1、 数学（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ，则( )2,1xBxAA BAC D0x0x2.已知复数 在复平面内的对应点的分别为 ，则 （ ）21,z )1,2(,12zA B C Di3i213i3i33.设向量 ，且 ，则实数 （ ）),(),1(tbabatA B C D0 14.双曲线 经过点 ，且渐近线方程为 ，则该双曲)0,(2byax )2,3(xy2线的实轴长为（ ）A B C D 45.已知命题 ：在 中，若 ，则 ；命题 ：已知 ，则pABACsin
2、iqRa“ ”是“ ”的必要不充分条件.在命题 中，真1a ppq)(,)(,命题个数为（ ）A B C D2346.设函数 的导函数 ，则数列 的前 项和是（ ）axf)( 2)(xf )(1nf9A B C D3629431536437.已知定义在 上的奇函数 满足 ，且 ，则 的R)(xf )(2(xff2)1(f)017(f值是（ ）A B C D20128.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A B C D8090109.已知实数 满足 则 的最小值是（ ）yx,01234,6yxyxzA B C D .465010.已知甲、乙两位同学 次数学单元测试的成绩（百分制）可用如
3、图所示的茎叶图表示，8且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小 2，则乙同学成绩的方差为（ ）A B C D21434138143164311.已知 是第二象限角，则 （ ）,51)4sin()43sin(A B C D53356256212.在等比数列 中， ，则 （ ）na68710510a1421lglgaaA B C D42433第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 的定义域为_.xy31log14.给出一个如下图所示的程序框图，若要使输入的 值与输出的 值相等，则这样的 值xyx的个数是_.15.直线 与圆 相交于点 ，点 是坐标
4、原点，若ayx3222)1(ayxBA,O是正三角形，则实数 _.AOB16.已知函数 ，若 有四个零点，则实数 的取值范围是_ .)()f bxf)( b三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）已知函数 .1)cos(incs2)(xxf（）求函数 的最小正周期和单调增区间；（）在 中，角 的对边分别是 ，且锐角 满足ABC, cba,A，求 的值.3,2,1)(cbf a18.（本小题满分 12 分）某校分别从甲、乙、丙、丁 位学生和 位老师中各随机选取 名代表去参4DCBA、 41加地区活动.（）用甲、乙、
5、丙、丁和 列举出所有可能结果；、（）事件 是 “选出的两人既不含学生丙也不含老师 ”，求事件 发生的概率.T T19.（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 中，点 在平面 内的射影为 的中点 ，1CBA1CBA1BAO.90,1BCA（）求证： ；（）若 ，求点 到平面 的距离.2COABO20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过 与 两点.E )2,()3,1(（）求 的方程；（）设直线 与 交于 两点，且以 为对角线的菱形的)0,(:mkxyl EQP,一顶点为 ，求 面积的最大值及此时直线 的方程.)0,1(OPQl21.（本小题满分 12 分）已知
6、函数 .)0(2ln)(axxf（）若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求函数fy1,fP2xy的单调区间；)(xfy（）若对 都有 成立，试求实数 的取值范围；),0()(2)axf a（）记 ，当 时，函数 在区间 上有两个零点，()Rbxfg1)(xg,1e求实数 的取值范围.b请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.-22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，已知 和 相交于 两点， 为 的直径，直线 交 于点 ，OMBA、 DMBDOC点 为弧 中点，连结 分别交 、 于点 ，连结 .GBDGOFE、 C（）求证： ；CEF
7、A（）求证： .223.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐C2x标系，直线 的参数方程为 .l为 参 数 ）tyx(3,1（）写出直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；lC（）设曲线 经过伸缩变换 得到曲线 ，设 为曲线 上任一点，Cyx21,),(yxMC求 的最小值，并求相应点 的坐标.223yx24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .)(1)(Raf（）若 ，解不等式 ；1axf（）若对任意 恒成立，求 的取值范围.0)(,2xa2016 年全国高考冲刺压轴卷（三）数
8、学（理科）参考答案1.B2.B .23)1(212 iiiz 3.D ， .tbat4.C . ,123, a5.A 真， 假，只有 正确.pqqp6.C ,)21()2(),2)( nnfxf,)211534121 nSn.6)0(97.D .)1()2017(,4)(2( fffTxffxf8.C 由几何体的三视图，知该几何体是上下底面为梯形的直棱柱，体积为 .10529.A 不等式组表示的平面区域如下图，由图可知，点 满足 有最小值 .)4,(Dyxz410.B11.D 是第二象限角， ，则 ，4543562)4cos(.62)cos()2sin()43sin( 12.A ， .4212
9、6871051 0,aaa 42lglg121aa13. ),3114.2 当 时，由 得 或 ，满足条件；2xx21216.(-4,-3)17.解：（） ，)42sin(co2sin1co2sin2)( xxxxf所以 的最小正周期为 .)(xf由 得 ，)(242Zkk )(838Zkx所以 的单调增区间为 .)(xf )(3,8（）由题意知 ，24sin,1)4sin()( AAf又 是锐角， ，,2由余弦定理得 .5,4cos39aa18.解：（）所有可能结果为甲 A，甲 B，甲 C，甲 D，乙 A，乙 B，乙 C，乙 D，丙 A，丙 B，丙 C，丙 D，丁 A，丁 B，丁 C，丁 D
10、.（）由（）共有 种结果，其中事件 发生的情况有 种，16T9所以 .9)(TP19.解：（）点 C 在平面 内的射影为 的中点 O， .1BA1BABAC1AC=BC， .11 为 的中点， 平面 .OBAC1 ， 平面 .1 O又 平面 ， .1CO11CAB（）设 ，则 且 ，x2,2, 11OCxx ，解得 .222)()(xAC=BC，ACB=90， .AB取 的中点 ，连接 ，易知 平行且等于 ，ABMOM1C由（1）知 .21,ABS又 ，设点 到平面 的距离为 ，ABCOCVh则 .21,31213h即点 C 到平面 ABO 的距离为 .20.解：（）设 方程为 ，则 E12n
11、ymx143,2nm,4 的方程为 .142yx（）设 的中点坐标为 ，PQP),(),(21 ),(0yx将直线 与 联立，得 ，mkxy14y 048422mk，即 .0)14(62222mk又 ，2120 4,kyx依题意有 ，整理得 .ky)1(013由可得 .52因为 ，所以 ，所以 .0mk5k设 到直线 的距离为 ，则 ，Old21m故 2224)(61kkSPQ ，422 1099)5(4当 时， 的面积取最大值 ，此时 ，12kOP23,mk所以直线 的方程为 .l23xy21.解：（）直线 的斜率为 ，1函数 的定义域为 ， ，)(xf),0(xaf3(所以 ，解得 ，12
12、3aa所以 ， ，ln)(xf 32)(xf由 得 ，由 得 ，0x20所以 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .)(f ),()2,0(（） ，33 axax由 得 ，由 得 ，0)(f20)(fx所以 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ，x,a)2,0(a当 时， 取极小值，也就是最小值 .a)(f )(minfxf对 都有 成立，,0x)1(2xf ，ln)1(2)aaf ，实数 的取值范围为 .eaa20,1ln,2la)2,0(e（）当 时， ，)(ln)(xbxg，由 得 ，由 得 .2)(xg 010g1x所以 的单调递增区间是 ，单调递减区间为 ，),(),(时， 取得极小值 .1x)(xg1g因为函数 在区间 上有两个零点，所以 解得 .)(,1e,0)1(,1ge12eb所以 的取值范围是 .b2,(22.证明：（）连结 ，ACB 为 的直径， ，ADM90D 为 的直径， ，COGEF ， ，FG 为弧 中点， ，BA ， ，ECD ， ， .CGEFGDEF（）由（）知 ， ， ， ，ADFGA2由（）知 ， .2CE2CEG23.解：（） .4,03yxyx（）设 ，设 为 ，14:2Msin,co2.)3cos(322 yx
