1、2016 届天津市高考压轴卷 数学（理） 含解析一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.设常数 aR，集合 |(10,|1AxaBxa，若 ABR，则 a的取值范围为（ ）(A) (,2) (B) (,2 (C) (,) (D) 2,)2.函数 lnfx的图像与函数 245gx的图像的交点个数为A3 B2 C1 D0 3.某学校有男、女学生各 500 名. 为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法 4.已知 04，则双曲线221:1cosinxy与22: 1si
2、nitanyx的（ ）A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等5.已知下列三个命题: 若一个球的半径缩小到原来的 12, 则其体积缩小到原来的 18;若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; 直线 x + y + 1 = 0 与圆 2xy相切. 其中真命题的序号是:(A) (B) (C) (D) 6.执行如图所示的程序框图，若输入 10,nS则 输 出 的A 51 B 10 C 365 D 725 7.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为 20,4,60,82,10.若低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是（A） 5
3、 （B ） 5 （C ） （D） 608.设函数 22,0,8xefxfxffxfx满 足 则 时 ，（A）有极大值，无极小值 （B）有极小值，无极大值 （C ）既有极大值又有极小值 （D）既无极大值也无极小值二、填空题：本大题共 6 小题, 每小题 5 分,共 30 分.9.设 mR， 22(1)im是纯虚数，其中 i 是虚数单位，则 _m10.12.若 09,TxdT则 常 数 的 值 为 11.设常数 a，若52ax的二项展开式中 7x项的系数为 10，则 _a12.如图，圆 O上一点 C在直线 AB上的射影为 D，点 在半径 OC上的射影为 E。若 3ABD，则CE的值为 。13.已知
4、等比数列 13nnaSaa是 递 增 数 列 ,是 的 前 项 和 .若 ， 是 方 程2 6540x的 两 个 根 ， 则.14设 12,F是双曲线2:1(0,)xyCab的两个焦点，P 是 C 上一点，若 216,PFa且12P的最小内角为 30，则 C 的离心率为_。三、解答题：本大题共 6 小题, 共 80 分.15.（本小题满分 13 分）已知函数 2()sin)cos().(sin3xfxxg。（I）若 是第一象限角，且 5f。求 )的值；（II）求使 ()fxg成立的 x 的取值集合。16. (本小题满分 13 分)如图， AB是圆 O的直径，点 C是圆 O上异于 ,AB的点，直
5、线 PC平面 AB， E， F分别是 PA，PC的中点。（I）记平面 EF与平面 AB的交线为 l，试判断直线 l与平面 的位置关系，并加以证明；（II）设（I）中的直线 l与圆 的另一个交点为 D，且点 Q满足 12。记直线 Q与平面 BC所成的角为 ，异面直线 PQ与 所成的角为 ，二面角 ElC的大小为 ，求证：sinsi。17. (本小题满分 13 分)一个盒子里装有 7 张卡片, 其中有红色卡片 4 张, 编号分别为 1, 2, 3, 4; 白色卡片 3 张, 编号分别为 2, 3, 4. 从盒子中任取 4 张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同 ). () 求取出的 4 张卡片
6、中, 含有编号为 3 的卡片的概率. () 再取出的 4 张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为 X, 求随机变量 X 的分布列和数学期望. 18. (本小题满分 13 分)已知等比数列 na满足： 2310a， 2315a。（I）求数列 na的通项公式；（II）是否存在正整数 m，使得 121maa？若存在，求 的最小值；若不存在，说明理由。19. (本小题满分 14 分)设椭圆21(0xyab的左焦点为 F, 离心率为 3, 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 43. () 求椭圆的方程; () 设 A, B 分别为椭圆的左右顶点, 过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于
7、 C, D 两点. 若 8ABDC, 求 k 的值 . 20.（本小题满分 14 分）已知函数 321,12cos.0,1exxfxgax当 时 ，（I）求证： -;f （II）若 fxg恒 成 立 ， a求 实 数 的 取值范围.试卷答案1.B 2.B 3.D 4.D双曲线 1C的离心率是 1cose，双曲线 2C的离心率是 222sin1ta1cose，故选 D5.C 6.A 7.B 8.D9.-2 10.3 11.-2 12.由射影定理知22281ADBEDO13.63 14. 315.16.（ I） EFAC， ABC平 面 ， EFABC平 面B平 面又 平 面EFlAPC平 面（II）连接 DF，用几何方法很快就可以得到求证。 （这一题用几何方法较快，向量的方法很麻烦，特别是用向量不能方便的表示角的正弦。个人认为此题与新课程中对立体几何的处理方向有很大的偏差。 ）17. 18（ I）由已知条件得： 25a，又 210q， 13q或 ，所以数列 n的通项或 3nn（II）若 1q， 205maa 或，不存在这样的正整数 m；若 3， 129193，不存在这样的正整数 。19.
