1、1平面直角坐标系动点问题（一）找规律1如图 1，一只跳蚤在第一象限及 x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒跳动一个单位，那么第 35 秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）图 1A（4，0） B（5，0） C（0，5） D（5，5）图 22、如图 2，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或 y 轴平行从内到外，它们的边长依次为 2，4，6，8，顶点依次用 A1，A 2，A 3，A 4，表示，则顶点 A55 的坐标是（ ）A、 （13，13） B、 （ 13，13） C、 （14，14）D、
2、 （14， 14）3.如图 3，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中点的坐标分别为（1，0） ， （2，0） ， （2，1） ， （1，1） ，（1，2） ， （2，2） ，的规律排列，根据这个规律，第 2019 个点的横坐标为 4在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位，其行走路线如下图所示。图 3（1）填写下列各点的坐标： （_，_） ， （_，_） ， （_，_） ；1A3A12A（2）写出点 的坐标（n 是正整数） ；42（3）指出蚂蚁从点 到 的移动方向10A15.观察下列有序数对：（3
3、，1） （ 5， ） （7， ） （9， ） 根据你发现的规律，第 100 个有序数对是 6、观察下列有规律的点的坐标：依此规律，A 11 的坐标为 ，A 12 的坐标为 7、以 0 为原点，正东，正北方向为 x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点 O 点出发，向正东方向走 3 米到达 A1 点，再向正北方向走 6 米到达 A2，再向正西方向走 9 米到达 A3，再向正南方向走 12 米到达 A4，再向正东方向走 15 米到达 A5，按此规律走下去，当机器人走到 A6 时，A 6 的坐标是 8、如图，将边长为 1 的正三角形 沿 轴正方向连续翻转 2019 次，点 依次落在点
4、OPxP的位置，则点 的横坐标为 .2091,P 20191PAOyxP9、如图，在平面直角坐标系上有个点 P（1，0） ，点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点P1（1，1） ，紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点 P2（1， 1） ，第 3 次向上跳动 1 个单位，第 4 次向右跳动 3 个单位，第 5 次又向上跳动 1 个单位，第 6 次向左跳动 4 个单位，依此规律跳动下去，点 P 第 100 次跳动至 点P100 的坐标是 点 P 第 2019 次 跳动至点 P2019 的坐标是 图 4 图 5310、如图 5，已知 Al（1，0） ，A 2（1，1） ，A 3（1，1） ，
5、A 4（1，1） ，A 5（2，1） ，则点 A2019 的坐标为 1. 如图，一个粒子在第一象限内及 、 轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到 ，xy 1,0而后它接着按图所示在 轴、 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动 个长度单位，那x么，在 分钟后这个粒子所处的位置是（ ） 198A B C D35,436,4537,454,35xy6543211234560 72. 如果将点 绕定点 旋转 后与点 重合，那么称点 与点 关于点 对称，定点PM180QPQM叫做对称中心，此时，点 是线段 的中点，如图，在直角坐标系中， 的顶MPABO点 、 、 的坐标分别为 、 、 ，点 ， ， ，中
6、相邻两点都关ABO,0,123于 的一个顶点对称，点 与点 关于点 对称，点 与点 关于点 对称，点 12A与点 关于点 对称，点 与点 关于点 对称，点 与点 关于点 对称，点 与3445566P点 关于点 对称，对称中心分别是 ， ， ， ， ， ，且这些对称中心依次7PBO循环，已知 的坐标是 试写出点 、 、 的坐标1,2P710P111BA yO x3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为： ， ，0,A7,0B， 9,5C2,7D（1）求此四边形的面积（2）在坐标轴上，你能否找到一点 ，使 ?若能，求出 点坐标；若不能，请P50PBCS P4说明理由 DxyABC4
7、. 如图，已知 是一个长方形，其中顶点 、 的坐标分别为 和 ，点OCAB0,a9,在 上，且 ，点 在 上，且 点 在 上，且使 的E13EAFO13FOCGAGEC面积为 ， 的面积为 ，试求 的值20GB6aG xyA BCEFO 0,a()0,b()0,() 3,0()3,a()9,0()9,a()OFECBA yxG5. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如 ， ， ， ， ， 根据这个规律，第1,02,1,1,2,2019 个点的横坐标为_1234321 xyO6. 在平面直角坐标系 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点 ，
8、Oy 0,4A点 是 轴正半轴上的整点，记 内部（不包括边界）的整点个数为 ，当 时，BxAB m3点 的横坐标的所有可能值是_；当点 的横坐标为 （ 为正整数）时，4n_（用含 的代数式表示） mn513121109876512344321xyO7. 如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标如 的1对应点是原点 ， 的对应点是 ， 的对应点是 ，那么 2019 的对应点0,31,61,2的坐标是_xyO337363534323130292827262524232212019181716151413121109876543218如图，长方形 的各边分别平行于 轴或
9、轴，物体甲和物体乙由点 同时BCDExy2,0A出发，沿长方形 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒 个单位长度的速度1匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒 个单位长度的速度匀速运动，求两个物体开始运2动后的第 2019 次相遇地点的坐标1-1-2 2-11D x y ABC EO9. 在平面直角坐标系中，如图，将线段 平移至线段 ，连接 、 ABCDAB（1）直接写出图中相等的线段、平行的线段；（2）已知 、 ，点 在 轴的正半轴上点 在第一象限内，且3,0A2,BCy，求点 、 的坐标；5CDS6（3）如图，在平面直角坐标系中，已知一定点， ，两个动点 、1,0M,21Ea，请你探索是否
10、存在以两个动点 、 为端点的线段 平行于线段 且,23FbEFFOM等于线段 若存在，求以点 、 、 、 为顶点的四边形的面积，若不存在，请OMO说明理由Dx yABCO xyOM10 . 如图， 是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中 是坐标原点点 、 、AOCDOAC的坐标分别为 ， ， ，若点 在梯形内，且 ，0,85,3,8PPADOS，求 点的坐标PS PDP x yA CO11. 操作与研究（1）对数轴上的点 进行如下操作：先把点 表示的数乘以 ，再把所得数对应的点向右PP13平移 个单位，得到点 的对应点 B点 ， 在数轴上，对线段 上的每个点进行上述操作后得到线段 ，其中点 ，A
11、BAAB的对应点分别为 ， 如图，若点 表示的数是 ，则点 表示的数是_； 若点 表示的数是 ，则点表示的数是 _；已知线段 上的点 经过上述操作后得2 E到的对应点 与点 重合，则点 表示的数是_ EE（2）如图，在平面直角坐标系 中，对正方形 及其内部的每个点进行如下操xOyABCD作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数 ，将得到的点先向右平移 个单位，再向am上平移 个单位 ，得到正方形 及其内部的点，其中点 ， 的对应n0,mn AB点分别为 ， 已知正方形 内部的一个点 经过上述操作后得到的对应点 与ABABCDFF点 重合，求点 的坐标F7A B-1-2-3-4 12340 3,
12、0()-3,0() 2,()-1,2() xyOA BCDDA BC（二）几何综合问题1、已知点 A 的坐标是（3， 0）、AB=5 ，（1）当点 B 在 X 轴上时、求点 B 的坐标、（2）当 AB/y 轴时、求点 B 的坐标2、如图，已知 A、B 两村庄的坐标分别为（2，2） 、 （7，4） ，一辆汽车在 轴上行驶，从x原点 O 出发（1）汽车行驶到什么位置时离 A 村最近？写出此点的坐标（2）汽车行驶到什么位置时离 B 村最近？写出此点的坐标（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？8642-2-5 5 10BA4如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，0
13、） ， （3，0） ，现同时将点A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，8DC3-1 BA OxyPDCBA OxyDC3-1 BA Oxy连接 AC，BD ，CD (1)求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 ABDCS四 边 形(2)在 y 轴上是否存在一点 P，连接 PA，PB，使 ，PABSABDC四 边 形若存在这样一点，求出点 P 的坐标，若不存在，试说明理由 (3)点 P 是线段 BD 上的一个动点，连接 PC，PO ，当点 P 在 BD 上移动时（不与 B，D 重合）给出下列结论： 的值不变， 的值不变，其中DCP
14、BODOB有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值5.已知:在平面直角坐标系中, 四边形 ABCD 是长方形, A=B=C =D =90，ABCD,AB=CD=8cm ，AD=BC=6cm，D 点与原点重合，坐标为(0,0).（1）写出点 B 的坐标.（2）动点 P 从点 A 出发以每秒 3 个单位长度的速度向终点 B 匀速运动, 动点 Q 从点 C出发以每秒 4 个单位长度的速度沿射线 CD 方向匀速运动,若 P,Q 两点同时出发,设运动时间9为 t 秒,当 t 为何值时,PQBC?（3）在 Q 的运动过程中,当 Q 运动到什么位置时,使ADQ 的面积为 9? 求出此时 Q 点的坐标.
15、6如图在平面直角坐标系中，A （a，0） ，B（b，0） ，（1 ，2 ） 且|2a+b+1|+ =0（1）求 a、b 的值；（2） 在 y 轴的正半轴上存在一点 M，使 SCOM= SABC，求点 M 的坐标在坐标轴的其他位置是否存在点 M，使 SCOM= SABC 仍成立？若存在，请直接写出符合条件的点 M 的坐标7.如图，在下面的直角坐标系中，已知 A（0，a） ，B（b，0） ，C（b，4）三点，其中 a，b满足关系式 （1）求 a，b 的值；10（2）如果在第二象限内有一点 P（m ， ） ，请用含 m 的式子表示四边形 ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点 P，使四
16、边形 ABOP 的面积与ABC 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由8在平面直角坐标系中，点 A（a，b）是第四象限内一点， ABy 轴于 B，且 B（0，b）是 y 轴负半轴上一点，b 2=16，S AOB=12（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）如图 1，点 D 为线段 OA（端点除外）上某一点，过点 D 作 AO 垂线交 x 轴于 E，交直线 AB 于 F， EOD、AFD 的平分线相交于 N，求 ONF 的度数（3）如图 2，点 D 为线段 OA（端点除外）上某一点，当点 D 在线段上运动时，过点 D作直线 EF 交 x 轴正半轴于 E，交直线 AB 于 F，EOD， AFD 的平分线相交于点 N若记ODF=，请用 的式子表示 ONF 的大小，并说明理由11
