1、试卷代号： 1009 座位号口口 国家开放大学（中央广播电视大学） 2016 年春季学期“开放本科”期末考试 离散数学（本）试题（半开卷） 2016 年7月 题号 四 五 六 总分 分数 得分 评卷人l 一、单项选择题【每小题3分本题共15分） 1若集合A一 (1,2 ,3 , 4) ,B= (1,3 , 5) ，则下列表述正确的是（). A. A=B B. BCA C. B 并A D.B二A 2设A=1,2,3),B=(2,4,6,A到B的关系R = (, B. (, C. (c1,1,c2,2, D. , 3无向图G是棵树，边数是10，则G的结点度数之和是（). A.20 B.9 C. 1
2、0 D. 11 4下面的推理正确的是（). A. (1)(V二）F (x ) -G (x） 前提引人 (2)F(y)-G(y) US(1). B. (1)(日x ) F (x ) -G (x） 前提引人 (2)F(y)-.G(y) USU). C. (1)(日x)(F（二）G(x)） 前提引人 (2)F(y)-G(x) ES(1). D. (1)(Vx)(F(x)-.G(x) ）前提引人 (2)F(y)-G(y) US(1). 100 11 .l2 1314. 四、判断说明题（判断各题正误并说明理由每小题7分，本题共14 分） 若图C是一个欧拉图，则图G中存在欧拉路 无向图C的结点数比边数多1
3、，则G是树 5设个体域为整数集，则公式 Vx Ry(x+y 一2)的解释可为（) A任一整数x，对任意整数y满足 x +y = 2 B对任一整数x，存在整数y满足x+y二2 C存在一整数I，对任意整数y满足 x+y=2 D存在一整数I，有整数y满足-I十 y=2 二、坟空题（每小题3分，本题共巧分） 得分 l 评卷人 设集合 A=1,2,3,B=2,3,4),C=3,4,5) ，则 BU(A 一C）等于 设 A= 1, 2) ,B= (2, 3) , C= (3, 4) ，从A到B的函数 1= (, ) ，从B 到C的函数 g= , ) ，则 Ran(g of）等于 8两个图同构的必要条件包括
4、结点数相等、边数相等与 9设G是连通平面图， V ,e , r 分别表示C的结点数，边数和面数，V值为5,e值为4则r 的值为 10设个体域 D=1,2,3,4) ，则谓词公式（ Jx)A(x ）消去量词后的等值式为 三、逻辑公式翻译【每小题6分，本题共12分） 得分 评卷人 .得分评卷人 将语句“昨天下雨，今天仍然下雨”翻译成命题公式 将语句“若不下雨，我们就去参加比赛”翻译成命题公式 101 得分 评卷人 得分 评卷人 五、计算题（每小题12分，本题共36分） 15设集合 A=(1,2,3,4 上的关系： R丈,hS=, 试计算(1)R S,(2)R 一， ;(3)r(R 门 S). 16
5、.图G=，其中V=(a, b,c,d,E一 (a , b), (a ,c), (a, ci), (b, c), (b, d),(c,d) ，对应边的权值依次为1、1,5、2.3及4,请画出G的图形、写出G的邻接矩阵并求出C权最小的生成树及其权值 17求，(PVQ)VR的析取范式与主合取范式 六、证明题【本题共8分） 18，设 A.13,C 均为任意集合，试证明： Afl(B 一C)=(AflB ）一（A flC). 102 试卷代号： 1009 国家开放大学i中央广播电视大学） 2016 年春季学期“开放本科”期末考试 离散数学（本）试题答案及评分标准（半开卷） （供参考） 2016年7月 一
6、、单项选择题每小题3分，本题共15分） LC 2.D 3.A 4.D 5.B 二、填空题【每小题3分本题共15分） 6. (1,2,3,4) 7. (3,4) 8度数相同的结点数相等 9. 1 10. A(1)VA(2)VA(3)VA(4) 三、逻辑公式翻译（每小题0分，本题共12分） n设尸：昨天下雨，Q：今天下雨 则命题公式为： FAQ. 12设尸：下雨，Q：我们去参加比赛 则命题公式为：，尸Q.（或，Q尸） 四、判断说明题【每小题7分本题共14分） 13正确 因为若图G是一个欧拉图，则图中存在欧拉回路按定义知，欧拉回路也是欧拉路 14.错误 反例：如图G的结点数比边数多1，但不是树 只
7、O (2分） (6分） (2分） (6分） (3分） (5分） (7分） (3分） （或：按定义有：无向图G是树当且仅当无向图G是连通图且边数比结点数少 1.) (7 分）说明：举出符合条件的反例均给分 103 五、计算题每小题12分，本题共36分） 15解：(DR S=(,; (2)R 一= ,; (3)r(RnS)= ,cz2,2, 16解：G的图形表示为： (4分） (8分） (12分） (3分） 邻接矩阵： ，工11 CU 11 11 C 11 11 仍f卜卜门厂卜口 (6分） 粗线表示的图是最小生成树，权为5: (9分） (12分） 17解： ,(P VQ)VR =(-PA Q)VR
8、 析取范式 片（ -PVR)A(,QVR) =(-iPVR)V(QA Q)A(,QVR) 4=(-PVR)V(QA Q)A(QVR)V(PA -F) 骨（ ,P VR V Q) A(-PVRV -Q)A(-QVR VP) A(-QVRV -iP) 4=(PV -QVR)A(P VQVR) A(-PV -QVR) 104 主合取范式 (5分） (7分） (9分） (10分） (11分） (12分） 六、证明题（本题共8分） 18证明： 设 S=A 门 (B 一 C),T=(A 门B）一（A自 C), 若Es，则xEA且xEB一C,即zEA，并且x任B且I诺C, 所以 x E (A 门B）且.1任(A门C)，得 zET, 所以 5CT. 反之，若xET，则 xE(AflB ）且 .r 诺 (AflC), 即 xEA,xEB ，且I诺C，则得xEB一C, 即得 xEAfl(B 一C)，即xES，所以T二s. 因此T一5. 另，可以用恒等式替换的方法证明 (2分） (3分） (4分） (5分） (6分） (7分） (8分） 105
