1、因式分解知识点小结提公因式法【知识要点】知识点 1 因式分解的定义 把一 个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这 个多项式分解因式.【注】(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.(2)因式分 解是恒等 变形，因此可以用整式乘法来检验. 知识点 2 公因式：一个多项式中各项都含有的相同的因式,叫做这个多项式的公因式. 知识点 3 提公因式法：把一个多项式中的公因 式提出来，从而 将多项 式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法.【知识点总结】1. 方法规律：一个多项式各项的公因式必须由三部分组成：(1)、各项整数系数的最大公约数；(2)
2、、各项相同的字母；(3)、相同因式的指数取最小次数.2. 解题方法：(1)、用提公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式；(2)、公因式提出后，剩下的因式的求法：用公因式去除多项式各项，所得商即为另一个因式.3. 方法技巧：(1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：确定公因式 1把 公 因 式 提 到 括 号 外 面 后 ， 用 原 多 项 式 除 以 公 因 式 所 得 商 作 为 另 一 个 因 式 . 2(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.运用公式法【知识要点】 1因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的 乘积的形式，就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这
3、个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算.2提公因式法 ；（1）多项式各 项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.（2）公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂.3公 式法：（1）常用公式 平 方 差： )ba(ba2完全平方： 2（2）常见的两个二项式幂的变号规律： ； （ 为正整数）22()()nnaba2121()()nnaba十字相乘、分组分解【知识要点】 1.十字相乘法（1）二次项 系数为 1 的二次三项式 中，如果能把常数项 分解成两个因式2xpqq的积，并且 等于一次项系数 的值，那么它 就可以把二次三项式ab、ab
4、分解成2xpqbxabxaqpx 22（2）二次项系数不为 1 的二次三项式 中，如果能把二次项系数 分 解成ca两个因数 的积，把常数项 分解成两个因数 的积，并且 等于2,a12,121c一次项系数 的值，那么它就可以把二次三项式 分解成：bx.212121 cacxacx 21xa2分组分解法（1）定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如 ，既没有公因2b式，又不能直接利用公式法分解，但是如果将前两项和后两项 分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：= ，2ab2()()()()1)ababaab这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。（2）原则：分组后可提取公因式或可以直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。（3）注意：有些多项式在用分组分解法时，分组的方法 并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解 即可。
