1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页合川区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若函数 y=x2+bx+3 在0，+ ）上是单调函数，则有（ ）Ab0 Bb 0 Cb0 Db02 九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织 5 尺布，现在一月（按 30 天计），共织 390 尺布”，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布A B C D3 已知直线 mxy+1=0 交抛物线 y=x2 于 A、B 两
2、点，则AOB（ ）A为直角三角形 B为锐角三角形C为钝角三角形 D前三种形状都有可能4 若复数 z 满足 =i，其中 i 为虚数单位，则 z=（ ）A1i B1+i C 1i D1+i5 复数 z= 在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6 把“二进制”数 101101（2） 化为“八进制”数是（ ）A40 （8） B45 （8） C50 （8） D55 （8）7 棱长为 2 的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B18 C D8 双曲线 4x2+ty24t=0 的虚轴长等于（ ）精选高中模拟试卷第 2 页
3、，共 16 页A B2t C D49 设函数 ，则使得 的自变量的取值范围为（ ）21,xf1fxA B,20,20,1C D110若变量 xy， 满足约束条件2041xy，则目标函数 3zxy的最小值为（ ）A-5 B-4 C.-2 D311已知命题“如果 1a1，那么关于 x 的不等式（a 24）x 2+（a+2）x10 的解集为”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D4 个12对于任意两个正整数 m， n，定义某种运算“”如下：当 m，n 都为正偶数或正奇数时，mn=m+n；当m，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时， mn=mn则在
4、此定义下，集合 M=（a，b）|a b=12，a N *，bN *中的元素个数是（ ）A10 个 B15 个 C16 个 D18 个二、填空题13设 Sn 是数列a n的前 n 项和，且 a1=1， =Sn则数列a n的通项公式 an= 14在极坐标系中，O 是极点，设点 A，B 的极坐标分别是（2 ， ），（3， ），则 O 点到直线 AB的距离是 15在复平面内，复数 与 对应的点关于虚轴对称，且 ，则 _16已知函数 f（x）=x 3ax2+3x 在 x1 ，+）上是增函数，求实数 a 的取值范围 17直线 l1和 l2是圆 x2+y2=2 的两条切线，若 l1与 l2的交点为（1 ，3
5、），则 l1与 l2的夹角的正切值等于 _ 。18已知球与棱长均为 3 的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 三、解答题19（1）化简：精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页（2）已知 tan=3，计算 的值20已知函数 f（x）=lg（x 25x+6）和 的定义域分别是集合 A、B，（1）求集合 A，B；（2）求集合 AB，AB21（本小题满分 12 分）如图长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AB16，BC10，AA 1 8，点 E，F 分别在 A1B1，D 1C1 上，A 1E4，D 1F8，过点 E，F，C 的平面 与长方体的面相交，交线围成一个四边形（1）在图中画出这个四边形
6、（不必说明画法和理由）；（2）求平面 将长方体分成的两部分体积之比精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），过点 的直线交曲线 于 两点. Csinco2yx )0,1(PCBA、（1）将曲线 的参数方程化为普通方程；（2）求 的最值.|PBA23某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动下面的茎叶图记录了男生、女生各10 名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）已知男、女生成绩的平均值相同（1）求的值；（2）从成绩高于 86 分的学生中任意抽取 3 名学生，求恰有 2 名学生是女生的概率精选
7、高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=2，AD=1，A 1A=1，（1）求证：直线 BC1平面 D1AC；（2）求直线 BC1 到平面 D1AC 的距离精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页合川区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：抛物线 f（x）=x 2+bx+3 开口向上，以直线 x= 为对称轴，若函数 y=x2+bx+3 在0，+ ）上单调递增函数，则 0，解得：b 0，故选：A【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2 【答案
8、】D【解析】解：设从第 2 天起每天比前一天多织 d 尺布 m则由题意知 ，解得 d= 故选：D【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解3 【答案】A【解析】解：设 A（x 1，x 12）， B（x 2，x 22），将直线与抛物线方程联立得 ，消去 y 得：x 2mx1=0，根据韦达定理得：x 1x2=1，由 =（x 1，x 12）， =（x 2，x 22），得到 =x1x2+（x 1x2） 2=1+1=0，则 ，AOB 为直角三角形故选 A精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平
9、面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为 0，两向量互相垂直4 【答案】A【解析】解： =i，则 =i（1i）=1+i，可得 z=1i故选：A5 【答案】A【解析】解：z= = = + i，复数 z 在复平面上对应的点位于第一象限故选 A【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具6 【答案】D【解析】解：101101 （2） =125+0+123+1
10、22+0+120=45（10） 再利用“除 8 取余法”可得：45 （10） =55（8） 故答案选 D7 【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为 2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页故该几何体的表面积为：3 22+3（ ）+ = ，故选：D8 【答案】C【解析】解：双曲线 4x2+ty24t=0 可化为：双曲线 4x2+ty24t=0 的虚轴长等于故选 C9 【答案】A【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的
11、能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键.10【答案】B【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系 31y2xz，直线系在可行域内的两个临界点分别为 )2,0(A和 ),1(C，当直线过 A点时， 34zx，当直线过 C点时， 3213zxy，即的取值范围为 3,4，所以 Z的最小值为 4.故本题正确答案为 B.精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页考点：线性规划约束条件中关于最值的计算.11【答案】C【解析】解：若不等式（a 24）x 2+（a+2
12、）x 10 的解集为 ”，则根据题意需分两种情况：当 a24=0 时，即 a=2，若 a=2 时，原不等式为 4x10，解得 x ，故舍去，若 a=2 时，原不等式为 10，无解，符合题意；当 a240 时，即 a2，（a 24）x 2+（a+2）x10 的解集是空集， ，解得 ，综上得，实数 a 的取值范围是 则当1a1 时，命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题，反之不成立，即逆命题为假命题，否命题也为假命题，故它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有 2 个，故选：C【点评】本题考查了二次不等式的解法，四种命题真假关系的应用，注意当二次项的系数含有参数时，必须进行讨论，考查了
13、分类讨论思想12【答案】B精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【解析】解：ab=12，a 、bN *，若 a 和 b 一奇一偶，则 ab=12，满足此条件的有 112=34，故点（a，b）有 4 个；若 a 和 b 同奇偶，则 a+b=12，满足此条件的有 1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6 共 6 组，故点（a，b）有261=11 个，所以满足条件的个数为 4+11=15 个故选 B二、填空题13【答案】 【解析】解：S n 是数列a n的前 n 项和，且 a1=1， =Sn，Sn+1Sn=Sn+1Sn， =1， =1， 是首项为1，公差为1 的等差数列， =1+（n1
14、 ）（1）= nSn= ，n=1 时，a 1=S1=1，n2 时， an=SnSn1= + = an= 故答案为： 14【答案】 精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【解析】解：根据点 A，B 的极坐标分别是（2 ， ），（3， ），可得 A、B 的直角坐标分别是（3， ）、（ ， ），故 AB 的斜率为 ，故直线 AB 的方程为 y = （x 3），即 x+3 y12=0，所以 O 点到直线 AB 的距离是 = ，故答案为： 【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题15【答案】-2【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：所以故
15、答案为：-216【答案】 （，3 【解析】解：f（x）=3x 22ax+3，f（ x）在 1， +）上是增函数，f（x）在1，+ ）上恒有 f（x）0，即 3x22ax+30 在1，+）上恒成立则必有 1 且 f（1）= 2a+60，a3；实数 a 的取值范围是（，317【答案】【解析】设 l1与 l2的夹角为 2，由于 l1与 l2的交点 A（1 ，3）在圆的外部，且点 A 与圆心 O 之间的距离为 OA= = ，圆的半径为 r= ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页sin= = ，cos= ，tan= = ，tan2= = = ，故答案为： 。18【答案】 3 【解析】解：将棱长均
16、为 3 的三棱锥放入棱长为 的正方体，如图球与三棱锥各条棱都相切，该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点由此可得该球的直径为 ，半径 r=该球的表面积为 S=4r2=3故答案为：3【点评】本题给出棱长为 3 的正四面体，求它的棱切球的表面积，着重考查了正多面体的性质、多面体内切球和球的表面积公式等知识，属于基础题三、解答题19【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【解析】解：（1） =costan=sin（2）已知 tan=3， = = = 【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题20【答案】【解析】解：（1
17、）由 x25x+60，即（x2）（x3）0，解得：x3 或 x2，即 A=x|x3 或 x2 ，由 g（x）= ，得到 10，当 x0 时，整理得：4x0，即 x4；当 x0 时，整理得：4x0，无解，综上，不等式的解集为 0x4，即 B=x|0x4；（2）A=x|x 3 或 x2 ，B=x|0x4，AB=R，AB=x|0x 2 或 3x4 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键21【答案】【解析】解：（1）交线围成的四边形 EFCG（如图所示）（2）平面 A1B1C1D1平面 ABCD，平面 A1B1C1D1EF ，平面 ABCDGC，EFGC，同理 EGFC.四边
18、形 EFCG 为平行四边形，过 E 作 EMD 1F，垂足为 M，EMBC10，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页A1E4，D 1F8，MF4.GCEF ，EM2 MF2 102 42 116GB 4（事实上 RtEFMRtCGB）GC2 BC2 116 100过 C1 作 C1HFE 交 EB1 于 H，连接 GH，则四边形 EHC1F 为平行四边形，由题意知，B1HEB 1EH1284 GB.平面 将长方体分成的右边部分由三棱柱 EHG-FC1C 与三棱柱 HB1C1GBC 两部分组成其体积为 V2V 三棱柱 EHG-FC1CV 三棱柱 HB1C1GBCSFC 1CB1C1S GB
19、CBB1 8810 4108 480，1212平面 将长方体分成的左边部分的体积 V1V 长方体 V 216108480800. ，V1V2800480 53其体积比为 （ 也可以）533522【答案】（1） .（2） 的最大值为，最小值为 .12yx|PBA 21【解析】试题解析：解：（1）曲线 的参数方程为 （ 为参数），消去参数Csinco2yx 得曲线 的普通方程为 （3 分）12yx精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页（2）由题意知，直线的参数方程为 （为参数），将 代入sinco1tyxsinco1tyx12yx得 （6 分）0cos2)sin(cot设 对应的参数分别为 ，
20、则 .BA, 1, ,si1si2co| 221 tPBA 的最大值为，最小值为 . （10 分）|P 2考点：参数方程化成普通方程23【答案】（） ；（） 7a310P【解析】试题分析： （）由平均值相等很容易求得的值；（）成绩高于 分的学生共五人，写出基本事件共86个，可得恰有两名为女生的基本事件的个数，则其比值为所求10其中恰有 2 名学生是女生的结果是 ， ， 共 3 种情况(96,387)(96,187)(96,087)所以从成绩高于 86 分的学生中抽取了 3 名学生恰有 2 名是女生的概率 1P考点：平均数；古典概型【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种
21、常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求另外在确定基本事件时， 可以看成是有序的，如 与 不同；),(yx,2,1有时也可以看成是无序的，如 相同（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突)1,(破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用 求解较好)(1AP24【答案】 【解析】解：（1）因为 ABCDA1B1C1D1 为长方体，故 ABC 1D1，AB=C 1D1，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页故 ABC1D1 为平行四边形，故 BC1AD 1，显然 B 不在平面 D1AC 上，故 直线 BC1 平行于平面 DA1C；（2）直线 BC1 到平面 D1AC 的距离即为点 B 到平面 D1AC 的距离（设为 h）以ABC 为底面的三棱锥 D1ABC 的体积 V，可得而AD 1C 中， ，故所以以AD 1C 为底面的三棱锥 BAD1C 的体积 ，即直线 BC1 到平面 D1AC 的距离为 【点评】本题考查了线面平行的判定定理，考查线面的距离以及数形结合思想，是一道中档题
