1、负数的初步认识（一）教学目标1 在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会读写负数。2 会用负数表示一些日常生活中的量，体验数学的应用价值。3 在认识负数和应用负数解决问题的过程中获得成功的体验，坚定学好数学的信心。（二）教学内容分析认识负数是小学阶段数范围的一次扩展。在前面已经历了“20 以内数的认识100 以内数的认识万以内数的认识多位数的认识小数的认识分数的认识”的一个较长过程，这些都是在 0和正数范围内认识的，现在开始拓宽到负数范围来认识数，不过要求是很低的，仅仅在熟悉的生活情境中了解负数。本单元教科书由 4 个例题、2 个课堂活动及练习二十五组成。单元末编选了一个数学文化。具体的教学内容
2、可以分成两部分，负数的产生和意义（例 1、例 2 及第 1 个课堂活动），认识具有相反意义的量及其简单应用（例 3、例 4，第 2 个课堂活动）。例 1 借助生活中司空见惯的天气预报，“阿姨说是零下 6 摄氏度，屏幕上怎么变成了-6呢？”这一认知冲突引起新课的学习。学生对“零下 6 摄氏度”经常听到，而对表示方法（数学抽象）-6是陌生的，于是迫切需要知道-6的意义。教科书采取叙述的方式说明了“0 摄氏度”以及比0 摄氏度低的温度用什么数来表示，怎么读这个数。例 2 是通过直观图示以海拔高度为表现形式进一步认识负数。表示海拔高度时，约定海平面的海拔高度为 0 m，高于海平面的高度用正数表示，低于
3、海平面的高度用负数表示，于是就有了珠穆朗玛峰的高度记为+8844.43 m 和吐鲁番盆地高度记为-155 m 的表示方法。反之，一看到海拔高度的记录数据，就能判定是高于海平面还是低于海平面。教科书在前面两个例题的基础上给出了正数、负数的描述性定义，以及正数、负数的读写方法。教科书未列举正分数、负分数（练习中涉及）。为了避免学生产生错觉，教师可出示正分数和负分数，让学生判定它们是正数还是负数，最后让学生明确正数大于 0，负数小于 0。在对负数的讨论中，对 0 的认识更进了一步，它不再仅仅表示“没有”，而是与正数、负数一样是表示有的，如 0 摄氏度不是没有温度；海拔高度 0 m 不是没有高度。0
4、是一个非正、非负的中性数，它小于一切正数，大于一切负数，是正负数的分界点。“0 既不是正数，也不是负数”。例 3 是用生活中常见的具有相反意义的量来进一步认识正数与负数。学生在三年级学习“东与西、北与南、东南与西北、西南与东北”时就知道这 4 组方向是在同一直线上但方向相反。教科书用向东走规定为正，相反方向即向西走就为负；减少记为负，增加就记为正等素材巩固负数与正数的意义。由此归纳出：“正数和负数可用来表示相反意义的量”。例 4 是学习例 3 后的应用，是对“正数和负数表示相反意义的量”的再理解。从给出的正数或负数来倒推是盈利还是亏损，学生很容易知道盈利应该用正数表示，亏损应用负数表示。特别要
5、引导学生对盈亏为 0 的理解。第 121 页课堂活动第 3 题，有助于学生进一步理解对 0 作为分界点时的人为规定性和正负数可以表示相反意义的量。题中把小朋友体重的平均值约定为 0，那么就有大于平均体重的量和小于平均体重的量。从这一点可以让学生感受到某些数量是否具有相反意义不是绝对的，而是相对的，在一定条件下是可以转化的。（三）教学建议1 本单元内容建议用 2 课时完成。教学本单元时，要尽量营造能用正、负数来表示数的情境，多举一些与学生生活相关的例子进行描述、说明，不是让学生抽象的去认识负数，同时，还要让学生多举例。2 例 1 的教学可分 3 个层次展开，一是负数的产生，二是负数产生的必要性，
6、三是负数的应用。（1）负数的产生可这样来教学。将教科书情境图的内容制成课件。让学生观看天气预报，收集北方城市的天气预报，并记录播音员说的话和电视屏幕上出现的文字、符号等；课堂上，学生交流各自收集的信息，在此基础上进行讨论，怎样表示气温？（2）负数产生的必要性。在学习中去讨论，如哈尔滨的气温是零下 6 摄氏度，西安的气温是 6 摄氏度，你准备怎样去表示？（学生可能用文字、符号）再让学生试着去记录胜 5 场与输 3 场，收入 100 元与支出 200 元等。从而理解用“-”的优越性。（3）负数的应用、巩固。借助教科书中例 1 后面的 3 个温度计显示的数让学生读一读、填一填，对所学知识进一步认识和
7、应用。3 教学例 2 时，可以像下面这样进行。（1）在情境中进一步认识负数，教师可准备几张较大的地形图让学生观察海拔高度的标记，议论海拔高度的表示方法。在此基础上出示例 2 的教学挂图或指导学生观察教科书上情境图，首先让学生认识海平面高度，然后讨论海平面以上的高度与海平面以下的高度怎样标记，最后认识珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的高度。在学生认识了这两个高度之后，提问“海平面的高度为 0 m，是不是没有高度呢？”讨论后认识到海平面高度是有高度的，只不过规定记为 0，这以上记为正，以下的高度为负。（2）教学正负数的意义。教科书上用描述性方法给正数和负数下定义。可以先让学生从自己认识的角度来说明什么是正数
8、和负数。学生可能会说，数字前面有“+”号的是正数，数字前有“”号的是负数；或者举例说明，像+3，+6，+20，3/5，+8848.43是正数，像-3，-6，-20，-3/5，-155是负数；或者说大于 0 的数都是正数，小于 0 的数都是负数。教科书上采取第二种方式，用描述的方式进行定义，是合理的。教科书上只列举了正整数和负整数，为了避免学生误认为只有除 0 外的自然数才能表示成正数或负数，教师可补充分数形式的例子，也可让学生识别3/5，-3/5 分别是什么数，来调整学生的认识表象。（3）对 0 的意义的重新认识。“零既不是正数，也不是负数”，应该看作正负数定义的一部分。0 是正负数的分界。从
9、例 1 和例 2 可初步感知到正数大于 0，负数小于 0， 0 是一个中性数，同时具有非正、非负的特性。（4）进一步说明正负数的写法：让学生知道正数前面的“+”号可省略不写，不影响意义的表示，负数前面的“”号不能省略，否则就会使意义相反。4 第 119 页课堂活动第 1 题是学习例 1 后的巩固练习，通过呈现我国部分城市 2007 年 1 月 16 日的气温播报图，通过让学生读一读、议一议的形式，使学生进一步认识负数的意义。第 2 题是综合题，学生要正确地收集信息和分析处理信息，把文字、对话、情境结合起来认识。由“智力抢答题”，说明每题只可能有一个班的竞赛者抢到并答题，由“第 4 题的题目”表
10、明竞赛组织者正在第4 题的叙述过程中，说明前面只抢答了 3 道题。由“答对一题得 10 分，答错一题扣 10 分”这一规则知道如何记分。然后根据各班的竞赛得分作出答题情况的正确判断。让学生用正、负数来表示“答对一题得 10 分，答错一题扣 10 分”是这题的数学价值。经过分析，通过得分：0，+20，-10判断一班没有抢答到，二班抢答两题全正确，三班抢答 1 题结果是错的。5 例 3 是让学生认识具有相反意义的量的表示方法，可分以下步骤进行。（1）反思例 1、例 2，感知具有相反意义的量。让学生回顾、反思例 1、例 2 所呈现的气温中的零上多少摄氏度，零下多少摄氏度；海拔高度中的高于海平面多少米
11、，低于海平面多少米，它们都表明是以数 0 为界，向两个相反方向发展的量。即正数位于 0 的一端，负数则位于与正数相反的另一端，它们具有相反的意义。（2）认识具有相反意义的量。例 1、例 2 中的温度、海拔高度，它们分别是以水结冰的温度为 0，海平面的高度为 0 m，以这些约定俗成为规则，将大于 0 的数定为正数，小于 0 的数定为负数的。有些量没有这样的习惯性约定，但它们也具有相反意义。如果向东走 200 m 记为+200 m，那么向西走 200m 又该怎么记呢？如果都记为 200 m，这样仅仅反映出走的路程，并未表示出运动的方向，没有准确地表示出这两个量的意义。于是，可以对这样的具有相反意义
12、的量进行约定。像教科书上那样，约定向东走为正，向西走则为负。要学生认识到，在社会生活中，具有相反意义的量大量存在。可让学生列举，如收入、支出；买进、卖出；存入、支取；上升、下降等。为了准确地表示具有相反意义的量，就离不开正负数的参与。接着，利用教科书中试一试的内容根据已知的事实进行约定，用正负数正确地表示具有相反意义的量。（3）小结。正数和负数可用来表示相反意义的量。比如，我们的存折上常见的就是正数和负数。正数和负数不仅可以用来表示相反意义的量，而且应用广泛，有很重要的现实意义和应用价值，是人们生活中不可缺少的知识。6 例 4 教学正负数在生活中的应用。这一题采用文字叙述、对话、统计方式呈现内
13、容。在例 3 的基础上进行教学。（1）让学生读题，综合理解原意。从意义方面认识，正数表示盈利，负数表示亏损。从数量方面认识，+6500 元表示盈利 6500 元，-2700 元表示亏损 2700 元。从整体上认识，半年中有 3个月盈利，2 个月亏损。从特殊数上认识：9 月份的盈亏情况记为 0，表示这个月没有盈利，但也不亏损。从对话表示中的省略号表明，还有很多待探究的问题，例如，这个商场半年来总体上是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少？盈利最多是哪一个月，亏损最多是哪一个月？亏损和未盈利都是哪几个月，你能说说原因吗?等。（2）综合学生对题目的分析理解并针对学生提出的问题，解决问题。如果学生提出的问
14、题中有盈利最多的一个月比亏损最多的一个月多多少元之类的问题时，列式应为 16700-（-2700），可告诉学生这涉及正负数的加减，我们进入七年级后要学习这类知识。有兴趣的同学可以直观地思考：如16700 比 0 大 16700，而-2700 比 0 小 2700，即 16700 与-2700 相差 16700+2700=19400（元）。7 第 121 页课堂活动中第 1 题，可在学生自己读题分析后，用合作交流的方式，把表中正负数的意义表示出来。第 2 题是应用正负数表示具有相反意义的量。第 3 题是一个综合题，要求分 3 个层次来完成。一是求平均体重，二是根据平均体重比较个体体重情况，三是根
15、据约定用正负数表示个体的体重。本题按程序完成后，应注意让学生反思：用正负数表示出来的体重数量不是学生的实际体重，是比平均体重重和轻的数量；理解相反意义的量的相对性。本题中涉及的个体的体重，本不具有相反意义，但在一定条件下，选择一个约定，定义某一个量为 0，就有可能存在大于 0 和小于 0 的数，这样就构成了具有相反意义的量。有了相反的意义，使用正负数，才能简明准确地表示这些量的意义和数量。8 关于练习二十五的教学建议。第 1 题是让学生把列举的数进行分类，根据正负数的特征把数放到相应的集合中，完成这一题应注意特殊数 0 的处理。第 2，4 题都是用正负数表示具有相反意义的量，不同的是第 2 题
16、要遵循把“长江水面高度记作0”的约定。再根据约定表示相关数量。第 4 题是按习惯规定，表示具有相反意义的量。第 3，5 题都是根据约定来说明正负数的实际意义。第 3 题是根据习惯性约定来说明，海拔高度4000 m 和-11022 m 的实际意义。第 5 题是根据已知意义的数量来判定其数量的意义。第 7 题，首先要让学生理解“以每箱重 30 kg 为标准”的意思，就是假设每箱梨都有 30 kg，然后再理解“+3”、“-2”、“+4”、“-1”所表示的意义，就是比 30 kg 多或少的数量。在解答第（1）题时，既可以用 33+28+34+29=124（kg），也可以用 304+3-2+4-1=12
17、4(kg)，虽然学生没有学过正、负数的加减法，但学生也能根据正、负数的意义和生活经验把它做出来。根据求出的总重算出平均重 1244=31（kg），也可以用 30+（3-2+4-1）4=31（kg)。第（2）题把平均每箱与标准重 30 kg 比较，结果是用+1 表示，再引导学生理解这个数的实际意义。第 8 题是一个社会调查类题目。通过社会调查的实际过程来认识正负数的存在意义和应用价值。这样的题目设计符合新课程改革的具体要求，学生完成好了，会有多方面的收获。因此，教师应作较细、较周密的安排。必要时，应给学生设计出一些活动过程安排、内容安排，提出细致的活动要求，要求学生提供相关记录材料，并要明确检查验收的项目及要求，活动结束后还可在全班或组内交流。
