1、小学数学奥数基础教程(四年级)本教程共 30 讲逻辑问题（二）本讲介绍用假设法解逻辑问题。例 1 四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：“是谁打破了玻璃？”宝宝说：“是星星无意打破的。”星星说：“是乐乐打破的。”乐乐说：“星星说谎。”强强说：“反正不是我打破的。”如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？分析与解：因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们可以逐一假设检验。假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实话”矛盾，所以星星说
2、错了。假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了。由强强说错了，推知玻璃是强强打破的。宝宝、星星确实都说错了。符合题意。所以是强强打破了玻璃。由例 1 看出，用假设法解逻辑问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，那么符合题意，假设成立。例 2 甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。甲说：“丙第 1 名，我第 3 名。”乙说：“我第 1 名，丁第 4 名。”丙说：“丁第 2 名，我第 3 名。”成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？分析与解：我们以“他们每人只说对了一半”作为前提，进行逻辑推
3、理。假设甲说的第一句话“丙第 1 名”是对的，第二句话“我第 3 名”是错的。由此推知乙说的“我第 1 名”是错的，“丁第 4 名”是对的；丙说的“丁第 2 名”是错的，“丙第 3 名”是对的。这与假设“丙第 1名是对的”矛盾，所以假设不成立。再假设甲的第二句“我第 3 名”是对的，那么丙说的第二句“我第3 名”是错的，从而丙说的第一句话“丁第 2 名”是对的；由此推出乙说的“丁第 4 名”是错的，“我第 1 名”是对的。至此可以排出名次顺序：乙第 1 名、丁第 2 名、甲第 3 名、丙第 4 名。例 3 甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地。甲说：“我和乙都住在北京，丙住在天津。
4、”乙说：“我和丁都住在上海，丙住在天津。”丙说：“我和甲都不住在北京，何伟住在南京。”丁说：“甲和乙都住在北京，我住在广州。”假定他们每个人都说了两句真话，一句假话。问：不在场的何伟住在哪儿？分析与解：因为甲、乙都说“丙住在天津，”我们可以假设这句话是假话，那么甲、乙的前两句应当都是真话，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾。所以假设不成立，即“丙住在天津”是真话。因为甲的前两句话中有一句假话，而甲、丁两人的前两句话相同，所以丁的第三句话“我住在广州”是真的。由此知乙的第二句话“丁住在上海”是假话，第一句“我住在上海”是真话；进而推知甲的第二句是假话，第一句“我住在北京”是真话；最后推知丙的第二句
5、话是假话，第三句“何伟住在南京”是真话。所以，何伟住在南京。在解答逻辑问题时，有时需要将列表法与假设法结合起来。一般是在使用列表法中，出现不可确定的几种选择时，结合假设法，分别假设检验，以确定正确的结果。例 4 一天，老师让小马虎把甲、乙、丙、丁、戊的作业本带回去，小马虎见到这五人后就一人给了一本，结果全发错了。现在知道：（1）甲拿的不是乙的，也不是丁的；（2）乙拿的不是丙的，也不是丁的；（3）丙拿的不是乙的，也不是戊的；（4）丁拿的不是丙的，也不是戊的；（5）戊拿的不是丁的，也不是甲的。另外，没有两人相互拿错（例如甲拿乙的，乙拿甲的）。问：丙拿的是谁的本？丙的本被谁拿走了？分析与解：根据“全
6、发错了”及条件（1）（5），可以得到表 1：由表 1 看出，丁的本被丙拿了。此时，再继续推理分析不大好下手，我们可用假设法。由表 1 知，甲拿的本不是丙的就是戊的。先假设甲拿了丙的本。于是得到表 2，表 2 中乙拿戊的本，戊拿乙的本。两人相互拿错，不合题意。再假设甲拿戊的本。于是可得表 3，经检验，表 3 符合题意。所以丙拿了丁的本，丙的本被戊拿去了。例 5 甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说。他们在一起交谈可有趣啦：（1）乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；（2）甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；（3）乙、丙、丁找不到三人都会的语
7、言；（4）没有人同时会日、法两种语言。请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？分析与解：由（1）（2）（4）可得下表，其中丙不会日语是因为甲会日语，且甲与丙交谈需要翻译。由下表看出，甲会的另一种语言不是中文就是英语。先假设甲会说中文。由（2）知，丁也会中文；由（1）知丙不会中文，再由每人会两种语言，知丙会英、法语（见左下表；由（1）（4）推知乙会中文和法语；再由（3）及每人会两种语言，推知丁会英语（见右下表）。结果符合题意。再假设甲会说英语。由（2）知，丁也会英语；由（1）知丙不会英语，再由每人会两种语言，知丙会中文和法语（见左下表）；由（1）（4）推知，乙会中文和日语；再由（3）及每人会两种语言
8、，推知丁会法语（见右下表）。右下表与“有一种语言只有一人会说”矛盾。假设不成立。所以甲会中、日语，乙会中、法语，丙会英、法语，丁会中、英语。练习 271.在一次数学竞赛中，A，B，C，D，E 五位同学分别得了前五名（没有并列同一名次的），关于各人的名次大家作出了下面的猜测：A 说：“第二名是 D，第三名是 B。”B 说：“第二名是 C，第四名是 E。”C 说：“第一名是 E，第五名是 A。”D 说：“第三名是 C，第四名是 A。”E 说：“第二名是 B，第五名是 D。”结果每人都只猜对了一半，他们的名次如何？2.学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：（1）是一位姓王的中年女老师，教语
9、文课；（2）是一位姓丁的中年男老师，教数学课；（3）是一位姓刘的青年男老师，教外语课；（4）是一位姓李的青年男老师，教数学课；（5）是一位姓王的老年男老师，教外语课。他们每人听到的四项情况中各有一项正确。问：真实情况如何？3.甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎。有一次谈到他们的职业，甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师。”乙说：“我是医生，丙是警察，你若问甲，则甲会说他是油漆匠。”丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察。”你知道谁总说谎吗？4.甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高。”乙说：“我不最矮。”丙说：“我没甲高，但还有人比我矮。”丁说：“我最矮。”
10、实际测量的结果表明，只有一人说错了。请将他们按身高次序从高到矮排列出来。5.红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，用布包着在桌上排成一行。A，B，C，D，E 五个人猜各包里的珠子的颜色。A 猜：第 2 包紫色，第 3 包黄色；B 猜：第 2 包蓝色，第 4 包红色；C 猜：第 1 包红色，第 5 包白色；D 猜：第 3 包蓝色，第 4 包白色；E 猜：第 2 包黄色，第 5 包紫色。结果每人都猜对了一种，并且每包只有一人猜对，他们各自猜对了哪种颜色的珠子？6.四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字（一张上写一个字），取出三张字朝下放在桌上，A，B，C 三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况见
11、下表：结果，有一人一张也没猜中，一人猜中两张，另一人猜中三张。问：这三张卡片上各写着什么字， 答案与提示练习1.第 1 名是 E，第 2 名是 C，第 3 名是 B，第 4 名是 A，第 5 名是D。2.姓刘的老年女老师，教数学。提示：假设是男老师，由（2）（3）（5）知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾，所以是女老师。再由（1）知，她不教语文，不是中年人。假设她教外语，由（3）（5）知她必是中年人，矛盾，所以她教数学。由（2）（4）知她是老年人，由（3）知她姓刘。3.甲。提示：若甲从不说谎，则乙的最后一句、丙的第一句都对，没有总说谎的人，矛盾；同理，若丙从不说谎，则也将推出矛盾。4.乙、
12、甲、丙、丁。提示：丁不可能说错，否则就没有人最矮了。由此知乙没有说错。若甲也没说错，则无人说错，所以只有甲一人说错。5.A 猜对第 3 包黄色，B 猜对第 2 包蓝色，C 猜对第 1 包红色，D 猜对第 4 包白色，E 猜对第 5 包紫色。6.第一张是“林”，第二张是“匹”，第三张是“克”。提示：A，B 有两张猜的相同，必有一人全对，一人对两张，因此 C全错，推知 B 全对。Class: Name: ( )1. Good morning! !A.Morning ! B.Hello ! C.Hi !( )2. Nice to see you again ! .A.How are you ? B.
13、Nice to see you , too . C.How do you do ?( )3.Good night,mom ! A.Night ! B.Good night ! C.Good evening .( )4.How do you do ? A.How are you ? B.Fine,thanks . C.How do you do ?( )5.How many story books do you have ? A.I have 10. B.I can see 10. C.Thirty yuan.( )6.Do you have new teachers? A.Yes,we do
14、. B.Yes,we dont. C.Yes,we have .( )7.Whos your art teacher ? A.Mr Zhu. B.Miss Zhu. C.Hes tall.( )8.Whats he like? A.Hes tall and strong . B.Yes,he is. C.Mr Zhu.( )9.Is your English teacher young? A.No,she isnt. B.Yes,she is . C.No,she is.( )10. ? Her name is Chen Jie.A.Whats your name ? B.Whats she
15、name ? C.Whats her name ?( )11. ? I like Chinese,math and English.A.What classes do you like? B.What do you like? C.What are you like ?( )12. ? We have English and P.E.A.What do you have on Mondays ? B.What do you have ?C.What do you have on Monday?( )13. ? Its Monday.A.What is it today ? B.What day
16、 is it today ? C.What day is today ?( )14. ? I watch TV and do my homework.A.What do you do ? B.What do you do in Mondays? C.What do you do on Sundays ?( )15.May I have a look ? A.Sure.Here you are . B.Look ! C.Here you are .( )16.Our math teacher is Canada.A.from B.in C.at ( )17.I three new teacher
17、s.A.has B.am C.have( )18.Whats Chinese teacher like ?A.you B.your C.youre( )19.My P.E.teacher is thin.A.too B.so C.very ( )20.There are days in a week.A.six B.seven C.eight ( )21.There are month(月)in a year(年).A.ten B.eleven C.twelve( )22.I often watch TV Saturday .A.on B.in C.at ( )23.I like P.E. I
18、 dont lime music.A.but B.and C.so( )24.This is apple. It is red apple.A.a , a B.an,an C.an, a( )25.What do you like ?A.classes B.class C.classs六年级英语测试题Class: Name: ( )1. How are you ? A.Fine,thanks. B.Yes,it is. C.How are you ?( )2. Nice to meet you ! A.Fine,thank you. B.OK. C.Nice to meet you ,too
19、!( )3. How do you go to school ? A.I go to Canada by plane. B.I go to school by bike. C.What about you ?( )4. How do you go to the USA ? A.I usually go to school by bus. B.I go to England by ship. C.I go by plane.( )5. ? My home is near the post office.A. Where is your home ? B.OK. C.See you then!(
20、)6. See you at 2 oclock. A.See you then ! B.The fifth floor. C.Its easy.( )7. ? You can go by the No.15 bus.A.Its not far. B. How can I get to Zhongshan Park ? C.Sure.( )8. Where is the hospital? A.Next to the cinema. B.Thank you . C.Youre welcome.( )9. Excuse me ,is there a cinema near here ? A.Yes
21、,there is . B.No,its not far. C.Its near the post office.( )10.? ? Its near the post office.A.Yes,there is . B.No,its not far. C. Where is the library? ( )11. ? Its next to the hospital. A. Where is the cinema ,please ? B.Is it far ? C.Go straight.( )12. How can I get to the hospital ? A.Its next to
22、 the hospital. B.You can go by the No.201 bus. C.Thank you.( )13.Thank you . A.Thank you . B.OK. C.Youre welcome.( )14. How can I get to the museum? A.Go straight.Then turn left. B.Thank you . C.Its east of the cinema .( )15. Where is the post office ? A.Go straight.Then turn left. B.Thank you . C.I
23、ts east of the cinema .( )16. What are you going to do this evening ? A.Im going to the cinema . B.I go to school on foot. C.Yes,it is.( )17. Is it far ? A.No,it is . B.Yes , it is . C.Yes,it isnt.( )18. do you go to school ?A.What B.Where C.How( )19. I go to school bike.A.on B. by C.get( )20. Can I
24、 go foot ?A.by B.at C.on( )21.How can I to the post office ?A.near B. get C.for( )22. me.A. Excuse B. How C.next ( )23. birthday to you !A. After B.Happy C.First( )24. The hospital is the left.A. at B.in C.on ( )25. is the bookstore ?A.Where B.How C.When 四年级英语测试题Class: Name: ( )1.Good afternoon ! A.
25、Hello! B.Hi ! C.Afternoon !( )2.Nice to see you again ! A.How are you ? B.Hello ! C.Nice to see you , too.( )3.Good night,moom ! A.Good evening ! B.Good night ! C.Night !( )4.How are you ? A.Fine,thank you . B.I am 10. C.Nine .( )5.How do you do ? A.Fine ,Thank you . B.How are you ? C.How do you do
26、?( )6.How old are you ? A.How are you ? B.I am 11. C.I have 11.( )7. ? I have 23.A.How many books do you have ? B.How many books can you see?C.How many book do you have ?( )8. ? I can see 6.A.How many lights do you have ? B.How many lights can you see ?C.How many light can you see ?( )9.May I have a
27、 look ? A.Sure.Here you are . B.Look! C.Sure.Here are you .( )10. ? 50 yuan. A.How much is this schoolbag ? B.How many is this schoolbag ?C.How much are this schoolbag ?( )11.Wheres my seat ? A.Its near the door. B.Its on the door. C.Its under the door.( )12.Lets clean the desks and chairs. A.All ri
28、ght ! B.Hello ! C.Its nice .( )13.Whats this ? A.There is a board . B.Its a bee. C.Its bee.( )14. ? My name is Mike.A.Here are you ? B.Whats your name ? C.How do you do ?( )15.Whos the inventor of paper ? A.Chinese people. B.Oh! Great ! C.Hello!( )16.I a student. You a teacher.A.am ,am B.are, are C.
29、am, are ( )17.This a boy.His name Zhang Peng.A.is, is B.am , is C.is , are ( )18.Let clean the fish bowl.A.I B. me C.my ( )19.This is apple.It is red apple .A.an ,an B.a, a C.an, a( )20.We a new classroom.A.are B.have C.has( )21.There a bee in our classroom.A. is B.are C.am( )22. have a new schoolba
30、g. schoolbag is heavy.A.I , my B.I ,My C.My , I ( )23.Put your English book your head.A.at B.in C.on ( )24.There many books in the desk.A.am B.is C.are ( )25.How many do you have ? A.pencil B.pencils C.pencils.三年级英语测试题Class: Name: ( )1.当向别人打招呼时，应该说：A.Hello. B.Good morning .( )2.How are you ? 的正确答语是：
31、A.name B.Im fine,thank you .( )3.当想知道别人的名字时，应该说：A.Whats your name ? B.See you.( )4.字母 K 的小写是：A.k B.( )5.Nice to meet you 的意思是:A.见到你很高兴。 B.你好吗？( )6.向别人告别时，应该说：A.Good bye! B.Hi.( )7.Jenny is a A.boy B.girl( )8.Li Ming is a A.boy B.girl( )9.Jenny lives in A.Canada. B.China.( )10.字母 P 的大写是：A.P B.q( )11.当向别人说谢谢时，应该说：A.Nice to meet you . B.See you later.( )12.早上好的正确答语是：A.Good morning . B.See you later.( )13.Whats this ？ Its a A.desk B.book( )14.This is a A.teacher B.Danny ( )15.This is a boy.Whats name ?A.his B.her
