1、初三数学寒假作业（A ）1、小明与小华爬山时遇到一条笔直的石阶路，路的一侧设有与坡面 AB 平行的护栏MN（MN=AB ） 小明量得每一级石阶的宽为 32cm，高为 24cm，爬到山顶后，小华数得石阶一共 200 级，如果每一级石阶的宽和高都一样，且构成直角，请你帮他们求出坡角BAC 的大小（精确到度）和护栏 MN 的长度 2 两镇相距 60km，小山 在 镇的北偏东 方向，在 镇的北偏西 方向经AB， CA60B30探测，发现小山 周围 20km 的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路现计划修筑连接 两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该B，区域？3如图，在小
2、岛上有一观察站 据测，灯塔 在观察站AB北偏西 的方向，灯塔 在 正东方向，且相距 海里，A45CB10灯塔 与观察站 相距 海里，请你测算灯塔 处在观察C102C站 的什么方向？4如图，一条小船从港口 出发，沿北偏东 方向航行 海里后到达 处，然后又沿A4020B北偏西 方向航行 海里后到达 处问此时小船距港口 多少海里？（结果精确到 13010CA海里）： 5如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的 A 点处发现海中的 B 点有人求救，便立即派三名救生员前去营救1 号救生员从 A 点直接跳入海中；2 号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑到 C 点，再跳入海中；3 号救生员沿岸边向前跑 3
3、0 O 米到离 B 点最近的 D点，再跳人海中救生员在岸上跑的速度都是 6 米秒，在水中游泳的速度都是 2 米秒若BAD=4 5，BCD=6 0，三名救生员同时从 A 点出发，请说明谁先到达营救地点 B 606 伊春 一条东西走向的高速公路上有两个加油站 A、B，在 A 的北偏东 450方向还有一个加油站 C，C 到高速公路的最短距离是 30 千米，B、C 间的距离是 60 千米想要经过 C 修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口 P 到 B、C 的距离相等，请求出交叉口 P 与加油站 A 的距离(结果可保留根号)北北ACB6030图 13 CBA北CQBP北 403NMCBA7已知如图
4、，BAC=90，ADBC，AE=EC，ED 延长线交 AB 的延长线于点 F， 求证：（1）DBFADF：（2） AFDCB8、如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，D90 0，AB 3，DC7，AD15，你能在AD 上找一点 P，使得以 P、A、B 和以 P、D、C 为顶点的两个三角形相似吗？若能，这样的 P 点有几个？并求出 AP 的长；若不能，请说明理由。10如图，先把一矩形 ABCD 纸片对折，设折痕为 MN，再把 B 点叠在折痕线上，得到ABE。过 B 点折纸片使 D 点叠在直线 AD 上，得折痕 PQ。(1)求证：PBEQAB；(2)你认为PBE 和BAE 相似吗？如果相似给出证明
5、，如补相似请说明理由；(3)如果直线 EB 折叠纸片，点 A 是否能叠在直线 EC 上？为什么？10、07 岳阳 已知：等腰 RtABC 中，A=90,如图 1，E 为 AB 上任意一点，以 CE 为斜边作等腰 RtCDE，连结 AD，则有 ADBC，（1）若将等腰 RtABC 改为正ABC，如图 2 所示，E 为 AB 边上任一点，CDE 为正三角形，连结 AD，上述结论还成立吗？答 。（2）若ABC 为任意等腰三角形，AB=AC，如图 3，E 为 AB 上任一点，DECABC,连结 AD，请问 AD 与 BC 的位置关系怎样？答： 。（3）请你在上述 3 个结论中，任选一个结论进行证明。11、如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 中，点 A、B 的坐标分别为 A(4，0)、B(4，3)，动点 M、N 分别从点 O、B 同时出发，以 1 单位秒的速度运动（点 M 沿 OA 向终点 A 运动，点 N 沿 BC 向终点 C 运动） ，过点 N 作 NPAB 交 AC 于点 P，连结 MP。（1）直接写出 OA、AB 的长度；（2）试说明CPNCAB；（3）在两点的运动过程中，求MPA 的面积与运动的时间 t 的函数关系式，并求出时，运动时间 t 的值。 SAB CDEFPD CBAA DCBNMA DCBQE PN CDBCABAABDEDCEE
