1、1新马中学 2011-2012第二学期高三第三次综合练习(考 试时间：120 分钟 总分 160 分) 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在 试 卷上的无效一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上 ）1.在 中， ，则 = .ABC06,21Bcab2.某年级有三个班级，人数分别为 45、50、55，为加强班级学生民主化管理，拟就某项决策进行问卷调查，按分层抽样的方法抽取 30 人，则各个班级被抽取的人数分别为 .3.命题“ ”的否定是 .2,10xR4.复数 的模为 .（其中 i 是虚数单位）i15.已知 ABCD
2、是半径为 2 圆的内接正方形，现在圆的内部随机取一点 P，点 P 落在正方形 ABCD 内部的概率为 .6.右图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的s= .7.设 A 为奇函数 为常数）图像axf()(3上一点，在 A 处的切线平行于直线 ，则 A 点y4的坐标为 .8.已知 ， 为常数，且 的)0,(battab最大值为 ，则 = .29.将 的图像向右平移 单位（ ） ，使得平移后的图像仍过点 则xysin0),23(的最小值为 .10.在集合 x| 中取三个不同元素排成一列，使其成等比数列，则此等比2012x Zx Z数列的公比为 .11. 设 、 、 表示是三个不同的平面，a 、b
3、、 c 表示是三条不同的直线，给出下列五个命题：(1)若 a ，b ，ab，则 ；(2)若 a ，b ， ，则 ；bc, ba/i 1,s 1s s9i i+1开始 结束否 是 输出 si32(3)若 ；acba,(4)若 则 或 ；/(5)若 a、 b 在平面 内的射影互相垂直，则 ab其中正确命题的序号是 .12过点 C(3,4)且与 轴， 轴都相切的两个圆的半径分别为 ，则 = .xy21,r2113设实数 ，使得不等式 ，对任意的实数 恒成立，则满足1aa23x条件的实数 的范围是 .14. 集合 存在实数 使得函数 满足 ，下列)(xfMt)(xf )1()1(fttf函数 都是常数
4、）kcba,（1 ） （2 ）)0,y 02acby（3 ） （4 ）1(x )(kx（5 ） sin属于 M 的函数有 . (只须填序号)3（填空题答案写到指定位置）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 _ 二、解答题：（本大题共 6 小题 ,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ） 15 （本题满分 14 分）如图，三棱锥 ABCD，BC=3，BD=4，CD=5，ADBC，E、F 分别是棱 AB、CD 的中点，连结 CE，G 为 CE 上一点(1)求证：平面 CBD平面 ABD；(2)若 GF平面 ABD，求 的值CGGE16 (本题满分 14
5、分)某学校需要一批一个锐角为 的直角三角形硬纸板作为教学用具( )，现准备定制长与宽分别为 a、b(a b)的硬纸板截524 3成三个符合要求的AED、BAE、EBC (如图所示)(1)当 = 时，求定制的硬纸板的长与宽的比值；6(2)现有三种规格的硬纸板可供选择，A 规格长 80cm，宽30cm，B 规格长 60cm，宽 40cm，C 规格长 72cm，宽32cm，可以选择哪种规格的硬纸板使用ABCDFEGA BCDE班级_姓名_考号_-密-封-线-417 （本题满分 14 分）如图，半径为 1 圆心角为 圆弧 上有一点 C23AB （1 ）当 C 为圆弧 中点时，D 为线段 OA 上任一点
6、，求 的最小值.AB |OD（2 ）当 C 在圆弧 上运动时， D、E 分别为线段 OA、OB 的中点，AB 求 的取值范围E18 （本题满分 16 分）如图，已知椭圆 ，左、右焦点分别为)0(12bayx，右顶点为 A，上顶点为 B, P 为椭圆上在第一象限21,F内一点（1 ）若 ,求椭圆的离心率；221PFS（2 ）若 ，求直线 的斜率 ；1BAF 1Fk（3 ）若 、 、 成等差数列，椭圆的离心221率 ，求直线 的斜率 的取值范围.,4ekAEDCBO F2 A xyPBF1519 （本题满分 16 分）已知函数 axaxf 2ln)143(21)(2(1)当 时，求 的极值点;21
7、ax(2)若 在 的单调区间上也是单调的，求实数 a 的范围.)(xff620 （本题满分 16 分）已知数列 ，对于任意 n2，在 与 之间插入 n 个数，na1na构成的新数列 成等差数列，并记在 与 之间插入的这 n 个数均值为 .nb1 1C(1)若 ，求 ；283an 321C、(2)在(1)的条件下是否存在常数 ，使 - 是等差数列？如果存在，求出满足1n条件的 ，如果不存在，请说明理由；(3)求出所有的满足条件的数列 .na7新马中学 2011-2012第二学期高三第三次综合练习高三数学试题(附加题)(考试时间：30 分钟 总分 40 分)21解答题（A、B 、C、D 题为选做题
8、，每小题 10 分，考生只需选做其中 2 题，多选做的按前两题计分）A.（几何证明选讲选做题）已知 AD 是ABC 的外角EAC 的平分线，交 BC 的延长线于点 D，延长 DA 交ABC 的外接圆于点 F，连结 FB，FC（1 ）求证：FB= FC；（2 ）若 AB 是ABC 外接圆的直径， ，BC= ，求 AD 的长012EAC3B.（矩阵与变换选做题）已知矩阵A = ，2143AB = ，413求满足AX=B的二阶矩阵XC（坐标系与参数方程选做题）已知曲线 的极坐标方程为 ，以极点为原点，Csin6极轴为 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为x l123xty（ 为参数）
9、，求直线 被曲线 截得的线段长度.tlF EDCBA8D.（不等式选做题） 对于实数 ，若 求 的最大值.yx, ,12,1yyx22.（本大题满分 10 分）如图，在三棱锥 中，平面 平面 ，ABCPAPC,2PCAB.90(1)求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值；(2)若动点 M 在底面三角形 ABC 上，二面角 M-PA-C 的余弦值为 ，求 BM 的最小值.1323.（本大题满分 10 分）对称轴为坐标轴 ,顶点在坐标原点的抛物线 C 经过两点 A(a，2 a)、B(4a，4a )，(其中 a 为正常数) (1)求抛物线 C 的方程；(2)设动点 T ，直线 AT、BT 与抛
10、物线 C 的另一个交点分别为 A1、B 1，当 变0,m m化时，记所有直线 组成的集合为 M，求证：集合 M 中的任意两条直线都相交且交点1BA都不在坐标轴上APCB9泰州市 20112012 学年度第一学期期末考试高三数学试题参考答案(考 试时间：120 分钟 总分 160 分) 一、填空题1 3 29 ，10，11 3 01,2xR 4 2 5 6 81 7 （1，2）或（-1，-2） 8 9 6 10 , 11 (2) 12 25 13 或21a5 14.(2)（4 ）15 解： (1)在BCD 中，BC=3，BD=4，CD=5，BCBD又BCAD，BDAD=DBC平面 ABD 4又B
11、C 平面 BCD平面 CBD平面 ABD 7(2) GF平面 ABD, FG 平面 CED平面 CED平面 ABD=DEGFED 10G 为线段 CE 的中点 =1 14CGGE16 解： (1)由题意AED=CBE=b=BEcos30 0=ABsin300cos300= a = 4ab(2)b=BEcos=ABsincos= ABsin2 = sin212 ba12 2 ， 10524 3 512 23 ba 12A 规格： = , 不符合条件. 1240602312C 规格： = ， ,符合条件. 13327249 12选择买进 C 规格的硬纸板. 141017解：（1）以 O 为原点，以
12、 A为 x 轴正方向，建立图示坐标系，设 D（t ，0） （ 0t1） ，C（ 2）2 =（ 2t） |= 12= 12t（0t1）4当 2t时，最小值为 6（2 ）设 OC=（ cos，sin） （0 23）E=（0 ， 1）（cos，sin）=（ sin21co，）8又D（ 21） ，E（0， ） =（ ）10 C = )sin21(co= 41)si(212 4 4713 ED 21，1418 解：（ 1） 21FPS= 2A AF21a-c=2c e= 32（2 ）设 )(1 cxky的 直 线 方 程 为 ， 2FPS= 1PB 1211kFkcb4b-kc=2kcb=3kc11a=
13、3cb=2 2c k= 327(3)设 21FPS=t，则 tcaSPAF28P 在第一象限 bkkcSFPB21221 tbPBF192t= kca2 kc4 b)6( a11 c6 15e又由已知 4 e12 22136acbk= 22136ac= 2e= 2)(（令 em， 61）13= 2)6(1m= 2131= )5(3 14e 52 5m 4102k 20k161219 解 (1)f(x)= x2- lnx+x （ 0x）12 116f(x)=x - + 1= =0116x 16x2+16x-116xx 1= ，x 2= 2(0， 单调减 ，+)单调增3 f(x)在 x= 时取极小
14、值4(2)解法一：f(x)= )0(x 5令 g(x)=x2-2ax+ a2+ a， =4a 2-3a2-2a=a2-2a，34 12设 g(x)=0 的两根 )(,1x710 当0 时 即 0a2，f(x)0f(x)单调递增，满足题意920 当0 时 即 a2 时(1)若 21x，则 a2 + a2 时f(x)在(0，x 1)单调增，(x 1，x 2)单调减，(x 2，+)单调增，不合题意15综上得 a- 或 0a2. 1623解法二：f(x)= 513令 g(x)=x2-2ax+ a2+ a， =4a 2-3a2-2a=a2-2a，34 12设 g(x)=0 的两根 )(,1x710 当0
15、 时 即 0a2，f(x)0f(x)单调递增，满足题意 920 当0 时 即 a2 时(1)当 a 若 a2 + a0，即 a- 时， 021x 34 12 23f(x)在(0，+)上单调增，满足题意。13(2)当 时， a2 + a0， 2134 12f(x)在(0，x 1)单调增，(x 1，x 2)单调减，(x 2，+)单调增，不合题意15综上得 a- 或 0a2. 162320解：(1)由题意 a1=-2，a 2=1，a 3=5，a 4=10，在 a1与 a2之间插入-1、0，C 1=- 112在 a2与 a3之间插入 2、3、4，C 2=3214在 a3与 a4之间插入 6、7、8、9
16、，C 3= 3152(2)在 an-1与 an之间插入 n 个数构成等差，d= =1an-an-1n+1C n-1= = = 5an-1+an2 n2+2n-92假设存在 使得C n+1-C n是等差数列(C n+1-C n)-(Cn-C n-1)=Cn+1-Cn-(C n-Cn-1)= -2n+52 2n+32=(1-)n+ - =常数52 32=1 时C n+1-C n是等差数列8(3)由题意满足条件的数列a n应满足= 10an-an-1n+1 an+1-ann+2 =an+1-anan-an-1n+2n+1 an+1-anan-an-1 an-an-1an-1-an-2 a4-a3a3
17、-a2 a3-a2a2-a1= n+2n+1 n+1n 54 43=n+23a n+1-an= (a2-a1)(n+2) 1213a n-an-1= (a2-a1) (n+1) 13a3-a2= (a2-a1)413a2-a1= (a2-a1)313a n-a1= (a2-a1) （ 2n）13 (n-1)(3+n+1)2a n= (a2-a1)(n-1)(n+4)+a1（ ）1416又 时也满足条件15形如 ),()4(Rbana的数列均满足条. 1615泰州市 20112012 学年度第一学期期末考试高三数学附加题参考答案1 （几何证明选讲） （1）AD 平分EAC,EAD DAC;四边形
18、 AFBC 内接于圆,DAC=FBC; 2EAD FAB FCB FBCFCBFB FC. 5（2） AB 是圆的的直径, 90.ACD11206,30.2EACE7在 Rt ACB 中,BC= 3 BAC=60AC= 又在 RtACD 中，D=30,AC= AD= 102.解：由题意得 12A，5XB， 13941225103.解：将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程为 062yx，即 9)3(22yx，它表示以 )3,0(为圆心， 为半径的圆，3 直线方程 l的普通方程为 1yx，6圆 C 的圆心到直线 l 的距离 d，故直线 l被曲线 截得的线段长度为 2432104.解法一： 1yx
19、= |)()|yx59（当且仅当 3,2yx或 x=0,y=1 时取等号）10 解法二： 1x， 20x3 ,y 1y6 3 22x916 1yx的最大值为 2. 105.解：取 AC 中点 O,因为 AB=BC，所以OCB,平面 A平面 P平面 平面 =AC, 平面 PAC 1以 O 为坐标原点,OB、OC、OP 分别为x、y、z 轴建立如图所示空间直角坐标系.因为 AB=BC=PA= 2,所以 OB=OC=OP=1从而 O(0,0,0),B(1,0,0),A(0,-1,0),C(0,1,0),P(0,0,1), 2 )1,0(),1(),0(APBC设平面 PBC 的法向量 zyxn，由
20、,11P得方程组0zxy，取 ),(n3 36,cos11AP直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值为 。4 （2 ）由题意平面 PAC 的法向量 )0,1(2n，5设平面 PAM 的法向量为 ),(3mMzyx ,),10(AP又因为 0,33nAP 0)(ymxzy 取 )1,(3n，7 132,cos3232 nmnAPCOBzyx17 912mn 3 或 mn31（舍去）B 点到 AM 的最小值为垂直距离 510d。104.解：(1)当抛物线焦点在 x 轴上时，设抛物线方程 y2=2Px， pa81624P=2a2y 2=4ax当抛物线焦点在 y 轴上时，设抛物线方程 x2=2py
21、 pa42方程无解 抛物线不存在4 (2)设 A1(as2，2as)、B 1(at2，2at) T(m，0)(ma) 1Tk =2aa-m 2asas2-mas 2+(m-a)s-m=0(as+m)(s-1)=0 S=- maA 1( ，-2m) 5m2a 1TBk =4a4a-m 2atat2-m2at 2+(m-4a)t-2m=0 (2at+m)(t-2)=0t=- B 1( ，-m) 6m2a m24a 1BAl的直线方程为 y+2m= (x- )7m2a直线的斜率为 3在 ),(单调所以集合 M 中的直线必定相交， 8直线的横截距为 am2在 ),(单调，纵截距为 32m在 ),(a单调任意两条直线都相交且交点都不在坐标轴上。8
