1、13.6 惠更斯菲涅耳原理,一. 光的衍射现象,光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象。,三角孔衍射,方孔衍射,正六边形孔,正八边形孔,衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对比，波长越大，障碍物越小，衍射越明显。,正八边形孔,二. 惠更斯菲涅耳原理,荷兰物理学家、数学家、天文学家。1629年出 生于海牙。1655年获得法学博士学位。1663年成为伦敦皇家学会的第一位外国会员。 建立了光的波动学说； 1673年测定了重力加速度之值； 发现了双折射光束的偏振性，并用波动观点作了解释。 1665年自己设计和制造的望远镜，发现了土星卫星-土卫六，且观察到了土星环。 惠更斯的主要著作是1
2、690年出版的论光，共有22卷。,菲涅耳(17881827)是法国土木工程兼物理学家。1788年5月10日生于布罗意城的一个建筑师家庭，自幼体弱多病。读书时他的数学才智却倍受教师注意。 1806年毕业于巴黎工艺学院，1809年又毕业于巴黎路桥学院，并取得土木工程师文凭。从1814年起，他明显地将注意力转移到光的研究上。菲涅耳在1823年被选为法国科学院院士。1825年被选为英国皇家学会会员。 1827年7月14日他因患肺病，在阿夫赖城逝世。在只有39岁的短暂一生中，菲涅耳对经典光学的波动理论作出了卓越的贡献。,菲涅耳的科学成就主要有两方面。一是衍射，他以惠更斯原理和干涉原理为基础，用新的定量形
3、式建立了以他们的姓氏命名的惠更斯菲涅耳原理。双面镜干涉、波带片、菲涅耳镜、圆孔衍射等。另一成就是偏振：他与阿喇戈一起研究了偏振光的干涉，肯定了光是横波(1821)；他发现了圆偏振光和椭圆偏振光(1823)，用波动说解释了偏振面的旋转；他推出了反射定律和折射定律的定量规律，即菲涅耳公式；解释了E.L.马吕斯的反射光偏振现象和双折射现象，从而建立了晶体光学的基础。,惠更斯-菲涅耳原理： 同一波前上的各点发出的都是相干次波; (2)各次波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。,：波阵面上面元 (子波波源),： 时刻波阵面,*,dS在P点的振动为：,S在P点的振动为：,(1) 对于一般衍射问题，
4、用积分计算相当复杂，实际中常用半波带法和振幅矢量法分析。,(2) 惠更斯菲涅耳原理是在惠更斯原理的基础上，给出了次波源在传播过程中的振幅变化及位相关系。,三. 光的衍射分类,13.7 单缝的夫琅禾费衍射,一. 典型装置,P0点：透镜不引起光程差，每一条衍射光线的光程相等，所以，在该点干涉加强 明纹。,P0称为中央明纹。,二.夫琅禾费单缝衍射的菲涅耳半波带法分析,衍射角 ：向上为正，向下为负。,1. 衍射暗纹、明纹条件,中央明纹,(1),此时缝分为两个“半波带”,P 为暗纹。,(2),此时缝分成三个“半波带”, P 为明纹。,(3),菲涅尔波带法：,暗纹,明纹,介于明暗之间,中央明纹中心,总结：
5、,其中：,(1) 得到的暗纹和中央明纹位置精确,其它明纹位置只是近似。,(2) 单缝衍射和双缝干涉条纹比较。,2、单缝衍射光强,(1) 振幅矢量法,A,B点处的光束在P 点引起振动的相位差为,将缝 AB 均分成 N 个窄带，每个窄带宽度为,设每个窄带在P 点引起的振幅为,相邻窄带的相位差为,令P 处的合振幅为,对于O 点:,对于其它点 P:,当 N 取 5 时,令:,（2）明/暗纹条件,中央明纹：,暗纹条件：,和半波带法得到的暗纹条件一致。,振幅矢量图？,解得：,相应：,半波带法得到的明纹位置：,明纹条件：,又，,（1）第一级暗纹距中央明纹的距离,第一暗纹的衍射角,一定， 越大， 越大，衍射效
6、应越明显。,光直线传播,增大， 减小；,一定,衍射角最大,减小， 增大；,角范围,线范围,（2）中央明纹的宽度,（ 的两暗纹间）,角宽度：相邻两暗纹中心对应的衍射角之差。,线宽度：观察屏上相邻两暗纹中心的间距。,中央明纹的角宽度：,线宽度：,第k级明纹的角宽度,为第k级暗纹对应的衍射角,注意:衍射角较小时，上式才成立,例：用波长为 的单色平行光，垂直入照 射到宽度为 的单缝上，在缝后置一焦距 为 的凸透镜，求在屏上（1）中央明纹的 宽度；（2）第一级明纹的宽度。,1. 圆孔的夫琅禾费衍射,三、 光学仪器的分辨本领,爱里斑的半角宽度为：,爱里斑的半径,2.瑞利判据,对于两个强度相等的不相干的点光
7、源（物点），一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪器所分辨。,3.光学仪器的分辨本领,最小分辨角,（两光点刚好能分辨）,光学仪器分辨率,1990 年发射的哈勃 太空望远镜的凹面物镜 的直径为2.4m ，最小分 辨角 ，在大气层 外 615km 高空绕地运行 , 可观察130亿光年远的太 空深处, 发现了500 亿个 星系 .,例：设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问： （1）人眼的最小分辨角有多大？（ 2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两物点间距为多大时才能被分辨？,解：（1）,（2）,
