1、图形的相 似 （复 习 课）,一、相似的图形,二、相似三角形,相似三角形的性质,对应边成比例，对应角相等,对应高，对应中线，对应角平 分线的比等于相似比,对应周长的比等于相似比,对应面积的比等于相似比的平方,相似三角形的识别,一个三角形的两角与另一个三角形的 两角对应相等,一个三角形的两条边与另一个三角形的 两条边对应成比例，并且夹角相等,一个三角形的三条边和另一个三角形的 三条边对应成比例,三、位似三角形,四、.基本图形,“A”型,在ABC中，DEBC，则有,ADEABC,“X”型,在ABC中，ABCD，则有,ABODCO,1、两个相似三角形对应中线之比是1：2， 则对应角平分线之比也是1：
2、2。（ ） 2、两个相似三角形面积比是1：2，则相似比是1：4。（ ） 3、ABCABC，相似比为2：3，若ABC周长为6， 则ABC周长为9。 （ ）,二、填空：,1.如图ABC中，DEBC，且SADE=S梯形DBCE， 则DE:BC=_.,一、判断正误：,：2,3.如图,DEBC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O,则DOE与BOC的周长之比是_, 面积比是_.,2.两个相似五边形的面积比为9:16,其中较大 的五边形的周长为64cm,则较小的五边形的周长为_cm.,48,1:3,1:9,4、 两相似三角形对应高之比为34，周长之和为28cm，则两个三角形周长分别为,12cm与16cm
3、,5、 两相似三角形的相似比为35，它们的面积和为102cm2，则较大三角形的面积为,75cm2,3：4,9：16,1如图61，已知ABC，P是AB上一点，连结CP，要使ACPABC，只需添加的条件是什么？（只要写出一种合适的条件）,解：只需添加条件：BACP或ACBAPC或,2. 如图，AE2ADAB，且ABEBCE， 试说明EBCDEB, AE2ADAB，得AEADABAE AA AEDABE AEDABEABEBCE AEDBCE DEBC DEBEBC ABEBCE EBCDEB,解：,3. 如图65，44的正方形方格中，ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上请在图中画一个A1B1
4、C1，使A1B1C1ABC（相似比不为1），且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上,4、如图，在ABC中，BAC=90，AB=6，BC=12,点P从A点出 发向 B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动 ，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后 PBQ 与原三角形相似？,如图ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从A点开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动。若点P、Q从A、B处同时出发，经过几秒钟后，PBQ与ABC相似？,2.如图，在ABD和ABC中，C=D=90，BD与AC交于点E，EFAB与F，求证
5、：ACAE+BDBE=AB2 .,本节课主要是复习相似三角形的性质 判定及其运用。在解题中要熟悉基本图 形。并能从条件和结论两方面同时考虑问 题。灵活应用。,回顾与反思,四边形复习课,1.什么叫做平行四边形？,2. 平行四边形有哪些性质？,3. 平行四边形有哪些判定方法？,活 动 一,A,B,C,D,O,（边、角、对角线）,特殊的平行四边形,活 动 二,矩形 菱形 正方形,活 动 三,一般平行四边形与特殊平行四边形的关系 （从定义观察）,正方形,矩形,菱形,平行 四边形,有一个角 是直角,有一组邻边 相等,有一组邻边 相等,有一个角是 直角,活 动 三,平行四边形、矩形、菱形、 正方形四者关系
6、,平行四边形,矩形,菱形,正方形,平行四边形、矩形、菱形、 正方形四者的对称性如何？,1.下列命题正确的是（ ）A.对角线互相平分的四边形是菱形B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A.对角线互相平分 B.四条边都相等C.四个角都是直角 D.对角线相等,D,B,已知菱形ABCD中A=72请你设计两种不同的分法，将菱形ABCD分割成四个等腰三角形。（画出分割线，标出能够说明分法的三角形内角度数。）,甲乙丙丁四位同学到木工厂参观时，他们各自做了如下检测：A.甲量得窗框两组对边分别相等B
7、.乙量得窗框一组邻边相等C.丙量得窗框的两条对角线长相等D.丁量得窗框的两组对边相等且两条对角线也相等检测后，他们都说窗框是矩形你认为最有说服力的是（ ）,D,已知：如图矩形ABCD中DEAC与E，AE：EC=3：1 若DC=6cm，则AC的长为_cm,12,O,1、 已知菱形ABCD的周长为20cm。A：ABC=1：2 ，则对角线BD的长等于_cm。 2、正方形的两条对角线的和为8cm，它的面积为_平方厘米,5,32,题目： 如图正方形ABCD边长为对角线交于点O，O又是另一个正方形OEFG的一个顶点，若正方形OEFG绕点O旋转在旋转的过程中.,探究二:若正方形OEFG与正方形ABCD两边分
8、别相交于M N试判断线段AM于BN之间的关系.,探究三:若正方形OEFG继续旋转时，AM 与BN之间的关系是否还成立？,探究一:两个正方形重叠部分的面积是否会发 生变化？并说明理由。,探究四： 如图 有两个大小不等的两个正方形，其中小正方形的面积是大正方形面积的一半，若阴影部分的面积为8，则小正方形的边长为多少？,特殊平行四边形与梯形 复习,一、四边形与特殊四边形的关系,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,梯形,等腰梯形,直角梯形,两组对边 分别平行,有一个角是直角,邻边相等,邻边相等,有一个角是直角,一组对边平行 另一组对边不平行,两腰相等,有一个角是直角,有一个角是直角且邻边相等,平行
9、且相等,平行且相等,平行 且四边相等,平行 且四边相等,两底平行 两腰相等,对角相等 邻角互补,四个角 都是直角,同一底上 的角相等,对角相等 邻角互补,四个角 都是直角,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角,相等,互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,中心对称图形,中心对称图形 轴对称图形,中心对称图形 轴对称图形,中心对称图形 轴对称图形,轴对称图形,二、几种特殊四边形的性质：,三、几种特殊四边形的常用判定方法：,1、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等 3、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分,1、定义：有一角是直角的平行四边形 2、三个角
10、是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形,1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形,1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形,1、两腰相等的梯形 2、在同一底上的两角相等的梯形 3、对角线相等的梯形,1、一组对边平行的四边形是梯形。（ ） 2、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（ ） 3、两条对角线相等的四边形是矩形。（ ） 4、一组邻边相等的的矩形是正方形。（ ） 5、对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ） 6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（ ）,x
11、,判断题,x,x,x,要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_,要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是_,要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是_,抢 答：,顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是_,顺次连接菱形各边中点所得的四边形是_,顺次连接矩形各边中点所得的四边形是_,平行四边形,矩形,菱形,请你说说把具有什么特点的四边形的各边中点连接起来能得到正方形呢？,练习：,例1,已知：如图,(4),在正方形,ABCD,中，,F,为,CD,延长线,上一点，,CE,AF,于,E,，,交,AD,于,M,，,求证：,MFD,45,例2,如图，在梯形ABCD中，AD BC，AB=BC+AD
12、，H是CD中点，试说明：BHAH,H,如图在RtABC中，BAC=90， BD=BA，M为BC中点，MN/AD交AB于N。 求证：DN = BC。,练习,有7X6的方格纸型的棋盘，以棋盘上竖线和横线为边，以棋盘中各交叉点为顶点的正方形有 _个.你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗？在小组中选一个代表简要的讲出你们的探究过程。,112,菱形,观察以下由火柴棒摆成的图形:,议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗?,(2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,菱形的定义,探索性质,1.菱形是特殊的平行四边形,具有一般平行四边形的一切性质.,2.特殊的性质
13、:,菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平 分一组对角.,已知:在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O. 求证:ACBD,AC平分BAD和BCD,BD平分ABC和ADC.,定理2,菱形的性质:,1.菱形是特殊的平行四边形,具有一般平行四边形的所有性质.,2.特殊的性质:,(1) 性质定理1 菱形的四条边都相等.,(2) 性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.,(3) 菱形是轴对称图形,它的对称轴是对角线所在的直线.,四边形ABCD是菱形 , AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形 , ABCD,AC平分DAB和DCB.,例.如图,在菱形ABCD中,对角线AC
14、,BD相交于点O, OAB=30度, BD=6,求菱形的边长和对角线AC的长.,你能求出菱形ABCD的面积吗？,小试牛刀,（2）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且 AC=12，BD=16，则菱形ABCD的面积为 ，边长为 ，周长为 。,（1）在菱形ABCD中，BAD=2B，则B= , ABC是 三角形，ABD的度数为_ 。,等边,30 ,96,10,40,60 ,小试牛刀,（3）在菱形ABCD中BAC=30，BD=6，则 BAD= , ABD= , AB= .,60 ,60 ,6,轻松过关,1.菱形具有而矩形不一定有的性质是 ( ) (A) 对角线互相平分 (B) 四条边都相
15、等(C) 对角相等 (D) 邻角互补,B,2.已知:如图,在菱形ABCD中,直线AE交边BC于点E ，直线 AF交CD于点F。请你添加一个条件： ， 使得ABEADF。,C,如图，在一种可伸缩的衣帽架中，每个菱形的周长都为100厘米，固定在墙上的两点A、B之间的距离为25厘米，则ACB= .,A,B,学以致用,挑战自我,已知,在菱形ABCD中,BAD= ,现将一块含 角的三角尺AMN(其中NAM= )叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A旋转.在旋转过程中,设AM交边BC于点E,AN交边CD于点F,那么BE+DF与AB有着怎样的数量关系?请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法予以探索。,对边平行,
16、四条边都相等,中心对称图形,轴对称图形,对角相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,每一条对角线平分一组对角,2、 （a，b表示两条对角线的长度）,用列表形式小结出菱形的性质,归纳小结,提炼知识,1、底乘以高,一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形.,上底,下底,腰,腰,高,A,B,C,D,E,两腰相等的梯形叫等腰梯形,有一个角是直角的梯形叫直角梯形,两 腰 相 等,等腰梯形,有一个角是直角,直角梯形,B,A,D,C,问题（1）等腰梯形是轴对称图形吗？,（2）它的对称轴在哪里？,上下底中点连线所在的直线是对称轴。,等腰梯形有什么性质呢？,边： 两底平行，两腰相等 AD/BC AB=DC,
17、那么等腰梯形中角又有什么特征呢,B,A,D,C,已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=DC，,证明：过点D作DEAB交BC于点E,DECB.,又 ADBC,四边形ABED为平行四边形., ABDE, DCDE ,DECC,BC.,又B+A=1800C+ADC=1800,AADC.,E,求证：BC，AD,等腰梯形同一底边上的两个角相等,猜想,性质定理,又 AB=DC,B,A,D,C,过点D作DEAB交BC于点E,过点A作AEBC于点E 过点D作DFBC于点F,平 移 一 腰,作 高 线,已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=DC， 求证：BC，AD,求证： AC=BD,ABCDBC,
18、ABDDCA,等腰梯形对角线相等,AB=CD ABCDCB （等腰梯形同一底边上的两个角相等） BC=BC,AB=CD BADCDB AD=AD,猜想,性质定理2,已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=DC，,等腰梯形ABCD，ADBC，, AC=BD,等腰梯形的性质：,等腰梯形同一底边上的两个角相等.,等腰梯形两底平行，两腰相等,等腰梯形两条对角线相等,E,证明:四边形ABCD是等腰梯形,1,2,BC(等腰梯形同一底边上的两角相等),EBC是等腰三角形.,ADBC，,1=B2=C,12.,EAD是等腰三角形.,延 长 两 腰,例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD，相交于点E
19、.求证:EBC和EAD都是等腰三角形.,例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD，相交于点E.求证:EBC和EAD都是等腰三角形.,变式: 若B=60,AD=10,BC=18, 求:梯形ABCD的周长.,10,18,600,在梯形ABCD中，ADBC，ABCD可以是（ ）（A）4312 （B） 1342（C）4132 （D）不能确定,C,A,B,C,D,一等腰梯形的腰长为13cm，两底差为10cm，则其高为（ ）（A）69cm （B）12cm （C）144cm （D）25cm,5cm,5cm,13cm,B,如图，在梯形ABCD中，ADBC，且AD=AB=DC,对角线BDDC,则A= 度
20、.,120,如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌而成的地砖，则这块地砖中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度,60,拓展与探究,E,请判断ACE的形状，并说明你的理由。,证明：CEBD, DCBE,四边形DBEC为平行四边形., CEBD, 在梯形ABCD中ABCD，AD=BC, AC=BD, AC=CE, ACE是等腰三角形,在等腰梯形ABCD中，ABCD,AD=BC,对角线AC与BD相交于点O，过点C作CEDB交AB延长线于点E,拓展与探究,E,（1）请判断ACE的形状，并说明你的理由.,（2）若ACBD，则ACE是 三角形.,等腰直角,（3）过点C作CHAB于H，若DC=3cm，AB=7cm,求CH的长.,3,7,平移对角线,5,拓展与探究,E,（1）请判断ACE的形状，并说明你的理由.,（2）若ACBD，则ACE是 三角形.,等腰直角,（3）过点C作CHAB于H，若DC=3cm，AB=7cm,求CH的长.,（4）在（3）的条件下，求梯形ABCD的面积.,3,7,5,平移对角线,解决梯形问题的常用辅助线,平移一腰,作高线,延长两腰,转化思想,小结,1.梯形的定义及类型：,2.等腰梯形的性质,(1)两底平行,两腰相等ADBC, AB=CD,(2)同一底上的两角相等 A= D, B= C,(3)对角线相等 AC=BD,(4)是轴对称图形,边角对角线,
