1、 咨询电话 4006500666 第 1 页 共 2 页 第 二十 届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决 赛试 题 A（小学 高年级 组） （ 时间 : 2015 年 4 月 11 日 10:00 11:30） 一、 填空题 （ 每小题 10 分 , 共 80 分 ） 1. 计算： 9.0195105375.119484 = . 2. 右图是用 六 个正方形 、 六 个三角形、一个正六边形组成的图案 , 正方形边长都是 2 cm, 这个图案的周长是 cm. 3. 某项工程需要 100天 完成 . 开始由 10个人用 30天完成了全部工程的 51 , 随后再增加 10 个人来完成这项工程 , 那么能
2、提前 天完成任务 . 4. 王教授早上 8 点到达车站候车 , 登上列车时 , 站台上时钟的时针和分针恰好左右对称列车 8 点 35 分出发 , 下午 2 点 15 分到达终点站当王教授走下列车时 , 站台上时钟的时针和分针恰好上下对称 , 走出车站时恰好 3点整那么王教授在列车上的时间共计 分钟 5. 由四个 非零数字 组成的 没有重复数字的所有 四位数的和为 73326, 则这 些 四位数中最大的是 , 最小的是 . 6. 如右图所示 , 从长、宽、高分别为 15 cm, 5 cm, 4 cm的长方 体中切割走一块长、宽、高分别为 y cm, 5cm, x cm 的长方体（ x, y 为整
3、数） , 余下部分的体积为120 cm3, 那么 x 为 cm, y 为 cm. 7. 一次数学竞赛 有 A, B, C三 题 , 参赛的 39个人 中 , 每人至少答对了 一 道 题 . 在答对 A的 人 中 , 只答对 A的比还答对其它题目的多 5人 ; 在没答对 A的 人 中 , 答对 B 的是答对 C 的 2 倍 ; 又知道只答对 A 的 等于只答对 B 的 与只答对 C的 人数 之和 . 那么答对 A 的 最多有 人 . 咨询电话 4006500666 第 2 页 共 2 页 8. 甲 、 乙进行乒乓球比赛 , 三局两胜制 . 每 局比赛中 , 先得 11 分 且对方少于 10分者
4、 胜 ; 10 平后多得 2 分 者 胜 . 甲 、 乙二人得分 总和 都是 30 分 , 在不计比分先后顺序时 , 三局的比分共有 种情况 . 二、 解答下列各题 （ 每 小 题 10 分 , 共 40 分 , 要求写出简要过程 ） 9. 两 个 自然数之和为 667, 它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于120. 求这两 个 数 . 10. 酒店有 100个标准间 , 房价为 400元 /天 , 但入住率只有 50%. 若每降低 20元的房价 , 则能 增加 5 间 入住 . 求合 适 的 房价 , 使酒店 收到的 房 费最高 . 11. 如图 , 长方形 ABCD 的面积是 56
5、cm2. 3BE cm, 2DF cm. 请你回答：三角形 AEF 的面积是多少？ 12. 当 n 取 遍 1, 2, 3 , , 2015 中所有的数 时 , 形如33 nn 的数中能够被 7 整除的有多少个？ 三、解答下列各题 （ 每小题 15 分 , 共 30 分 , 要 求写出详细过程 ） 13. 在 右 图中 , ABCD 是平行四边形 , AM = MB, DN=CN, BE=EF=FC, 四边形 EFGH 的面积是1, 求 平行四边形 ABCD 的面积 . 14. “ 虚有其表 ” ,“ 表里如一 ” ,“ 一见如故 ” ,“ 故弄玄虚 ” 四个成语中每个汉字代表 11个非零连续自然数中的一个 , 相同的汉字代表相同的数 , 不同的汉字代表不同的数 , 且 “ 表 ” “ 一 ” “ 故 ” “ 如 ” “ 虚 ” , 且各个成语中四个汉字所代表的数的和都是 21. 则 “ 弄 ” 可以代表的数最大是多少？
