1、 12017 届湖北省普通高等学校招生全国统一考试预测密卷（二）数学理本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分考试时间 120 分钟第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1设 ,AB是两个非空集合，定义集合 |ABx且 B，若 |05AxZ，2|710x，则 的真子集个数为（ ）A.3B.4C.7D. 152命题“ ，使得 210x”的否定是 （ ）A. 0x，使得 0 B. x，使得 210x.C. ，使得 2x D. 0，使得 3已知 p： 1a， q：函
2、数 2()ln)fxax为奇函数，则 p是 q成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.若 ,xy满足约束条件02xy，则目标函数 zxy（ ）A. 有最大值 32，最小值-3 B.有最大值 1，最小值-3C.有最小值 1，无最大值 D.有最大值 1，无最小值5.执行如图所示的程序框图，若输入的 2k,则输出的 k为（ ）2A.6B.7 C.8D. 96已知 ()sin2)3fx， (2)(gxfx，在区间 ,02上任取一个实数 x，则g的值不小于 6的概率为（ ）A. 16 B. 8 C. 14 D. 187我国古代著名的数学专著九章算术中有一
3、个“竹九节”问题为“一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为 3 升，下面三节的容积之和为 4 升，则这根竹子的总容积为（ ）A. 46升 B. 172升 C. 012升 D. 09升8函数 0()cosxfx的图象大致为（ ）A. B. C. D. 9. 若 5(1)xay的展开式中 2xy的系数为-150，则展开式中各项的系数和为（ ）A 5 B. 5 C. 53 D. 5410.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是正方形，两条虚线互相垂直，若该几何体的体积是 1603，则该几何体的表面积为（ ）3A. 9612 B. 80162C.80 D. 11211已知
4、 M、 N是等轴双曲线 2(0)xya上关于原点对称的两点， P是双曲线上的动点，且直线 ,P的斜率分别为 12,k，则 12k的最小值为（ ）A 2 B C. D 512.已知函数 2()fxa， ()gx，若存在两点 1(,)Axf， 2(,)Bxg，12(0,x，使得直线 A与函数 yf和 )g的图象均相切，则实数 a的取值范围是（ ）A.(,)8 B.(1,) C. 1(,)(,)8 D. 1(,)8第卷（13-21 为必做题，22-23 为选做题）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13.若复数 z满足 13izi，
5、则复数 z的共轭复数的虚部为_.14.已知数列 na满足 12,a,前 n项和为 nS满足 21nS,则数列 na的前n项和 S_.15. AB是半径为 3 的半圆 O的直径， C是半圆上任意一点，点 D满足 AB,则(2)CD的最大值为_.416两个半径都是 r(1)的球 1O和球 2相切，且均与直二面角 l 的两个半平面都相切，另有一个半径为 的小球 O 与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球 O1和球 O2都外切，则 r的值为 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）如图，在 中， 2sin(cosin)04
6、CABA， ， ，点 在线段 上，且 ， （1）求 AB的长；（2）求 D的面积18.（本小题满分 12 分）某学校高一年级为更好地促进班级工作的开展，在第一学期就将本年级所有班级按一定的标准两两分为一组，规定：若同一组的两个班级在本学期的期中，期末两次考试中成绩优秀的次数相等，而且都不少于一次，则称该组为“最佳搭档” ，已知甲乙两个班级在同一组，甲班每次考试成绩优秀的概率都为 12，乙班每次考试成绩优秀的概率都为 q，每次考试成绩相互独立，互不影响。（1）若 3q，求在本学期中，已知甲班两次考试成绩优秀的条件下，该组荣获“最佳搭档”的概5率；（2）设在高一，高二四个学期中该组获得“最佳搭档”
7、的次数为 ，若 的数学期望 1E，求q的取值范围19.（本小题满分 12 分）如图：在四棱锥 ABCDE中， 1CE， 3AEDB， BDC，底面四边形是个圆内接四边形，且 是圆的直径.（1）求证：平面 平面 ；（2） P是平面 ABE内一点，满足 P:平面 B,求直线 P与平面 AE所成角的正弦值的最大值.620.（本小题满分 12 分）设椭圆 C:21(3)xya的左右焦点分别为 12,F，右顶点为 A，已知 13eOFA，其中 O为坐标原点， e为椭圆的离心率（1）求椭圆 的方程；（2）分别过原点 和右焦点 2F作直线 12,l,其中 1l交椭圆于 ,MN， 2l交椭圆于 ,DE，已知1
8、2,lx轴围成一个底边在 x轴上的等腰三角形，求2DE的值.721.（本小题满分 12 分）已知函数 ()ln(,)afxbxR.（1）若 时，函数 )f有唯一的零点，求实数 b的取值范围；（2）若 时， (2()xae对于 0x的一切值恒成立，求实数 a的取值范围8选做题：请考生在 2223 两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分.22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点 O为极点， x的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线 C的方程是 2sin（1）求曲线 C的直角坐标坐标方程；（2）过曲线 1cos:(iny为参数）上一点 T作 1C的切线交曲线
9、 于不同两点 ,MN,求TMN的取值范围23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 ()()xafR.（1）若 ，解不等式 2fx；9（2）若对任意的 1,4x，都有 ()4fx成立，求实数 a的取值范围.2017 高考理数预测密卷二参考答案一、选择题1.【答案】D【解析】由题意知 0,1234,5|25,0,125ABxAB，故 AB的真子集有4215个.考点：集合运算，真子集个数.2 【答案】D【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“ 0x，使得 210x”的否定是： 0x ，使得 210x,故选 D.考点：全称命题的否定.3 【答案】C.【解析】 2()ln)fx
10、ax为奇函数 2220l(ln()0ln1xaa考点：充分必要条件.4.【答案】D.【解析】如图，画出可行域，目标函数为 yxz表示斜率为-1 的一组平行线，当目标函数过点 (0,1)A时，函数取得最大值 max01z，无最小值 ，故选 D.10考点：线性规划.5.【答案】C【解析】 1052n， 3k，否； 16n ， 4k ，否； 8,5nk ，否；4,6，否； 2,7，否； ,，是.考点：程序框图.6.【答案】C【解析】由题意， 7()sin()cos(2)sin(2)331gxxx当 ,02x时， 75,12，又当 7,1，即 ,08时，6gx，则所求概率为0()1842.考点：1.几何概型；2.三角函数的值域.7.【答案】C.【解析】设最上面一节的容积为 1a ，可知 1234789a设等差数列公差为 d，则562()3da，解得 5672a， 9470132S.考点：等差数列的通项和前 n 项和.8 【答案】C
