1、 12016 届浙江省高考冲刺卷 数学（文）08（浙江卷） （解析版）一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.）1设全集为 U=R，集合 2|xA， 01|xB，则 ( ) ()BUCAA. B. C. ,( D. 2,(,),2【命题意图】本题主要考查集合的运算，意在考查学生的运算求解能力.2. 已知 a,bR，则“ ”是“ ”的（ ）21b|1abA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件与绝对值不等式的相关知识，意在考查学生的运算求解能力与逻辑推理能力.【答案】B【解析】 ，其表示的是如图阴影圆弧
2、部分， 其表示的是如图221|1ababAB|1ab阴影 部分，所以 “ ”是“ ”的必要不充分条件.故选 BOA|1ab3若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，且俯视图为正三角形，则该几何体的体积为（ ）A3 cm3 B6 cm 3 C cm3 D9 cm32152【命题意图】本题主要考查三视图的概念，意在考查学生空间想象能力.4已知等比数列a n满足 ，a 4a6=4(a51)，则 a4+a5+a6+a7+a8=（ ）12A. 20 B. 31 C. 62 D. 63【命题意图】本题主要考查等比数列的通项公式及前 n 项和公式，主要考查考生基本运算能力【答案】B【解析】a 4a6= ，
3、 =4(a51)，解之得 a5=2，又 ，q 3= =8，q=2，a 4=a2q2=1，25 41225a 4+a5+a6+a7+a8= ，故选 B31)(q5已知直线 l,m 和平面 ，下列命题正确的是（ ）A若 l/，m ，则 l/m B若 l/，m ，则 l/C若 l，m ，则 l D若 l，m ，则 lm 【命题意图】本题主要考查直线与平面的位置关系，特别是平行于垂直的关系判定.3【答案】D【解析】根据直线与平面垂直的定义，即“直线与平面内任意直线都垂直，则该直线与平面垂直”，容易判断答案 D 是正确的.6如图，已知椭圆 ，点 分别为其右顶点和右焦点，过 作 的垂线交椭圆)0(12:a
4、yxCFA, FA于 两点，过 作 的垂线交 轴于点 。若 ，则椭圆 的长轴长为（ ）CQP,APxD2|aCA. 2 B. 4 C. D. 224【命题意图】本题主要考查椭圆的定义及简单几何性质，还考查考生的基本运算能力.7在四棱柱 中，AA 1平面 ，底面 是边长为 的正方形，侧棱 AA11ABCD1ABCD1a的长为 b，E 为侧棱 BB1 上的动点（包括端点） ，则（ ）A对任意的 a，b，存在点 E，使得 B当且仅当 a=b 时，存在点 E，使得1ECDB 1ECDB4C当且仅当 ab 时，存在点 E，使得 D当且仅当 ab 时，存在点 E，使得1ECB 1ECDB【命题意图】本题是
5、一题考查空间直线的位置关系，以及考查考生空间想象能力的题目，涉及垂直、平行的判定，空间角的运算等问题，作为常见的几何体平行六面体（含正方体、长方体、四棱柱等）是高考常考的几何体，而且其它几何体也常常是它的组合或切割，因此，熟悉平行六面体的结构是为高考题目中的常见问题奠定了很好的平台【答案】C【解析】如图，连接 B1C，要使得 ，由于 CD平面 B1C1CB，CECB 1，在矩形 B1C1CB 中，1ECDRtB1C1CRtEB 1C1，B 1E= ，根据题意， BB 1=b，ab，即当且仅当 ab 时，存在点 E，ba22使得 ，故选 C.ED8定义在 R 上的函数 对任意 都有 ，且函数 的
6、图象fx122,x120fxf1yfx关于（1,0）成中心对称，若 满足不等式 ，则当 时， 的取值,st 2fsft14s2ts范围是（ ）A B C D13,213,215,25,2【命题意图】本题主要考查函数的图象与性质（即函数的单调性；函数的奇偶性；不等式的性质）利用函数性质解决函数不等式的常用方法有：根据奇函数、偶函数的图象特征和性质，通过图象将函数不等式转化为一般不等式，从而解决函数不等式问题；根据函数奇偶性与周期性将函数不等式中的自变量转化到同一单调区间上，再根据单调性脱去符号“f ”求解【答案】D【解析】设 ，则 由 ，知 ，即 ，所12x120x12()0fxf12()0fx
7、f12()fxf5以函数 为减函数因为函数 的图象关于 成中心对称，所以 为奇函数，所()fx(1)yfx(1,0)()yfx以 ，所以 ，即 因为222()sftt22st()20st，而在条件 下，易求得 ，所以 ，31t tssts()014ts1,s1,2ts所以 ，所以 ，即 ，故选 D,621ts315,2ts15,2ts二、填空题（本大题共 7 个小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.把答案填在题中的横线上 ）9已知等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，若 成等差数列，且 ，则 naqnnS12,nS 1Sq， ， 2a【命题意图】本题主要考查等差数列、等比数
8、列的通项公式及前 n 项和公式，意在考查学生基本演算能力.【答案】 ； ； .12n【解析】依题 ， 即 ， 或 （不合） ，所以1aS12nnS0q2q1， ，故应填入 ； ； .21aq1nq 1n10设 F1、F 2 分别为双曲线 C1： （a0,b0）的左、右焦点，以 F1 为圆心，|F 1F2|为半径的圆12yxC2 与双曲线的右支交于 P、Q 两点，若PF 1F2 的面积为 4，F 1PF2=75，则圆 C2 的方程为 ；双曲线 C1 的离心率为 【命题意图】本题是一题双曲线与圆的概念及几何性质等基本知识的问题，主要考查考生数形结合的数学思想，以及转化化归能力双曲线在高考的理科试卷
9、中，小题与大题都有可能，当在大题中出现椭圆而没有抛物线时，必有一个小题，而且以双曲线的几何性质相关，特别是双曲线的焦点、焦点弦、焦点三角形等问题，我们需要总结【答案】(x+2) 2+y2=16； 62【解析】| F1F2|为半径的圆 C2 与双曲线的右支交于 P、Q 两点，F 1PF2=75，PF 1F2=30，PF1F2 的面积为 4， 2c2csin30=4，c=2，C2 的方程为(x+2) 2+y2=16；6在PF 1F2 中，|PF 1|=|F1F2|=2c=4，| PF2|=2c2a，根据等腰三角形的性质， =|F1F2|cos75，|2P即 ca=2ccos(45+30)=2c ，
10、e = .46 611设 满足约束条件 若目标函数 的最大值为 10，则xy、302,xy， 0,zaxbya+ = ， 的最小值为 .b23ab【命题意图】本题主要考查线性规划，意在考查学生数形结合的的数学思想与运算求解能力.【答案】 ； . 512已知 x,y ，且有 2sinx= siny，tanx= tany，则 cos2x= ，tany= .)2,0(63【命题意图】本题主要考查三角恒等变换的相关知识，意在考查学生的运算求解能力，以及基本转化化归的思想.【答案】 ； 1.21【解析】tanx = tany， ，又 2sinx= siny，2cos x= cosy，即 ，3yxcosi
11、n3si62xcos2sin36i( )2+( )2=1， (1cos2x)+2cos2x=1，cos 2x= ，cos2x =2cos2x1= ；又xsin36cos34117x ，cosx= ，x= ，siny = = ，tany=1.)2,0(213xsin6213已知实数 x,y 满足 x+yxy2，则|xy |的最大值为 .【命题意图】本题主要考查最值问题，代数式的变换，意在考查学生的运算求解能力以及综合分析能力.【答案】2【解析】令 ，由 x+yxy2 得，2a(a+b)(ab) 2，b 222a+a 2=1+(a1)bayx2，b 21，|b| 1，|xy|=2| b|2，当 ，
12、即 时，| xy|取得最大值 2.10y14如图：边长为 4 的正方形 的中心为 ，以 为圆心，1 为半径作圆点 是圆 上任意一点，ABCDEPE点 是边 上的任意一点（包括端点） ，则 的取值范围为 QAB, DAPQ【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积在平面几何中的应用问题，意在考查学生的数形结合思想与运算求解能力.【答案】 . 12,【解析】以 为原点， 分别为 轴建立平面直角坐标系， ， ，圆ADB,yx, 40,， DA40，A： ，设 ，当 线段 时， ，E122yx31,yPQB,a此时 ，此时 ，当 线段 时， ，此时aPQ, 24，AQC,b， ，当 线段 时， ，此时，
13、ybx41,ybDD40a， ，所以最后的取值范围是 , -P 12,-15如图，设 RtABC 中，A =90，AB =1，AC = ，D 是线段 AC（除 A、C）上的点，将 ABD 沿 BD3翻折至平面 BD，使平面 BD平面 ABC，当 在平面 ABC 的射影 H 到平面 AB 的距离最大时，AD A 的长度为 . 8【命题意图】本题主要考查立体几何中的点到平面的距离问题，平面与平面垂直问题等，意在考查学生的空间想象能力与运算求解能力.【答案】 . 42【解析】如图，连接 AH、A ，设 AD=a，平面 BD平面 ABC， H平面 ABC，AH、A 、BD A A 两两垂直，于是，利用
14、勾股定理容易求得， ， ， ，21aHA 21a 221aBDH )1(2aSABH，而 ，即 H= d，其中)()(22ASAB ABHAV 3AB3ABSd 为点 H 到平面 AB 的距离. = d，d= = ，当31)(2a213)1(2a 321)2(1aa12且仅当 ，即 a= 时取“=” ，因此点 H 到平面 AB 的距离最大值为 ，此时，AD = ，故24 A 4填 .4三、解答题 （本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16 （本题满分 14 分）已知ABC 中，AD 是 BC 边的中线， ，且 .120BAC152BAC(1)求ABC
15、的面积；(2)若 ，求 AD 的长.5AB【命题意图】本题主要考查正余弦定理解三角形与三角恒等变换，意在考查学生的运算求解能力.9AB CD【解析】(1) ， , （2 分）152ABC 115cos22ABCABC即 ， （3 分） . （7 分）35sin14ABCS解法 2：由 得 ，5AB3C在ABC 中，由余弦定理得： ,22cos25914BACBAC得 ， （8 分）7由正弦定理得： ，sinsiD得 ， （10 分）35i2si 714ABCCD ， （13 分）090 21cossin4AC在ADC 中， ，22 9719co234ADD解得 . （14 分）19D【解法 3
16、：由 得 ，5B3C10在ABC 中，由余弦定理得： ,22cos25914BCABAC得 ， （8 分）7BC在ABC 中， , （10 分）229451cos 37A在ADC 中，由 ，22 9719cos2344DCACD解得 . （14 分）19A17 （本题满分 15 分）已知数列a n各项都是正数，且满足 =n2+3n（ ） aa321 *N（）求数列a n的通项公式；（）设 ， ，求b n的前 n 项和 Snb2)1(*N【命题意图】本题是一题数列综合题，主要考查求数列的通项以及错位相减法求和.考查考生基本运算能力，以及转化化归思想的应用.（2）由（1）知 =nnab2)1()1(4Sn=42 +3( )2+4( )3+(n+1)( )n2Sn=4 2( )2+3( )3+ n( )n +(n+1)( )n+1111两式相减得： Sn=41+ ( )2+ ( )3+ ( )n (n+1)( )n+122=41+ (n+1)( )n+1=6(n+3)( )n1， （14 分）214n212
