1、1计算：999999999111111111计算：66666133332求算式 的计算结果的各位数字之和。20982092096 个个 个计算： 2201018 个个计算：22222999993333333334第一讲：多位数计算()()()()()2计算 结果末尾有多少个零？109109109 个 个 个2013201420120156 个 个 个个【你还记得吗】()计算：201020112011201120102010计算：333332332333332333333332()()()3测试题1计算 222222999999A222222217880 B222222788888 C22222
2、1777778 D2222221777882计算 666613332A88871112 B88881112 C88872222 D888822223计算： 30102934 个 个 个A B C D个 20个 30个 306个4计算 1001009999989897972211A4950 B5050 C5150 D52505计算 99999263333324A3996366 B6933669 C3399966 D36699666计算：8998991799A819000 B810000 C900000 D9810007计算 111111777777444444555555A33333266666
3、7 B333333666667 C333332777777 D3333337777778计算 200920072008200720092008A2 B4016 C4017 D04网校老师共 50 人报名参加了羽毛球或乒乓球的训练，其中参加羽毛球训练的有 30 人，参加乒乓球训练的有 35 人，请问：两个项目都参加的有多少人？一个班 30 人，完成作业的情况有三种：一种是完成语文作业没完成数学作业；一种是完成数学作业没完成语文作业；一种是语文、数学作业都完成了。已知做完语文作业的有 20 人；做完数学作业的有 23 人。这些人只完成数学作业的有多少人？ 网校老师组织理财培训，报名股票培训的有 2
4、3 人，报名基金培训的有 32 人，两项都报名的有 8 人，两项都没有报名的有 5 人，那么网校老师有多少人？ 网校组织 40 名老师参加趣味运动会，参加同心协力项目的有 26 人，参加万众一心项目的有 18 人，两个项目都没参加的有 6 人，两个项目都参加的有多少人？ 第二讲：容斥原理上()()()()5网校老师 60 人组织春游。报名去香山的有 37 人，报名去鸟巢的有 42 人，两个地点都没有报名的有 8 人，那么只报名其中一个地点的有多少人？ 1100 中是 2 或 5 的倍数的数有多少个？ 1100 中既不是 3 的倍数，也不是 4 的倍数的数有多少个？ 写有 1 到 100 编号的
5、灯 100 盏，亮着排成一排，第一次把编号是 3 的倍数的灯拉一次开关，第二次把编号是 5 的倍数的灯拉一次开关，那么亮着的灯还有多少盏？ 本讲总结巧用文氏图，找准每一样。 重复就减去，少算要加上。 不重也不漏，计数你最棒！重点例题：例 3，例 6，例 8 ()()()()6测试题1学而思四年级班共 40 人报名参加了课外兴趣小组，其中学习画画的有 35 人，学习音乐的有 20 人，请问：两个项目都参加的有( )人？A10 B15 C40 D552一个学校四年级选出 40 人参加竞赛考试，考试情况如下：一些同学语文得了奖牌而数学没得奖牌；一些同学数学得了奖牌而语文没得奖牌；一些同学语文、数学都
6、得了奖牌。已知语文获得奖牌的有 26 人，数学获得奖牌的有 28 人，这些同学只得了一项奖牌的有( )人。A12 B14 C26 D283一个饮料公司对所有网校老师进行问卷调查，结果如下：喜欢喝橙汁的老师有 52 人，喜欢喝桃汁的老师有 63 人，既喜欢喝橙汁又喜欢喝桃汁的老师有 21 人，既不喜欢喝橙汁又不喜欢喝桃汁的老师有 12 人，则网校老师总共有( )人。A82 B94 C103 D1064一天有 36 名同学去商店买笔，有 24 人买了圆珠笔，20 人买了钢笔，两种笔都没买的同学有 4 人，两种笔都买了的同学有( )人。A4 B8 C12 D165在 46 人参加的采摘活动中，采了草
7、莓的有 22 人，采了樱桃的有 25 人，既没采草莓又没采樱桃的有 6 人，只采了其中一种水果的有( )人。A7 B15 C24 D3361100 中是 4 或 5 的倍数的数有( )个。A20 B30 C40 D5071100 中既不是 2 的倍数，也不是 7 的倍数的数有( )个。A33 B43 C53 D63850 名同学面向老师站成一行，老师先让大家从左至右按 1，2，3，49，50 依次报数，再让报数是 3 的倍数的同学向后转，接着又让报数是 4 的倍数的同学向后转，现在面向老师的同学还有( )名。A24 B27 C30 D337在网校 50 名老师中，喜欢看电影的有 15 人，不喜
8、欢唱歌的有 25 人，既喜欢看电影也喜欢唱歌的有 5 人。那么只喜欢唱歌的有多少人？在网校 40 名老师中，每个人都爱喝橙汁、桃汁、苹果汁中的一种或几种。其中有 10 人爱喝橙汁，15 人不爱喝橙汁却爱喝桃汁。请问：只爱喝苹果汁的有几人？网校老师组织体育比赛，分成轮滑、游泳和羽毛球三个组进行，参加轮滑比赛的有 20 人，参加游泳比赛的有 25 人，参加羽毛球比赛的有 30 人，同时参加了轮滑和游泳比赛的有 8人，同时参加了轮滑和羽毛球比赛的有 7 人，同时参加了游泳和羽毛球比赛的有 6 人，三种比赛都参加的有 4 人，问参加体育比赛的共有多少人？网校老师共有 90 人，其中有 32 人参加了专
9、业培训，有 20 人参加了技能培训，40 人参加了文化培训，13 人既参加了专业又参加了文化培训，8 人既参加了技能又参加了专业培训，10 人既参加了技能又参加了文化培训，而三个培训都未参加的有 25 人，那么三个培训都参加的有多少人？第三讲：容斥原理下()()()()8网校共 130 名老师，其中 70 人参加了歌唱小组，80 人参加了舞蹈小组，60 人参加了模特小组，至少参加两个小组的有 60 人，参加了三个小组的有 30 人，那么网校老师有多少人没有参加小组？在 1 至 100 的自然数中，既不能被 2 整除，又不能被 3 整除，还不能被 5 整除的数有多少个？ 2006 盏亮着的电灯，
10、各有一个拉线开关控制，按顺序编号为 l，2，2006。将编号为 2的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号为 3 的倍数的灯的拉线各拉一下，最后将编号为 5的倍数的灯的拉线各拉一下。拉完后亮着的灯数为多少盏？本讲总结三者文氏图：奇层加，偶层减重点例题：例 3，例 4，例 7 ()()()9测试题1在网校 45 名老师中，会打乒乓球的有 12 人，不会打网球的有 18 人，既会打乒乓球也会打网球的有 7 人，那么只会打网球的有( ) 人。A15 B20 C25 D302在网校 60 名老师中，每个人都喜欢上微博、论坛、空间中的一种或几种。其中有 28 人喜欢上微博，12 人不喜欢上微博却喜欢上论坛，则
11、只喜欢上空间的有( ) 人。A15 B20 C32 D463网校组织老师参加业余培训活动，有茶艺、美容化妆和理财三个活动，参加茶艺的有22 人，参加美容化妆的有 28 人，参加理财的有 35 人；同时参加了茶艺和美容化妆培训的有 11 人，同时参加了茶艺和理财培训的有 9 人，同时参加了美容化妆和理财培训的有 8 人，三种培训都参加的有 7 人，则参加业余培训活动的共有( ) 人。A50 B57 C60 D644网校老师共有 120 人，其中有 44 人喜欢看动作电影，有 35 人喜欢看爱情电影，52 人喜欢看喜剧电影，21 人既喜欢看动作又喜欢看喜剧电影，17 人既喜欢看动作又喜欢看爱情电影
12、，15 人既喜欢看爱情又喜欢看喜剧电影，而三种类型电影都不喜欢看的有 20人，那么三种类型电影都喜欢看的有( ) 人。A20 B21 C22 D235网校举办了一个晚会，最后统计如下：网校共 96 名老师，其中 21 名老师参加了小品表演，36 名老师参加了歌舞表演，11 名老师参加了魔术杂技类表演，至少参加了两种表演的有 14 人，参加了三种表演的有 4 人，那么网校老师有多少人没有参加晚会表演？A38 B40 C42 D466在 1 至 100 的自然数中，既不能被 3 整除，又不能被 4 整除，还不能被 7 整除的数有( ) 个。A42 B43 C44 D5872011 盏亮着的电灯，各
13、有一个拉线开关控制，按顺序编号为 l，2，2011。将编号为 3 的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号为 4 的倍数的灯的拉线各拉一下，最后将编号为 7 的倍数的灯的拉线各拉一下。拉完后亮着的灯数为多少盏？A529 B862 C1126 D119510解方程：19x2(2 x3)10x 5 年前爸爸的年龄是阳阳的 6 倍多 5 岁，现在爸爸的年龄是阳阳年龄的 4 倍。那么现在阳阳多少岁？ 第四讲：应用题综合()()11网校给老师发洗发水和沐浴露。且沐浴露的数量是洗发水的 2 倍。如果每个老师分 2 瓶洗发水，就少 6 瓶洗发水；如果每个老师分 3 瓶沐浴露，则多 18 瓶沐浴露。网校买来的洗发水
14、和沐浴露各多少瓶？海海默写千字文和弟子规，千字文四字一句，弟子规三字一句。一共默写了 296 个字。其中千字文比弟子规句数的 2 倍少了 14 句。那么海海默写了多少句千字文？ 佳佳、海海、阳阳共有 99 本课外书。佳佳的本数除以海海的本数，海海的本数除以阳阳的本数，商都是 2，而且余数也都是 2。海海有多少本课外书？ 一个六位数 ，如果满足 ，则称为“迎春数”(如abcdef4abcdef4102564410256，则 102564 就是“迎春数”)。请你求出所有“迎春数”的总和是_。 老师出了 200 道题让王亮、李涛、张清三人做。三人每人都做对了 120 道，且每道题都有人做对。如果把三
15、人都做对的称为简单题，有两人都做对的称为中等题，只有一人做对的称为难题，那么难题比简单题多_道。()()()()()1213测试题1方程 26x3(2 x3)154x 的解是( )。A1 B2 C3 D424 年前李叔叔的年龄是阳阳的 6 倍多 6 岁，现在李伯伯的年龄是阳阳年龄的 4 倍。那么现在阳阳( )岁。A5 B6 C7 D83网校给老师发盆栽和靠枕。且盆栽的数量是靠枕的 3 倍。如果每个老师分 2 个靠枕，就少 9 个靠枕；如果每个老师分 5 个盆栽，则多 12 个盆栽。网校买来盆栽( )个。A39 B69 C187 D2074据说在外国有两个兄弟打架后，被暴怒的妈妈罚写一百遍自己的
16、名字，弟弟很快写完就出去玩了，哥哥写好长时间还没写完，妈妈生气地批评他写的太慢，这个哥哥憋了一会儿，终于大着胆子对妈妈说：“妈妈，这不公平，弟弟的名字叫泰勒，而我的名字叫卡尔德里希高斯。”看完这个笑话后，考虑一下下面这道题：当哥哥和弟弟一共写了228 个字时，弟弟写的遍数是哥哥写的遍数的 4 倍还少 6 遍，那么弟弟写了( )遍。A16 B30 C54 D585佳佳发现了一个有趣的事情：佳佳、海海、阳阳三个人分别从家坐车到网校，他们坐车的总站数加一起是 28 站，佳佳坐车的站数除以海海的站数，海海的站数除以阳阳的站数，商都是 3，而且余数也是 3，则海海从家到网校共需要( )站。A1 B6 C
17、9 D216六位数 是 的 3 倍，那么 abcde( )。abcde1A22 B24 C26 D287老师出了 100 道题让阳阳、妞妞、海海三人做。三人每人都作对了 60 道，且每道题都有人作对。如果把 3 人都作对的称为简单题，有两人都做对的称为中等题，只有一人作对的称为难题，那么难题比简单题多( )道。A10 B20 C30 D40142，100，3，98，5，96，4，94，1，92，2，90，3，88，5，86，4，84，1，0。 请观察上面数列的规律，请问： 这个数列有多少项是 2？这个数列所有项的总和是多少？ 下面的算式是按规律排列的：51，34，17，510，313，116，
18、请观察上面数列的规律。请问：是否存在算式的运算结果是 2012？是第几个？ 下面是按规律排列的三角形数阵：那么此数阵第 2012 行左起第三个数是多少？把正整数依次排成以下数阵：求第 20 行第 10 列是哪个数？第 10 行第 20 列是哪个数？第五讲：数列与数表综合()()()()15从 1 开始的自然数按图所示的规则排列，并用一个正方形框出九个数，能否使这九个数的和等于：2012；2007；2160。 若能，请写出正方形的中心数；若不能，说明理由。本讲总结多重数列拧麻花数表行列联合，从问题入手等差数列家族差等差整体考虑；快速判断时刻要谨慎；细节定成败重点例题：例 1；例 3；例 5 测试
19、题13，100，4，96，5，92，3，88，4，84，5，0 请观察上面数列的规律，那么这个数列有( )项是 4，所有项的总和是( )。 A 9，1303 B9，1403C10，1303 D10，14032下面的各算式是按规律排列的：11，23，35，47，19，211，313，415，117， 那么其中第( )个算式的结果是 2008。A 997 B1003 C2005 D20063如图，从 1 开始的自然数按某种方式排列起来，那么 136 在第( )行。()16A 14 B15 C16 D17174如图所示，把偶数 2、4、6、8，排成 5 列。各列从左到右依次为第 1 列、第 2 列、
20、第 3 列、第 4 列和第 5 列，那么第 20 行第 2 列的数是( )。 28 26 24222204181614 12 1086A 120 B126 C134 D1385自然数每 9 个数一行进行排列，现在用 23 的小方框围出 6 个数，然后算出它们的和。如图，可以横着围或竖着围。若某个方框围出的 6 个数之和为 567，那么其中最大的数为_ _。 A 90 B100 C104 D10818“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这 3 个字母用 3 种不同颜色来写，现有 5 种不同颜色的笔，问共有多少种不同的写法？计算： _； 36A _；45 _；179 _；35864A6 个人走进
21、有 10 辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车只能坐一个人，那么共有多少种不同的坐法？第六讲：排列( 上)()()19某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有 7 个车站，现在新增 3 个车站，铁路上两站 之间往返的车票不同，则这样需要增加多少种不同的车票？书架上有 3 本不同的故事书，2 本不同的作文选和 1 本漫画书，全部竖起来排成一排。如果同类的书可以分开，一共有多种排法？如果同类的书不可以分开，一共有多少种排法？用 1、2、3、4、5 这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个 3 的倍数？一共有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的灯各一盏，按照下列条件把灯串成一串，有多少种不同的串
22、法？把 7 盏灯都串起来，其中紫灯不排在第一位，也不排在第七位。 串起其中 4 盏灯，紫灯不排在第一位，也不排在第四位。八个同学照相，分别求出在下列条件下各有多少种站法？八个人站成一排；八个人排成一排，某两人必须有一人站在排头；八个人排成一排，某两人必须站在两头；八个人排成一排，某两人不能站在两头。 ()()()()20四年级三班举行六一儿童节联欢活动，整个活动由 2 个舞蹈、2 个演唱和 3 个小品组成。请问：如果要求同类型的节目连续演出，那么共有多少种不同的出场顺序？如果要求 3 个小品分开演出，那么共有多少种不同的出场顺序？七个人排成一排，分别求出在下列条件下各有多少种站法。七个人排成一
23、排，前排三人，后排四人，某两人不在同一排；甲、乙、丙两两不相邻的不同排法有_种；甲乙丙三人必须挨着的不同排法有_种；甲不站在左端，乙不站在右端的不同排法有_种。有 3 名男生，4 名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数。全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置；全体排成一行，其中甲不在最左边和最右边；全体排成一行，其中男生必须排在一起；全体排成一行，男、女各不相邻；全体排成一行，男生不能排在一起；全体排成一行，其中甲、乙两人从左至右的顺序不变。由 0，2，5，6，7，8 组成无重复数字的数。由小到大排列的四位数中，5607 是第几个数？由小到大排列的四位数中，第 128 个数是多少？
24、第七讲：排列（下）()()()()21由 0，2，4，5，7，8 组成无重复数字的数。五位数有多少个？五位奇数有多少个？五位偶数有多少个？自然数有多少个？是 5 的倍数的三位数有多少个？是 25 的倍数的四位数有多少个？()22【课前热身】有 10 名同学 从中选两个人排成一排照相，有多少种不同的方法？ 从中选两个人参加节目，有多少种不同的方法？计算：9 支球队进行足球比赛，实行单循环制(每两队之间比赛一场) ，那么一共要举行_场 比赛；若进行双循环制(有主客场之分 )，则一共要举行_ 场比赛。体育课上，老师从 10 名男生中挑出 4 人去抬体育器材，一共有多少种不同的方法？学校开设 6 门任
25、意选修课，要求每个学生从中选学 3 门，共有多少种不同的选法？第八讲：组合（上）()()23美国篮球职业联赛(NBA)总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用7 场 4 胜制，即先获得 4 场胜利的球队将得到总冠军。比赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较好，所以第 1，第 2，第 6，第 7 场均在洛杉矶进行，第 35 场在波士顿进行。最后湖人队在自己的主场获得总冠军，那么比赛过程中的胜负结果共有_种可能。大海老师把 10 张不同的游戏卡片分给佳佳和阳阳，并且决定给佳佳 8 张，给阳阳 2 张。一共有多少种不同的分法？8 名学生和 6 名老师分成红、蓝两队拔河，要求每
26、个队都是 4 名学生和 3 名老师，一共有多少种分队的方法？在一次合唱比赛中，有身高互不相同的 8 个人要站成两排，每排 4 个人，且前后对齐。而且第二排的每个人都要比他身前的那个人高，这样才不会被挡住。一共有多少种不同的排队方法？在一个圆周上有 10 个点，那么以这些点为顶点或端点，可以画出_条线段；_个三角形；_个四边形。如图，在半圆弧及其直径上共有 9 个点，以这 些点为顶点可画出多少个三角形？() (2011 年迎春杯初赛)()()()24一个小组共 10 名学生，其中 5 女生，5 男生。现从中选出 3 名代表，其中至少有一名女生的选法？用 2，4，6 三个数字来构造六位数，但是不允
27、许有两个连着的 2 出现在六位数中(例如626442 是允许的，但 226426 就不允许)，问这样的六位数有多少个？如果一个大于 9 的整数，其每个数位上的数字都比它右边数位上的数字小，那么我们称它为“迎春数” 。那么，小于 2008 的“迎春数”共有_个。某种奖券的号码有 6 位，如果奖券至少有两个非零数字并且从左边第一个非零数字起，每个数字小于它右边的数字，就称这样的号码为“中奖号码” ，如 000015，001257。 “中奖号码”有多少个？某旅社有导游 9 人，其中 3 人只会英语，2 人只会日语，其余 4 个既会英语又会日语。现要从中选 6 人，其中 3 人做英语导游，另外 3 人
28、做日语导游。则不同的选择方法有多少种?从 125 这 25 个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是 4 的倍数，共有_种不同的取法。第九讲：组合（下）()()() (迎春杯初赛试题)()()25把 10 个相同的球放入 3 个不同的盒子里，要求每个盒子里至少有一个球，有多少种放法？佳佳有 10 块糖，每天至少吃 1 块，5 天吃完，她共有多少种不同的吃法？一个电视台播放一部 12 集的电视剧，要分 5 天播完，每天至少播一集，有多少种不同的方法？把 12 个相同的球放入 3 个不同的盒子里，要求每个盒子里都至少有 2 个球，有多少种放法？光明小学甲、乙、丙两个班组织了一次文艺晚会，共演
29、出十四个节目。如果每个班至少演出三个节目，那么，这三个班演出节目数的不同情况共有多少种?()()26知识模块 计算 多位数计算 主要方法：1 凑整法2提取公因数数列与数表综合(一) 主要知识：多重数列；差等差数列主要方法：行列联合，从问题入手应用题 应用题综合 设元法： 直接设元法 间接设元法 整体设元法 设而不求法计数 容斥原理 排列 组合 容斥原理巧用文氏图，找准每一样。 重复就减去，少算要加上。 三者文氏图： 第十讲：复习+ 测评27奇层加，偶层减排列 主要方法：1优先排序法特殊位置或特殊元素2捆绑法必须在一起3插空法不能相邻，必须隔开4排除法正难则反 组合 主要方法：隔板法相同物品放在
30、不同位置(或分给不同的人)特征相同物品放在不同位置(或分给不同人 )至少一个 28期末测评一、填空题（每题 8 分，共 40 分） 1计算：6666666699999999_。2网校老师报名参加体育培训。报名瑜伽的有 26 人，报名普拉提的有 38 人，两项都报的有 8 人，两项都没报的有 2 人，那么网校老师一共有_人。36 个人排队，海海不站在两端有_种方法。4把 7 个相同的苹果放在 5 个不同的盘子里，每个盘子里至少一个，有_种方法。5每只火星鸡 2 个头 3 条腿，每只火星兔 2 个头 5 条腿。火星鸡比火星兔头多 80 个，腿一共 368 条，则火星兔有 _只。二、解答题（每题 1
31、2 分，共 60 分） 63 名男生，2 名女生和 2 名老师排成一排。要求男生不能分开，女生必须相邻。那么一共有多少种排队方法？7从 1 开始的自然数按图所示的规则排列，并用一个正方形框出九个数，能否使这九个数的和等于 900？若能，请写出正方形的中心数；若不能，说明理由。8正方形的边上有 9 个点，以这 9 个点为顶点可以连出多少个三角形？2993 名老师，2 名女生，2 名男生排队。老师必须分开，女生必须相邻，有多少种排法？10200 枚正面朝上的硬币，按顺序编号为 l，2，200。先将编号为 3 的倍数的硬币翻面；再将编号为 4 的倍数的硬币翻面，最后将编号为 5 的倍数的硬币翻面。翻完后正面朝上的硬币有多少枚？
