1、 宁都县宁师中学宁师中学“自主参与学习法”数学学科导学稿（教师版）主编人：罗建平 审稿人： 定稿日：协编人： 使用人：高二理科学生课题： 1.2.2 排列( 北师大选修 23 第一章)（第二课时）学习目标：掌握解排列问题的常用方法学习过程一、课前复习1排列的概念：从 个不同元素中，任取 （ ）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序nmn排成一列，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列 奎 屯王 新 敞新 疆说明：（1）排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同 奎 屯王 新 敞新 疆2排列数的定义：从 个不同元素
2、中， 任取 （ ）个元素的所有排列的个数叫做从 个元素中取出 元nnnm素的排列数，用符号 表示 奎 屯王 新 敞新 疆mnA注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从 个不同元素中，任取 个元素按照一n定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从 个不同元素中，任取 （ ）个元素的所m有排列的个数，是一个数 奎 屯王 新 敞新 疆 所以符号 只表示排列数，而不表示具体的排列 奎 屯王 新 敞新 疆mn3排列数公式及其推导：（ ）(1)2(1)mnA ,Nn全排列数： （叫做 n 的阶乘） 奎 屯王 新 敞新 疆2!n二、学习新知（一）情景导入：照相中相邻和不相邻问题（二）自主合作探究问题
3、 1：五名同学站在一起照相，甲乙要求相邻有多少种不同站法？问题 2：五名同学站在一起照相，甲乙要求不相邻有多少种不同站法？解排列问题问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法当问题的反面简单明了时，可通过求差排除采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等解排列问题和组合问题，一定要防止“重复”与“遗漏”互斥分类分类法先后有序位置法反面明了排除法相邻排列捆绑法分离排列插空法例 1 求不同的排法种数：（1）6 男 2 女排成一排，2 女相邻；（2）6 男 2 女排成一排
4、，2 女不能相邻；（3）4 男 4 女排成一排，同性者相邻；（4）4 男 4 女排成一排，同性者不能相邻例 2 在 3000 与 8000 之间，数字不重复的奇数有多少个？分析 符合条件的奇数有两类一类是以 1、9 为尾数的，共有 P21种选法，首数可从3、4、5、6、7 中任取一个，有 A51 种选法，中间两位数从其余的 8 个数字中选取 2 个有 A82 种选法，根据乘法原理知共有 A21A51A82 个；一类是以 3、5、7 为尾数的共有 A31A41A82 个编号宁都县宁师中学解 符合条件的奇数共有 A21A51A82+ A31A41A82=1232 个答 在 3000 与 8000
5、之间，数字不重复的奇数有 1232 个例 3 某小组 6 个人排队照相留念(1)若分成两排照相，前排 2 人，后排 4 人，有多少种不同的排法？(2)若分成两排照相，前排 2 人，后排 4 人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法？(3)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？(5)若排成一排照相，其中有 3 名男生 3 名女生，且男生不能相邻有多少种排法？(6)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？分析 (1)分两排照相实际上与排成一排照相一样，只不过把第 36 个位子看成是第二排
6、而已，所以实际上是 6 个元素的全排列问题(2)先确定甲的排法，有 A21 种；再确定乙的排法，有 A41 种；最后确定其他人的排法，有 A44种因为这是分步问题，所以用乘法原理，有 A21A41A44 种不同排法(3)采用“捆绑法”，即先把甲、乙两人看成一个人，这样有 A55 种不同排法然后甲、乙两人之间再排队，有 A22 种排法因为是分步问题，应当用乘法原理，所以有 A55A22 种排法(4)甲在乙的右边与甲在乙的左边的排法各占一半，有 A66 种排法(5)采用“插入法”，把 3 个女生的位子拉开，在两端和她们之间放进 4 张椅子，如_女_女_女_ ，再把 3 个男生放到这 4 个位子上，
7、就保证任何两个男生都不会相邻了这样男生有A43 种排法，女生有 A33 种排法因为是分步问题，应当用乘法原理，所以共有 A43A33 种排法(6)符合条件的排法可分两类：一类是乙站排头，其余 5 人任意排有 A55 种排法；一类是乙不站排头；由于甲不能站排头，所以排头只有从除甲、乙以外的 4 人中任选 1 人有 A41 种排法，排尾从除乙以外的 4 人中选一人有 A41 种排法，中间 4 个位 置无限制有 A44 种排法，因为是分步问题 ，应用乘法原理，所以共有 A41A41A44 种排法解 (1) A66=720(种)(2)A21A41A44=2424=192(种)(3)A55A22=1202=240(种)(4)A66=360(种)(5)A43A33=246=144(种)(6)A55+A41A41A44=120+4424=504(种)或法二：(淘汰法) A66-2A55+A44=720-240+24=504(种)课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导
