1、课题:1.3 能被 3,4,6，9 整除的数的特征（第 3 课时）一、 教学目标1. 经历观察与思考，概括出能被 3,4,6 整除的数的特征；2. 并会运用判断一个正整数能否被 3,4,6 整除;二、教学重、难点：能被 3、4,6 整除的数的特征三、教学过程1.游戏导入：能被 3 整除的数的特征游戏 1：请按照座位顺序（从前至后 U 型弯）依次报数，遇到 3 的倍数请拍手，不要报出声。其他不是 3 的倍数的同学请直接报数。归纳能被 3 整除的数的特征：各个位数之和能被 3 整除例题：以 432 为例说明结论的正确性解：因为 42021(9)3(1)442练习 1：判断下列各数能否被 3 整除：
2、84,123,437,111 114,707052 等练习 2：请尝试用例题的方法说明 432 不仅能被 3 整除，而且还能被 9 整除.拓展游戏 2：猜数字游戏（能被 9 整除的数的特征）游戏规则：心里想好一个多位数，然后把这个数减去它的各位数字之和，然后再所得的差中留下任何一个数字，但不能留 0，把其余各位数字以任意顺序告诉老师，老师能立即猜到你留下的这个数字是几？如 心里想 8764 按游戏规则 8764（8+7+6+4）=8739 如心里藏 8，那么则告诉老师 7,3,9（7,3,9 可以任意顺序排）老师能猜出数字是 8 吗？为什么？解：假设任意数字为 ()1010()9)(9)()a
3、bcdcdabcdabcd所以按游戏规则，心里得到的数一定是 9 的倍数，能被 9 整除的数的特征是：各个位数之和能被 9 整除。判断：432 能不能被 9 整除。3. 能被 4 整除的数的特征：如果一个数的末两位数能被 4 整除，那么这个数能被 4 整除。以 832 为例证明：一定能被 3 整除 能否被 3 整除因为 832=8100+32同样可以判断：一个数能否被 25 整除，证明如上。练习: 判断下列各数能否被 4 整除：482, 2556,8762, 12368,213186 等4. 能被 6 整除的数的特征：能同时被 2 和 3 整除（因为 623，2 与 3 互质，所以如果这个数既
4、能被 2 整除又能被 3 整除，那么根据整除的性质 3（如果两个整数 a，b 都能被整数 c 整除，那么 ab 也能被 c 整除），可判定这个数能被 6 整除）例题 1：练习 1：练习 2：四、挑战1. 模仿能被 4 或 25 整除的数的特征，讨论能被 8 或 125 整除的数的特征，并举例？2. 模仿能被 6 整除的数的特征的讨论，讨论能被 12 整除的数的特征？能被 15整除的数的特征？能被 36 整除的数的特征？五、作业（可选择）例 1 在下面的数中，哪些能被 4 整除？哪些能被 8 整除？哪些能被 9 整除？234，789，7756，8865，3728.8064。解：能被 4 整除的数
5、有 7756，3728，8064；能被 8 整除的数有 3728，8064；能被 9 整除的数有 234，8865，8064。例 2 在四位数 562 中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9，8，4 整除？一定能被 4 整除 判断：能否被 4 整除解：如果 562 能被 9 整除，那么56213应能被 9 整除，所以当十位数是 5，即四位数是 5652 时能被 9 整除；如果 562 能被 8 整除，那么 62 应能被 8 整除，所以当十位数是 3或 7，即四位数是 5632 或 5672 时能被 8 整除；如果 562 能被 4 整除，那么2 应能被 4 整除，所以当十位数是1
6、，3，5，7，9，即四位数是 5612，5632，5652，5672，5692 时能被 4 整除。例 3 从 0，2，5，7 四个数字中任选三个，组成能同时被 2，5，3 整除的数，并将这些数从小到大进行排列。解：因为组成的三位数能同时被 2，5 整除，所以个位数字为 0。根据三位数能被 3 整除的特征，数字和 270 与 570 都能被 3 整除，因此所求的这些数为 270，570，720，750。例 4 五位数 能被 72 整除，问：A 与 B 各代表什么数字？分析与解：已知 能被 72 整除。因为 7289，8 和 9 是互质数，所以既能被 8 整除，又能被 9 整除。根据能被 8 整除
7、的数的特征，要求能被 8 整除，由此可确定 B6。再根据能被 9 整除的数的特征，的各位数字之和为A329BA3f296A20，因为 lA9，所以 21A2029。在这个范围内只有 27 能被 9 整除，所以 A7。解答例 4 的关键是把 72 分解成 89，再分别根据能被 8 和 9 整除的数的特征去讨论 B 和 A 所代表的数字。在解题顺序上，应先确定 B 所代表的数字，因为 B 代表的数字不受 A 的取值大小的影响，一旦 B 代表的数字确定下来，A 所代表的数字就容易确定了。例 5 六位数 是 6 的倍数，这样的六位数有多少个？分析与解：因为 623，且 2 与 3 互质，所以这个整数既
8、能被 2 整除又能被3 整除。由六位数能被 2 整除，推知 A 可取 0，2，4，6，8 这五个值。再由六位数能被 3 整除，推知3ABABA33A2B能被 3 整除，故 2B 能被 3 整除。B 可取 0，3，6，9 这 4 个值。由于 B 可以取 4 个值，A 可以取 5 个值，题目没有要求 AB，所以符合条件的六位数共有 5420（个）。例 6 要使六位数 能被 36 整除，而且所得的商最小，问 A，B，C 各代表什么数字？分析与解：因为 3649，且 4 与 9 互质，所以这个六位数应既能被 4 整除又能被 9 整除。六位数 能被 4 整除，就要 能被 4 整除，因此 C 可取 1，3
9、，5，7，9。要使所得的商最小，就要使 这个六位数尽可能小。因此首先是 A尽量小，其次是 B 尽量小，最后是 C 尽量小。先试取 A=0。六位数 的各位数字之和为 12BC。它应能被 9 整除，因此 BC6 或 BC15。因为B，C 应尽量小，所以 BC6，而 C 只能取 1，3，5，7，9，所以要使尽可能小，应取 B1，C5。当 A=0，B=1，C5 时，六位数能被 36 整除，而且所得商最小，为150156364171。练习16539724 能被 4，8，9，24，36，72 中的哪几个数整除？2个位数是 5，且能被 9 整除的三位数共有多少个？3一些四位数，百位上的数字都是 3，十位上的数字都是 6，并且它们既能被 2 整除又能被 3 整除。在这样的四位数中，最大的和最小的各是多少？4五位数 能被 12 整除，求这个五位数。5有一个能被 24 整除的四位数23，这个四位数最大是几？最小是几？6从 0，2，3，6，7 这五个数码中选出四个，可以组成多少个可以被 8 整除的没有重复数字的四位数？7在 123 的左右各添一个数码，使得到的五位数能被 72 整除。8学校买了 72 只小足球，发票上的总价有两个数字已经辨认不清，只看到是67.9元，你知道每只小足球多少钱吗？
