1、静定结构的位移计算,概 述,功、广义力、广义位移、虚功原理,位移计算的一般公式,荷载作用下的位移计算,图乘法,支座移动引起的位移计算,互等定理,第十五章,15-1 概 述,1.位移分类：,无应变刚体位移,有应变变形位移,荷载 温度改变 支座沉降、制造误差,2.产生位移的原因：,3.计算方法：,建立变形微分方程,能量法, 复杂或无法求解, 简便,5.位移计算的目的,结构刚度验算（保证结构正常使用）,超静定结构分析（提供变形连续条件）,1.功：,功=力距离,15-2 功、广义力、广义位移、 虚功原理, 实功：位移的产生是由作功的力本身引起的。, 虚功：力与其它因素产生的位移所形成的功。,虚 力与位
2、移在作功过程中互不相关。,2. 广义力、广义位移：,状态1,状态2, 广义位移（力方向上相对位移）,P 广义力（一对相反的力）,注意：这里的力和位移没有联系。,3. 虚功原理：,外力虚功,位移状态,两种状态相互独立,内力虚功,变形状态,两种状态相互独立,微段dx上的内力虚功:,全结构内力虚功：, 表示对结构所有杆件的内力虚功求和。, 表示对杆件积分，求一个杆件内力虚功。,虚功原理,外力虚功 = 内力虚功,虚功方程（证明略）,T = U,虚功原理,15-3 位移计算的一般公式,位移状态,力状态,计算（DD）,外力虚功：,内力虚功：,沿拟求位移方向虚设单位力；,由平衡求仅由单位力引起的反力 和内力
3、 ；,列虚功方程求位移。,分析步骤:,以上两式代入虚功方程( T=U )：,位移计算一般公式（单位荷载法）,15-4 荷载作用下的位移计算,1.变形计算（位移状态由荷载产生）,EI、EA、GA 抗弯、抗拉和抗剪刚度,其中：,Mp、Np、Qp 位移状态的内力, 剪应力不均匀系数（矩形6/5，圆10/9）,以上三式代入位移计算公式：,注：这里假设支座移动 C=0,2. 符号规定,注：轴力和剪力影响小而忽略。,3.各类结构位移计算公式,梁和刚架,桁架,注：桁架只有轴力，而且一般截面积A、轴力沿杆长为常数。,桁梁混合结构,例: 求图示悬臂梁在A端竖向位移 。,解：（1）内力计算（任意截面）,实际荷载：,虚设单位力：,位移状态,力状态,（2）位移计算,注：正号位移方向与单位力方向一致。,例:求图示悬臂梁端转角。,解（1）求内力,虚拟状态：,实际状态：,实际状态,虚拟状态,注：负号表示转角与虚设单位弯矩相反,（2）位移计算：,例: 求图示桁架D点的竖向位移(各杆EA为常量并相同)。,解：(1) 内力计算：,分别计算实际荷载和虚拟单位荷载作用下的内力。,（2）求位移,（计算桁架最好列表）,
