数理统计期末试卷.pdf

1、数 理 统 计一 、 填 空 题1 、 设 nXXX, 21 为 母 体 X 的 一 个 子 样 ， 如 果 ),( 21 nXXXg，则 称 ),( 21 nXXXg为 统 计 量 。 不 含 任 何 未 知 参 数2 、 设 母 体 ),( 2NX 已 知 ， 则 在 求 均 值 的 区 间 估 计 时 ， 使 用 的 随 机 变 量 为nX 3 、 设 母 体 X 服 从 修 正 方 差 为 1 的 正 态 分 布 ， 根 据 来 自 母 体 的 容 量 为 1 0 0 的 子 样 ， 测 得 子 样均 值 为 5 ， 则 X 的 数 学 期 望 的 置 信 水 平 为 9 5 %的 置

2、 信 区 间 为 。025.01015 u4 、 假 设 检 验 的 统 计 思 想 是 。小 概 率 事 件 在 一 次 试 验 中 不 会 发 生5 、 某 产 品 以 往 废 品 率 不 高 于 5 %， 今 抽 取 一 个 子 样 检 验 这 批 产 品 废 品 率 是 否 高 于 5 %，此 问 题 的 原 假 设 为 。0H ： 05.0p6 、 某 地 区 的 年 降 雨 量 ),( 2NX ， 现 对 其 年 降 雨 量 连 续 进 行 5 次 观 察 ， 得 数 据 为 ：(单 位 ： mm) 5 8 7 6 7 2 7 0 1 6 4 0 6 5 0 ， 则 2 的 矩 估

3、 计 值 为 。1 4 3 0 .87 、 设 两 个 相 互 独 立 的 子 样 2121 , XXX与 51 , YY分 别 取 自 正 态 母 体 )2,1( 2N 与 )1,2(N ，2*22*1 ,SS 分 别 是 两 个 子 样 的 方 差 ， 令 2*2222*121 )(, SbaaS ， 已 知)4(),20( 222221 ， 则 _, ba 。用 )1()1( 22 2* nSn ， 1,5 ba8 、 假 设 随 机 变 量 )( ntX ， 则 21X 服 从 分 布 。 )1,(nF9 、 假 设 随 机 变 量 ),10( tX 已 知 05.0)( 2 XP ，

4、 则 _ 。用 ),1(2 nFX 得 ),1(95.0 nF1 0 、 设 子 样 1621 , XXX来 自 标 准 正 态 分 布 母 体 )1,0(N ， X 为 子 样 均 值 ， 而01.0)( XP ， 则 _ 01.04)1,0(1 zNnX 1 1 、 假 设 子 样 1621 , XXX来 自 正 态 母 体 ),( 2N ， 令 1611101 43 i ii i XXY ， 则 Y 的分 布 )170,10( 2N1 2 、 设 子 样 1021 , XXX来 自 标 准 正 态 分 布 母 体 )1,0(N ， X 与 2S 分 别 是 子 样 均 值 和 子样 方

5、差 ， 令 2* 210SXY ， 若 已 知 01.0)( YP ， 则 _ 。 )9,1(01.0F1 3 、 如 果 ,1 2 都 是 母 体 未 知 参 数 的 估 计 量 ， 称 1 比 2 有 效 ， 则 满 足 。)()( 21 DD 1 4 、 假 设 子 样 nXXX , 21来 自 正 态 母 体 ),( 2N ， 11 212 )( ni ii XXC 是 2 的 一个 无 偏 估 计 量 ， 则 _C 。 )1(2 1n1 5 、 假 设 子 样 921 , XXX来 自 正 态 母 体 )81.0,(N ， 测 得 子 样 均 值 5x ， 则 的 置 信度 是 95

6、.0 的 置 信 区 间 为 。 025.039.05 u1 6 、 假 设 子 样 10021 , XXX来 自 正 态 母 体 ),( 2N ， 与 2 未 知 ， 测 得 子 样 均 值 5x ，子 样 方 差 12 s ， 则 的 置 信 度 是 95.0 的 置 信 区 间 为 。025.0025.0025.0 )99(),99(1015 ztt 1 7 、 假 设 子 样 nXXX , 21来 自 正 态 母 体 ),( 2N ， 与 2 未 知 ， 计 算 得75.14161 161 i iX ， 则 原 假 设 0H ： 15 的 t检 验 选 用 的 统 计 量 为 。答 案

7、 为 nSX *15二 、 选 择 题1 、 下 列 结 论 不 正 确 的 是 ( ) 设 随 机 变 量 YX, 都 服 从 标 准 正 态 分 布 ， 且 相 互 独 立 ， 则 )2( 222 YX YX, 独 立 ， )5()15(),10( 222 YYXX nXXX, 21 来 自 母 体 ),( 2NX 的 子 样 ， X 是 子 样 均 值 ，则 ni i nXX1 22 2 )()( nXXX, 21 与 nYYY, 21 均 来 自 母 体 ),( 2NX 的 子 样 ， 并 且 相 互 独 立 ， YX,分 别 为 子 样 均 值 ， 则 )1,1()( )(1 21

8、2 nnFYY XXni ini i2 、 设 21 , 是 参 数 的 两 个 估 计 量 ， 正 面 正 确 的 是 ( ) )()( 21 DD ， 则 称 1 为 比 2 有 效 的 估 计 量 )()( 21 DD ， 则 称 1 为 比 2 有 效 的 估 计 量 21 , 是 参 数 的 两 个 无 偏 估 计 量 ， )()( 21 DD ， 则 称 1 为 比 2 有 效 的 估 计 量 21 , 是 参 数 的 两 个 无 偏 估 计 量 ， )()( 21 DD ， 则 称 1 为 比 2 有 效 的 估 计 量3 、 设 是 参 数 的 估 计 量 ， 且 0)( D

9、， 则 有 （ ） 2 不 是 2 的 无 偏 估 计 2 是 2 的 无 偏 估 计 2 不 一 定 是 2 的 无 偏 估 计 2 不 是 2 的 估 计 量4 、 下 面 不 正 确 的 是 （ ） uu 1 )()( 221 nn )()(1 ntnt ),(1),(1 nmFmnF 5、 母 体 均 值 的 区 间 估 计 中 ， 正 确 的 是 （ ）1 置 信 度 1 一 定 时 ， 子 样 容 量 增 加 ， 则 置 信 区 间 长 度 变 长 ；2 置 信 度 1 一 定 时 ， 子 样 容 量 增 加 ， 则 置 信 区 间 长 度 变 短 ；3 置 信 度 1 增 大 ，

10、 则 置 信 区 间 长 度 变 短 ；4 置 信 度 1 减 少 ， 则 置 信 区 间 长 度 变 短 。6、 对 于 给 定 的 正 数 ， 10 ， 设 u 是 标 准 正 态 分 布 的 上 侧 分 位 数 ， 则 有 （ ） 1)( 2uUP )|(| 2uUP 1)( 2uUP )|(| 2uUP7、 某 工 厂 所 生 产 的 某 种 细 纱 支 数 服 从 正 态 分 布 200200 ,),( N 为 已 知 ， 现 从 某 日 生 产的 一 批 产 品 中 随 机 抽 取 16 缕 进 行 支 数 测 量 ， 求 得 子 样 均 值 和 子 样 方 差 ， 要 检 验 细

11、 纱 支 数 的均 匀 度 是 否 变 劣 ， 则 应 提 出 假 设 （ ） 0H ： 0 1H ： 0 0H ： 0 1H ： 0 0H ： 202 1H ： 202 0H ： 202 1H ： 202 8、 测 定 某 种 溶 液 中 的 水 分 ， 由 它 的 9 个 测 定 值 ， 计 算 出 子 样 均 值 和 子 样 方 差 %452.0x ，%037.0s ， 母 体 服 从 正 态 分 布 ， 正 面 提 出 的 检 验 假 设 被 接 受 的 是 （ ）1 在 0.05 下 ， 0H ： %05.0 在 0.05 下 ， 0H ： %03.0 在 0.25 下 ， 0H ：

12、 %5.0 在 0.25 下 ， 0H ： %03.09 、 答 案 为 设 子 样 nXXX, 21 抽 自 母 体 X ， mYYY, 21 来 自 母 体 Y ， ),( 21 NX),( 22 NY ， 则 mi ini iYX1 221 21)( )( 的 分 布 为 ),( mnF )1,1( mnF ),( nmF )1,1( nmF10、 设 nxxx , 21为 来 自 ),( 2NX 的 子 样 观 察 值 ， 2, 未 知 ， ni ixnx 11则 2 的 极 大 似 然 估 计 值 为 （ ） ni i xxn 1 2)(1 ni i xxn 1 )(1 ni i x

13、xn 1 2)(11 ni i xxn 1 )(1111、 子 样 nXXX, 21 来 自 母 体 )1,0( NX ， ni iXnX 11 ， 2*S ni i XXn 1 2)(11则 下 列 结 论 正 确 的 是 （ ） )1,0( NXn )1,0( NX ni i nX1 22 )( )1(* ntSX1 2 、 假 设 随 机 变 量 X 100212 ,),2,1( XXXN是 来 自 X 的 子 样 ， X 为 子 样 均 值 。 已知 )1,0( NbXaY ， 则 有 （ ） 5,5 ba 5,5 ba 51,51 ba 51,51 ba1 3 、 设 子 样 nXX

14、X , 21)1( n 来 自 标 准 正 态 分 布 母 体 )1,0(N ， X 与 2*S 分 别 是 子 样 均值 和 子 样 方 差 ， 则 有 （ ） )1,0( NX )1,0( NXn )( 21 2 nXni i *SX1 4 、 设 子 样 nXXX , 21来 自 正 态 母 体 ),( 2N ， X 与 2S 分 别 是 子 样 均 值 和 子 样 方差 ， 则 下 面 结 论 不 成 立 的 是 （ ） X 与 2S 相 互 独 立 X 与 2)1( Sn 相 互 独 立 X 与 ni i XX1 22 )(1 相 互 独 立 X 与 ni iX1 22 )(1 相

15、互 独 立1 5 、 子 样 54321 , XXXXX 取 自 正 态 母 体 ),( 2N ， 已 知 ， 2 未 知 。 则 下 列 随 机变 量 中 不 能 作 为 统 计 量 的 是 （ ） X 221 XX 51 22 )(1 i i XX 51 2)(31 i i XX1 6 、 设 子 样 nXXX , 21来 自 正 态 母 体 ),( 2N ， X 与 2*S 分 别 是 子 样 均 值 和 子 样 方差 ， 则 下 面 结 论 成 立 的 是 （ ） ),(2 212 NXX )1,1()( 2* 2 nFSXn )1( 222 nS )1(1* ntnSX 1 7 、

16、答 案 设 子 样 nXXX , 21来 自 母 体 X ， 则 下 列 估 计 量 中 不 是 母 体 均 值 的 无 偏 估计 量 的 是 （ ） 。 X nXXX 21 )46(1.0 1 nXX 321 XXX 1 8 、 假 设 子 样 nXXX , 21来 自 正 态 母 体 ),( 2N 。 母 体 数 学 期 望 已 知 ， 则 下 列 估计 量 中 是 母 体 方 差 2 的 无 偏 估 计 是 （ ） ni i XXn 1 2)(1 ni i XXn 1 2)(11 ni iXn 1 2)(11 ni iXn 1 2)(11 1 9 、 假 设 母 体 X 的 数 学 期

17、望 的 置 信 度 是 95.0 ， 置 信 区 间 上 下 限 分 别 为 子 样 函 数),( 1 nXXb与 ),( 1 nXXa， 则 该 区 间 的 意 义 是 （ ） 95.0)( baP 95.0)( bXaP 95.0)( bXaP 95.0)( bXaP 2 0 、 假 设 母 体 X 服 从 区 间 ,0 上 的 均 匀 分 布 ， 子 样 nXXX , 21来 自 母 体 X 。 则 未知 参 数 的 极 大 似 然 估 计 量 为 （ ） X2 ),max( 1 nXX ),min( 1 nXX 不 存 在2 1 、 在 假 设 检 验 中 ， 记 0H 为 原 假 设 ， 则 犯 第 一 类 错 误 是 （ ） 0H 成 立 而 接 受 0H 0H 成 立 而 拒 绝 0H 0H 不 成 立 而 接 受 0H 0H 不 成 立 而 拒 绝 0H2 2 、 假 设 子 样 nXXX , 21来 自 正 态 母 体 ),( 2N ， X 为 子 样 均 值 ， 记21S ni i XXn 1 2)(1 22S ni i XXn 1 2)(1123S ni iXn 1 2)(1 24S ni iXn 1 2)(11 则 服 从 自 由 度 为 1n 的 t分 布 的 随 机 变 量 是 （ ） 11 nSX 12 nSX nSX 3 nSX 4