1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页吉首市高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 定义行列式运算： 若将函数 的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则 m 的最小值是（ ）A B C D2 “m=1”是“ 直线（m2）x3my 1=0 与直线（m+2）x+（m 2）y+3=0 相互垂直”的（ ）A必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3 直线 l 将圆 x2+y22x+4y=0 平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 的方程是（ ）Axy+1=0，2xy=0 Bx y1=0
2、，x2y=0Cx+y+1=0 ， 2x+y=0 Dx y+1=0，x+2y=04 已知实数 x，y 满足 axa y（0a 1），则下列关系式恒成立的是（ ）A Bln（x 2+1）ln（y 2+1）Cx 3y 3 Dsinxsiny5 已知命题 p：存在 x00，使 2 1，则p 是（ ）A对任意 x0，都有 2x1 B对任意 x0，都有 2x1C存在 x00，使 2 1 D存在 x00，使 2 16 如图，设全集 U=R，M=x|x2，N=0，1，2，3，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A3 B0，1 C0，1，2 D0 ，1，2，37 已知正ABC 的边长为 a，那么 ABC 的平面直
3、观图AB C的面积为（ ）A B C D8 某班有 50 名学生，一次数学考试的成绩 服从正态分布 N（105，10 2），已知 P（95105）=0.32，估计该班学生数学成绩在 115 分以上的人数为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A10 B9 C8 D79 设 是偶函数，且在 上是增函数，又 ，则使 的的取值范围是（ ）()fx(0,)(5)0f()0fxA 或 B 或 C D 或5055x55x0x10已知ABC 是锐角三角形，则点 P（cosCsinA ，sinA cosB）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11若点 O 和点 F（ 2，0）分别是双
4、曲线 的中心和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任意一点，则 的取值范围为（ ）A B C D12若双曲线 =1（a 0，b0）的渐近线与圆（x2） 2+y2=2 相切，则此双曲线的离心率等于（ ）A B C D2二、填空题13定义在 R上的可导函数 ()fx，已知 fxye 的图象如图所示，则 ()yfx的增区间是 14命题“若 a0，b0，则 ab0”的逆否命题是 （填“真命题” 或“假命题” ）15在（1+2x） 10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）16定积分 sintcostdt= 17二面角 l 内一点 P 到平面 ， 和棱 l 的距离之比为 1： ：2，则这个二面角的
5、平面角是 度18考察正三角形三边中点及 3 个顶点，从中任意选 4 个点，则这 4 个点顺次连成平行四边形的概率等于 三、解答题19某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第 n 个图形包含 f（n）个小正方形xy1 21O精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页（）求出 f（5）；（）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出 f（n+1）与 f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求 f（n）的表达式20如图 1，ACB=45，BC=3，过动点 A
6、 作 ADBC，垂足 D 在线段 BC 上且异于点 B，连接 AB，沿 AD 将ABD 折起，使BDC=90 （如图 2 所示），（1）当 BD 的长为多少时，三棱锥 ABCD 的体积最大；（2）当三棱锥 ABCD 的体积最大时，设点 E，M 分别为棱 BC，AC 的中点，试在棱 CD 上确定一点 N，使得 ENBM ，并求 EN 与平面 BMN 所成角的大小。精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21已知集合 A=x|2x6，集合 B=x|x3（1）求 CR（A B）；（2）若 C=x|xa，且 A C，求实数 a 的取值范围22（本小题满分 12 分）设 p：实数满足不等式 39a，：函
7、数 3219afxx无极值点.（1）若“ q”为假命题，“ pq”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“ ”为真命题，并记为，且： 2 102m，若是 t的必要不充分条件，求正整数 m的值23已知2x2， 2y2，点 P 的坐标为（x，y）（1）求当 x，yZ 时，点 P 满足（x 2） 2+（y 2） 24 的概率；（2）求当 x，yR 时，点 P 满足（x2） 2+（y2） 24 的概率精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24（本小题满分 12 分）已知 1()2ln()fxaxR（）当 时，求 的单调区间；3af（）设 ，且 有两个极值点，其中 ，求 的最小值()lngxa()g1
8、0,x12()gx【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页吉首市高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由定义的行列式运算，得= = 将函数 f（x）的图象向左平移 m（m0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为 由该函数为奇函数，得 ，所以 ，则 m= 当 k=0 时，m 有最小值 故选 C【点评】本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数 y=Asin（x+）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“ 左加右减，上加下减” ，属中档题2 【
9、答案】B【解析】解：当 m=0 时，两条直线方程分别化为： 2x1=0，2x2y+3=0 ，此时两条直线不垂直，舍去；当 m=2 时，两条直线方程分别化为： 6y1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当 m0，2 时，两条直线相互垂直，则 =1，解得 m=1综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2“m=1” 是“直线（ m2）x3my 1=0 与直线（m+2）x+（m 2）y+3=0 相互垂直”的充分不必要条件故选：B【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页3 【答案】C
10、【解析】解：圆 x2+y22x+4y=0 化为：圆（x 1） 2+（y+2） 2=5，圆的圆心坐标（1， 2），半径为 ，直线 l将圆x2+y22x+4y=0 平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 经过圆心与坐标原点或者直线经过圆心，直线的斜率为1，直线 l 的方程是：y+2=（x1），2x+y=0，即 x+y+1=0， 2x+y=0故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题4 【答案】C【解析】解：实数 x、y 满足 axa y（1a 0），y x对于 A取 x=1，y=0， 不成立，因此不正确；对于 B取 y=2，x= 1，ln（x 2
11、+1）ln（y 2+1）不成立；对于 C利用 y=x3在 R 上单调递增，可得 x3y 3，正确；对于 D取 y= ，x= ，但是 sinx= ，siny= ，sinxsiny 不成立，不正确故选：C【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题5 【答案】A【解析】解：命题 p：存在 x00，使 2 1 为特称命题，p 为全称命题，即对任意 x0，都有 2x1故选：A6 【答案】C【解析】解：由图可知图中阴影部分所表示的集合 MN，全集 U=R， M=x|x2，N=0，1，2，3， M=x|x2， MN=0，1，2，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条
12、件确定集合的基本关系是解决本题的关键精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页7 【答案】D【解析】解：正ABC 的边长为 a，正ABC 的高为 ，画到平面直观图ABC后， “高”变成原来的一半，且与底面夹角 45 度，ABC的高为 = ，ABC的面积 S= = 故选 D【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化8 【答案】B【解析】解：考试的成绩 服从正态分布 N（105，10 2）考试的成绩 关于 =105 对称，P（95105）=0.32 ，P（115）= （10.64）=0.18，该班数学成绩在 115 分以上的人数为 0.1850=
13、9故选：B【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩 关于=105 对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解9 【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于 轴对称，单调性在 轴两侧相反，即在 时单调递增，当 时，yy0x0x函数单调递减.结合 和对称性，可知 ，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的(5)0f(5)0f解集.110【答案】B精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】解：ABC 是锐角三角形，A+B
14、 ，A B，sinAsin （ B ）=cosB，sinAcosB0，同理可得 sinAcosC0，点 P 在第二象限故选：B11【答案】B【解析】解：因为 F（ 2，0）是已知双曲线的左焦点，所以 a2+1=4，即 a2=3，所以双曲线方程为 ，设点 P（x 0，y 0），则有 ，解得 ，因为 ， ，所以 =x0（x 0+2）+ = ，此二次函数对应的抛物线的对称轴为 ，因为 ，所以当 时， 取得最小值 = ，故 的取值范围是 ，故选 B【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运
15、算能力12【答案】B【解析】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页圆（x2 ） 2+y2=2 的圆心（2，0），半径为 ，双曲线 =1（a 0，b 0）的渐近线与圆（x 2） 2+y2=2 相切，可得： ，可得 a2=b2，c= a，e= = 故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力二、填空题13【答案】（，2）【解析】试题分析：由1()0fxef时，21()0fxef时，所以()yfx的增区间是（，2）考点：函数单调区间14【答案】 真命题 【解析】解：若 a0，b0，则 ab
16、0 成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键15【答案】 180 【解析】解：由二项式定理的通项公式 Tr+1=Cnranr br可设含 x2项的项是 Tr+1=C7r （2x） r可知 r=2，所以系数为 C1024=180，故答案为：180【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数 0.9一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等16【答案】 精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【解析】解： 0sintcostdt= 0sin2td（
17、2t）= （cos2t ）| = （1+1）= 故答案为：17【答案】 75 度【解析】解：点 P 可能在二面角 l 内部，也可能在外部，应区别处理当点 P 在二面角 l 的内部时，如图，A、C、B、P 四点共面，ACB 为二面角的平面角，由题设条件，点 P 到 ， 和棱 l 的距离之比为 1： ： 2 可求ACP=30 ，BCP=45 ，ACB=75故答案为：75【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键18【答案】 【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择 4 个，共有 =15 种选法，其中 4 个点构成平行四边形的选
18、法有 3 个，4 个点构成平行四边形的概率 P= = 故答案为： 【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题确定基本事件的个数是关键三、解答题19【答案】 【解析】解：（）f（1）=1 ，f（2）=5，f（3）=13 ，f（4）=25，f（ 2） f（1）=4=4 1精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页f（3） f（2）=8=4 2，f（4） f（3）=12=4 3，f（5） f（4）=16=4 4f（ 5） =25+44=41（）由上式规律得出 f（n+1） f（n）=4nf（ 2） f（1）=41，f（3） f（2）=42，f（4） f（3）=43，f（n 1）f（n
19、2）=4 （n 2），f（n） f（n1）=4 （n1）f（ n） f（1）=41+2+（ n2）+（n1）=2（n1） n，f（ n） =2n22n+120【答案】（1）1（2）60【解析】（1）设 BD=x，则 CD=3xACB=45，ADBC，AD=CD=3x折起前 ADBC，折起后 ADBD，ADCD ，BDDC=DAD平面 BCDVABCD = ADSBCD= （3x） x（3x）= （x 36x 2+9x）设 f（x ）= （x 36x 2+9x） x （0 ，3），f（x）= （x1 ）（x3），f（x）在（0，1）上为增函数，在（1 ，3）上为减函数当 x=1 时，函数 f（x
20、）取最大值当 BD=1 时，三棱锥 ABCD 的体积最大；（2）以 D 为原点，建立如图直角坐标系 Dxyz，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页21【答案】 【解析】解：（1）由题意：集合 A=x|2x6，集合 B=x|x3那么：AB=x|6x3CR（AB ）=x|x 3 或 x6（2）C=x|xa，A C，a6故得实数 a 的取值范围是 6，+）【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础22【答案】（1） 125a或 ；（2） 1m.【解析】（精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页1） “ pq”为假命题，“ pq”为真命题， p与只有一个命题是真命题若 为真命题，为假命题，则
21、 2115aa或 5 分若为真命题， p为假命题，则 6 分于是，实数的取值范围为 2a或 7 分考点： 1、不等式；2、函数的极值点；3、命题的真假；4、充要条件.23【答案】 【解析】解：如图，点 P 所在的区域为长方形 ABCD 的内部（含边界），满足（x2） 2+（y2） 24 的点的区域为以（ 2，2）为圆心， 2 为半径的圆面（含边界）精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页（1）当 x，yZ 时，满足2x2， 2y2 的点有 25 个，满足 x，yZ，且（x2） 2+（ y2） 24 的点有 6 个，依次为（2，0）、（2，1）、（2，2）、（1，1）、（1，2）、（0，2）；
22、所求的概率 P= （2）当 x，yR 时，满足2x2， 2y2 的面积为：44=16，满足（x2） 2+（y2） 24，且 2x2，2y2 的面积为： =，所求的概率 P= = 【点评】本题考查的知识点是几何概型概率计算公式，计算出满足条件和所有基本事件对应的几何量，是解答的关键，难度中档24【答案】【解析】（） )(xf的定义域 ),0(，当 时， ，3a123lnx2 2131xf 令 得， 或 ；令 得， ，()0fx()0故 的递增区间是 和 ；(,)21,的递减区间是 ()fx（）由已知得 ，定义域为 ，xaxgln)(),0(，令 得 ，其两根为 ，2211)(axg )(g12ax21,x精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页且 ，21240ax
