，包含着 A 中每一行的均值。选择（2）作为例子，运行结果如下： A = 2 2 3; 3 4 6; 4 5 8; 3 9 7;M=mean(A,2)M =2.33334.33335.66676.33335 var()3求方差（1）V = var(X) 返回 X 的每一列的方差，即返回一个行向量。（2）V = var(X,w) 计算方差时加上权重 w选择（2）作为例子，运行结果如下： X=1:1:5;1:2:10;V=var(X,1)V =0 0.2
6、500 1.0000 2.2500 4.00006 xcorr()计算互相关（1）c=xcorr(x,y) 计算 x,y 的互相关（2）c=xcorr(x) 计算 x 的自相关选择（2）作为例子，运行结果如下： x=normrnd(3,1,3,4);c=xcorr(x)c =Columns 1 through 6 5.7322 5.5904 9.4211 10.1106 4.6526 4.537518.1391 15.0984 23.3099 23.7231 14.3009 11.843326.5151 21.2285 25.1494 27.2039 21.2285 17.135618.139
7、1 14.3009 13.3476 15.5832 15.0984 11.84335.7322 4.6526 3.0791 4.3145 5.5904 4.5375Columns 7 through 12 7.6467 8.2064 3.0791 3.0029 5.0606 5.431018.2264 18.5110 13.3476 11.6251 18.4445 19.100020.4102 22.1727 25.1494 20.4102 27.3464 28.649811.6251 13.2468 23.3099 18.2264 18.4445 20.71743.0029 4.2078 9
8、.4211 7.6467 5.0606 7.0910Columns 13 through 16 4.3145 4.2078 7.0910 7.610015.5832 13.2468 20.7174 21.260627.2039 22.1727 28.6498 30.472323.7231 18.5110 19.1000 21.2606410.1106 8.2064 5.4310 7.61007periodogram()计算功率谱密度Pxx,w=periodogram(x) 计算 x 的功率谱密度运行结果如下：X=-20:4:20;Y=periodogram(X);plot(Y)8 fft()离
9、散傅里叶变换（1）Y = fft(X) 返回向量 X 用快速傅里叶算法得到的离散傅里叶变换，如果 X 是一个矩阵，则返回矩阵每一列的傅里叶变换（2）Y = fft(X,n) 返回 n 点的离散傅里叶变换，如果 X 的长度小于n，X 的末尾填零。如果 X 的长度大于 n，则 X 被截断。当 X 是一个矩阵时，列的长度也服从同样的操作。选择（1）作为例子，运行结果如下：X=0:.2:1;Y = fft(X)5Y =3.0000 -0.6000 + 1.0392i -0.6000 + 0.3464i -0.6000 -0.6000 - 0.3464i -0.6000 - 1.0392i9 normp
10、df()求正态分布概率密度函数值Y = normpdf(X,mu,sigma) 对每一个 X 中的值返回参数为 mu,sigma 的正态分布概率密度函数值运行结果如下： x=-5:0.1:5;y=normpdf(x,1,2);plot(x,y)10 normcdf()求正态分布概率分布函数值P = normcdf(X,mu,sigma) 对每一个 X 中的值返回参数为 mu,sigma 的累计分布函数值运行结果如下： p = normcdf(1:4,0,1)6p =0.8413 0.9772 0.9987 1.000011 unifpdf()求连续均匀分布的概率密度函数值Y = unifpdf
11、(X,A,B) 对每一个 X 中的值返回参数为 A,B 的均匀分布函数值运行结果如下： x = 1:0.1:3;y = unifpdf(x,1,2)y =Columns 1 through 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1Columns 11 through 20 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0Column 21 012 unifcdf()求连续均匀分布的概率分布函数值P = unifcdf(X,A,B) 对每一个 X 中的值返回参数为 A,B 的均匀分布累计分布函数值运行结果如下： y=unifcdf(0.5,-1,1)y =0.750013 raylpdf()求瑞利概率
12、密度分布函数值Y = raylpdf(X,B) 对每一个 X 中的值返回参数为 B 的瑞利概率分布函数值7运行结果如下：x = 0:0.2:4;p = raylpdf(x,1);plot(x,p)14 raylcdf()求瑞利分布的概率分布函数值P = raylcdf(X,B) 对每一个 X 中的值返回参数为 B 的瑞利分布的累计分布函数值运行结果如下：x = 0:0.2:5;p = raylcdf(x,1);plot(x,p)815 exppdf()求指数分布的概率密度函数值Y = exppdf(X,mu) 对每一个 X 中的值返回参数为 mu 的瑞利分布的概率密度函数值运行结果如下： y
13、= exppdf(3,2:6)y =0.1116 0.1226 0.1181 0.1098 0.101116 expcdf()求指数分布的概率分布函数值P = expcdf(X,mu) 对每一个 X 中的值返回参数为 mu 的瑞利分布的概率分布函数值运行结果如下： x = 0:0.2:5;p = expcdf(x,2);plot(x,p)917 chol()对称正定矩阵的 Cholesky 分解（1）R=chol(X) 产生一个上三角阵 R，使 RR=X。若 X 为非对称正定，则输出一个出错信息（2）R,p=chol(X) 不输出出错信息。当 X 为对称正定的，则 p=0，R 与上述格式得到的
14、结果相同；否则 p 为一个正整数。如果 X 为满秩矩阵，则 R 为一个阶数为 q=p-1 的上三角阵，且满足 RR=X(1:q,1:q)。选择（2）作为例子，运行结果如下： n = 4;X = pascal(n);R = chol(X)R =1 1 1 10 1 2 30 0 1 30 0 0 118. ksdensity()核平滑密度估计（1）f,xi = ksdensity(x) 计算向量 x 样本的一个概率密度估计，10返回向量 f 是在 xi 各个点估计出的密度值（2）f = ksdensity(x,xi) 计算在确定点 xi 处的估计值选择（1）作为例子，运行结果如下：R = nor
15、mrnd(2,1);f,xi = ksdensity(R);plot(xi,f)19. hist()画柱状图（1）n = hist(Y) 将向量 Y 中的元素分成 10 个等长的区间，再返回每区间中元素个数，是个行向量（2）n = hist(Y,x) 画以 x 元素为中心的柱状图（3）n = hist(Y,nbins) 画以 nbins 为宽度的柱状图运行结果如下：Y=rand(80,2);hist(Y,8)1120. int()计算积分（1）int(s) 对符号表达式 s 中确定的符号变量计算计算不定积分（2）int(s,v) 对符号表达式 s 中指定的符号变量 v 计算不定积分.（3）in
16、t(s,a,b) 符号表达式 s 的定积分，a,b 分别为积分的上、下限（4）int(s,v,a,b) 符号表达式 s 关于变量 v 的定积分，a,b 为积分的上下限运行结果如下： syms x;int(x)ans =1/2*x22、产生高斯随机变量（1） 产生数学期望为0，方差为1 的高斯随机变量；（2） 产生数学期望为5，方差为10 的高斯随机变量；（3） 利用计算机求上述随机变量的100 个样本的数学期望和方差，并与理论值比较；解：（1）randn(3,4)ans =0.9572 0.1419 0.7922 0.03570.4854 0.4218 0.9595 0.84910.8003
17、0.9157 0.6557 0.9340（2）normrnd(5,10,3,4)12ans =27.4330 5.0029 14.6365 15.836013.5432 6.9760 7.0150 14.1185-4.3204 7.9095 -3.6209 1.6324（3）若 x=randn(1,100)y=mean(x)z=var(x,1)经 matlab 运行后得到：y =-0.0102z =1.0122计算结果中均值与方差均为随机变量，经多次运算，均值与方差均变化较大，但他们分别得期望可以认为是 0 和 1。若 x= normrnd(5,10,100,1)y=mean(x)z=var(
18、x)经 matlab 运行后得到：y =5.5078z =107.2761计算结果中均值与方差均为随机变量，经多次运算，均值与方差均变化较大，但他们分别得期望可以认为是 5 和 100。3、产生 分布的随机变量2（1） 产生自由度为2，数学期望为2，方差为4 的具有中心 分布的随机变量；2（2） 产生自由度为2，数学期望为4，方差为12 的具有非中心 分布的随机变量；（3） 利用计算机求上述随机变量的100 个样本的数学期望和方差，并与理论值比较;解 ：（1）由于 n=2,所以 x=randn(1,2)y=x.2z=y(1)+y(2)经 matlab 运行后得到x =-0.5456 0.197
19、2y =0.2977 0.038913z =0.3366（2）由于 n=2,令 2=1，mi=1,得到 =2，则 my=4，2y=12。x=normrnd(1,1,1,2)y=x.2z=y(1)+y(2)经 matlab 运行输出后得到：x =1.3761 1.7455y =1.8938 3.0469z =4.9407（3）若 for i=1:100x=randn(1,2)y=x.2z(i)=y(1)+y (2)enda=mean(z)b=var(z)经 matlab 运行输出后得到：a =1.9412b=3.3067计算结果中均值与方差均为随机变量，经多次运算，均值与方差均变化较大，但他们分
20、别得期望可以认为是 2 和 4。若 for i=1:100x=normrnd(1,1,1,2)y=x.2z(i)=y(1)+y (2)enda=mean(z)b=var(z)经 matlab 运行输出后得到：a =4.0590b =11.6785计算结果中均值与方差均为随机变量，经多次运算，均值与方差均变化较大，但他们分别得期望可以认为是 4 和 12。也可以用 chi2rnd(x,m,n)、chi2cdf(x,n)、chi2pdf(x,n)等函数产生。144、利用 Matlab 现有 pdf 和 cdf 函数，画出均值为零、方差为 4 的高斯随机变量的概率密度曲线和概率分布曲线。解 ：x=-
21、8:0.1:8;y=normpdf(x, 0, 2);plot(x, y);title(均值为 0，方差为 4 的高斯随机变量的概率密度曲线)x=-8:0.1:8;y=normcdf(x, 0, 2);plot(x, y);title（均值为 0，方差为 4 的高斯随机变量的概率分布曲线)5、产生长度为 1000 数学期望为 5，方差为 10 的高斯随机序列，并根据该序列值画出其概率密度曲线。 （不使用 pdf 函数）解 ：clcclearR=normrnd(5,sqrt(10),1000,1);Y s=ksdensity(R);plot(s,Y)经 matlab 运行输出后得到：15-10
22、-5 0 5 10 15 2000.020.040.060.080.10.120.14由图可知高斯分布且均值在 5 处。6、利用 Matlab 求随机变量的统计特性解：仿照例 1，编写如下程序：syms A x y;f=A*exp(-(2*x+y);C=int(int(f,x,0,inf),y,0,inf); %求待定系数 AP=int(int(f,x,2,inf),y,1,inf); %求概率密度 Pfx=int(f,y,0,inf); %求边缘分布 fxfy=int(f,x,0,inf); %求边缘分布 fy经 matlab 运行后，结果如下：（1）C =1/2*A，由于 C=1，故 A=2。(2) P =1/2*A*exp(-4)*exp(-1)=exp(-5)。（3）fx =A*exp(-2*x)=2*exp(-2*x)。（4）fy = 1/2*A*exp(-y)=exp(-y)。16求 Y=X的数学期望和方差。解：仿照例题，编写 matlab 语句如下：syms x ;fx=0.5*exp(-x);f0=x2*fx;E=2*int(f0,x,0,inf);%计算均值。f1=x4*fx;EY2=2*int(f1,x,0,inf);DY=EY2-E2;%计算方差。经 matlab 运行后，输出结果：E =2DY =20
