1、蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长本资料来源于七彩教育网http:/2009年高考物理一轮考点例析专题辅导 专题七：机械振动和机械波考点例析机械振动和机械波这一部分概念较多，考点较多，对图象要求层次较高，因而高考试题对本部分内容考查的特点是试题容量较大，综合性较强，一道题往往要考查力学的多个概念或者多个规律。因此，在复习本部分时，应注意概念的理解和记忆、应注意机械振动与牛顿定律、动量守恒定律、机械能守恒定律的综合应用。在理解和掌握简谐运动的运动学特征和动力学特征的基础上，进而掌握机械波的相关知识。本部分高考题多以选择题、填空题形式出现，但试题信息量大，一道题中考查多个概念、规律，尤其注重对
2、波的考查。例如：2000 年高考第 7题，由动态波形判定 、T、V、A 等量，以检查学生的理解能力、推理能力和空间想象能力；2001 年高考题第 9题考查单摆与机械能的综合问题、理综第 20题将波动图象和振动图像结合起来考查综合运用知识的能力；2003 年全国物理第 7题考查对振动图像理解、上海物理试题则考查波的形成和波的图像的描绘；2004 年各种物理试卷和理科综合试卷中都含有这一部分知识的考题，特别是上海卷第 13题要求学生作出两列波长不同的波叠加以后的波形，将这一部分试题的难度推到了顶峰！但从历年的高考得分情况来看，这一部分试题的难度还是较低的，因此同学们只要弄清下面所讲的相关问题，得到
3、这一部分试题的分数是不困难的。一、夯实基础知识1、深刻理解简谐运动、振幅、周期和频率的概念（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。特征是：F=-kx,a=-kx/m.（2）简谐运动的规律：在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最 1小。在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、 2加速度最大。振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这 3两位置间的直线距离。加速度与回复力、位移的变化一致,在两个 “端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置
4、。（3）振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。它是描述振动强弱的物理量。它是标量。（4）周期 T和频率 f：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期 T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz）。周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f.2、深刻理解单摆的概念(1)单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。(2)单摆的特点： 单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型 ; 单摆的等时性，在振 1 2幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关; 单
5、摆的回复力由重力沿圆 3弧方向的分力提供，当最大摆角 mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧；B 、如果m Af2,则 12,则 P 点左侧某处质点振幅可达到（ A1+A2），选项 D 是正确的；根据波的叠加原理，两列波相遇后各自保持原来的波形，即如选项 C 所述。综上所述，本题正确答案为 ACD.问题 19：确定两列波叠加后某质点的振动方向在两列波相遇的区域里，任何一个质点的振动速度，都等于两列波分别引起的振动速度的矢量和。例 25、.两列沿相反方向传播的振幅和波长都相同的半波，如图 29（甲）所示，在相遇的某一时刻两列波“消失”,如图 29（乙），此时图中a、b 质点的振动方向是：Aa 向上
6、，b 向下； B. a 向下，b 向上；C. a、b 都静止； D. a、b 都向上。分析与解：两列波在相遇的某一时刻两列波“消失”了，是因为两列波分别引起各质点的位移矢量和为零。但两列波分别引起各质点总的振动速度的矢量和不为零。对于 a 点，波 1使其振动的速度为零，波 2 使其振动的速度也向下，故 a 点的振动合速度应向下。而对于b 点，波 1 使其振动的速度方向向上，波 2 使其振动的速度为零，故 b 点的振动合速度应向上。所以 B 选项正确。问题 20：会解波动现象在工农业生产中的应用问题。例 26、利用超声波可以探测鱼群的位置。在一只装有超声波发射和接收装置的渔船上，向选定的方向发射
7、出频率 f=5.8104Hz的超声波后，经过时间 t=0.64s收到从鱼群反射回来的反射波。已知这列超声波在水中的波长 =2.5cm,求鱼群到渔船的距离是多少？分析与解：所发射的超声波在水中的传播速度为：smsfV/1450/8.510.242A BP12图 28a b甲 乙图 291212蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长超声波往返的路程为 mVtS92864.015渔船到鱼群的距离为：S 1=S/2=464m.例 27、利用超声波测量汽车的速度超声波遇到障碍物会发生反射，测速仪发出并接收反射回来的超声波脉冲信号，根据发出和接收到的时间差，测出汽车的速度。图 30（a）是在高速公路上用超
8、声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的时间差，测出汽车的速度。图 30（b）中是测速仪发出的超声波信号， n1、 n2分别是由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描， p1、 、 p2之间的时间间隔 t 1.0s，超声波在空气中传播的速度是 V340m./s，若汽车是匀速行驶的，则根据图（b）可知，汽车在接收到 p1、 、 p2两个信号之间的时间内前进的距离是 m，汽车的速度是_m/s 分析与解：本题由阅读图 30（b）后，无法让人在大脑中直接形成测速仪发射和接受超声波以及两个超声波在传播过程中量值关系形象的物理图象。只有仔细地分析图30（b）各符号的要素
9、，深刻地思考才会在大脑中形成测速仪在 P1时刻发出的超声波，经汽车反射后经过 t1=0.4S 接收到信号，在 P2时刻发出的超声波，经汽车反射后经过 t2=0.3S 接收到信号的形象的物理情景图象。根据这些信息很容易给出如下解答：汽车在接收到 p1、 、p 2两个信号之间的时间内前进的距离是:S=V（t 1-t2）/2=17m，汽车通过这一位移所用的时间 t= t-（t 1-t2）/2=0.95S. 所以汽车的速度是 .SmtSV/9.17/1三、警示易错试题典型错误之一：因忽视周期性引起的多解而出错。例 28、如图 31所示，光滑的弧形槽的半径为 R（R 远大于弧长 MN），A 为弧形槽的最
10、低点。小球 B放在 A点正上方离 A点的高度为 h，小球 C放在 M点。同时释放两球，使两球正好在A点相碰，则 h应为多大？错解 :对 B球，可视为单摆，延用单摆周期公式可求 C球到达 O点的时间： gRTtC24对 B球，它做自由落体运动，自 h高度下落至 O点 .ghtB2要求两球相碰，则应有 tB=tC,即 ，解得： 。Rg2Rh820 1 2 3 4 5P1 P2n1 n2AB图 30a图 30bABNC图 31M蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长分析纠错：上述答案并没有完全错，分析过程中有一点没有考虑，即是振动的周期性，因为 C球在圆形轨道上自 C点释放后可以做往复的周期性运动，
11、除了经过 TC/4时间可能与A相碰外，经过 t=TC/4+NtC(N=0,1,2)的时间都可以与 A相碰。正确答案是：(n=1,2,3,4)Rnh22)1(8典型错误之二：因对波的叠加原理理解不深刻而出错。例 29、两列简谐波均沿 x 轴传播，传播速度的大小相等，其中一列沿 x 轴正方向传播，如图 32 中实线所示。一列波沿 x 负方向传播，如图 32 中虚线所示。这两列波的频率相等，振动方向均沿 y 轴，则图中 x=1,2,3,4,5,6,7,8 各点中振幅最大的是 x= 的点，振幅最小的是 x= 的点。错解：从图中可以看出：振幅最大的是x=2，6 的点，振幅最小的是 x=4，8 的点。分析
12、纠错：对于 x=4、8 的点，此时两列波引起的位移的矢量和为零，但两列波引起的振动速度的矢量和最大，故应是振动最强的点，即振幅最大的点。对于 x=2 和 6 的点，此时两列波引起的位移矢量和为零，两列波引起的振动速度的矢量和也为零，故应是振动最弱的点，即振幅最小的点。典型错误之三：因没有理解波的图像会随时间变化而出错例 30、 如图 33所示，一列简谐横波沿 x轴正方向传播，从波传到 x=5m的 M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为 0.4s，下面说法中正确的是（ ）A这列波的波长是 4mB这列波的传播速度是 10m/sC质点 Q（x=9m）经过 0.5s才第一次到达波峰DM
13、点以后各质点开始振动时的方向都是向下错解：由质点 Q（x=9m），经过 0.4s波传到它，又经过 T/4（0.1s）Q 点第一次到达波峰，所以 C对。分析纠错 ：（1）从图 33上可以看出波长为 4m，选 A。（2）实际上“相继出现两个波峰”应理解为，出现第一波峰与出现第二个波峰之间的时间间隔。因为在一个周期内，质点完成一次全振动，而一次全振动应表现为“相继出现两个波峰”，即 T=0.4s。则 V=/T=10m/s,所以 B选项正确。（3）质点 Q（x=9m）经过 0.4s开始振动，而波是沿 x轴正方向传播，即介质中的每一个质点都被它左侧的质点所带动，从波向前传播的波形图 34可以看出，0.4
14、s 波传到 Q时，其左侧质点在它下方，所xVxVxy0x1 2 3 4 5 6 7 8图 32图 33图 34蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长以 Q点在 0.5s时处于波谷。再经过 0.2ss即总共经过 0.7s才第一次到达波峰，所以选项C错了。（4）从波的向前传播原理可以知道，M 以后的每个质点都是先向下振动的。所以选项D是对的。此题正确答案为 A，B，D。典型错误之四：因错误认为“双向波”是一列波而出错例 31、如图 35 所示,S 为上下振动的波源， 振动频率为 100Hz，所产生的横波左右传播， 波速为80m/s，已知 P、Q 两质点距波源 S 的距离为SP=17 4m，SQ=1
15、62m。当 S 通过平衡位置向上振动时，P、Q 两质点的位置是：AP 在波峰， Q 在波谷；B都在波峰； C都在波谷 ；DP 在波峰，Q 在波峰。错解：根据 =VT=0.8m,SP=174m=(21+3/4),SQ=162m=(20+1/4),据此可作出波形图如图 36所示，故可得到“P 在波峰，Q 在波峰”，而错选 D。分析纠错：波源 S在振动的过程之中要形成分别向左右传播的两列波，波形应如图 37所示，故可得到“P在波峰，Q 在波谷”，而应选 A。典型错误之五：因忽视各质点的振动方向与波源的起振方向相同而出错。例 32、在均匀介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，相邻两质点的距离均为 s，
16、如图 38 甲所示。振动从质点 1 开始向右传播，质点 1 开始运动时的速度方向竖直向上。经过时间 t，前 13 个质点第一次形成如图 38 乙所示的波形。关于这列波的周期和波速有如下说法A.这列波的周期 T=2t/3B 这列波的周期 T=t/2C.这列波的传播速度 v=12s/TD.这列波的传播速度 v=16s/T错解：由图 38 可知：波长 =8s,而在时间 t 内波向前传了 3/2,所以周期 T=2t/3，传播速度 v=12s/T，即 AC 正确。分析纠错：上述解答错在没有理解题意，题说“经过时间 t，前 13 个质点第一次形成如图 38 乙所示的波形”，并不说波只传到前 13 个质点。
17、如果是只传到前 13 个质点，由于第 13 个质点此时振动方向向下，所以质点 1 开始运动时的速度方向也应该竖直向下，这与题给条件矛盾。所以在时间 t 内波向前传了 2,所以周期 T=t/2，传播速度 v=16s/T，即 BD正确。四、如临高考测试1、一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的14，在地球 上走得准的摆钟搬到此行星上后，此钟的分针走一整圈所经历的时间实际上是： A、14h B、12h C、2h D、4h 2、如图 39 所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从图 35图 36图 37图 38ABCD图 39蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长A、B、C
18、 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点 D，其中甲是从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端 B 到达另一端 D，丙沿圆弧轨道从 C 点运动D，且 C 点很靠近 D 点。如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是：A甲球最先到达 D 点，乙球最后到达 D 点；B甲球最先到达 D 点，丙球最后到达 D 点；C丙球最先到达 D 点，乙球最后到达 D 点；D甲球最先到达 D点，无法判断哪个球最后到达 D点。3、把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子在做自由振动时，每次全振动用时 1s，在某电压下电动偏心轮转速是
19、36r/min。已知如果增大电压可以使偏心轮转速提高，增大筛子的质量，可以增大筛子的固有周期。那么，要使筛子的振幅增大，下列哪些做法正确（ ）提高输入电压 降低输入电压 增加筛子质量 减小筛子质量A B C D4、如图 40，一弹簧振子 A 沿光滑水平面作简谐运动。在振幅相同的条件下， 第一次当振子 A 通过平衡位置时，将一块橡皮泥 B 轻粘在 A 上共同振动，第二次当振子 A 刚好位于位移最大值时将同一块橡皮泥轻粘在 A 上之后的振动过程中，具有相同物理量的是：A、振幅； B、周期； C、最大速度值； D、最大加速度值 。 5、细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬点正下方 摆长处21有一个能挡
20、住摆线的钉子 A，如图 41 所示。现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速地释放。对于以后的运动，下列说法中正确的是（ ）A 摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小；B 摆球在左、右两侧上升的最大高度一样；C 摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等；D 摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍。6、一列简谐波沿一直线向左运动，当直线上某质点 a 向上运动到达最大位移时，a 点右方相距 0.15m 的 b 点刚好向下运动到最大位移处，则这列波的波长可能是（ ）A0.6m B0.3mC0.2m D0.1m7、图 43 中，波源 S 从平衡位置 y=0 开始振动，运动方向竖直向上(y 轴的
21、正方向) ，振动周期 T=0.01s，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为 V=80m/s经过一段时间后，P、Q 两点开始振动,已知距离 SP=1.2m、SQ=2.6m 若以 Q 点开始振动的时刻作为计时的零点，则在图 44 的振动图象中，能正确描述 P、Q 两点振动情况的是（ ）A. 甲为 Q 点振动图象； B. 乙为 Q 点振动图象 AB图 40A图 41a b 左 右图 42SP QV V图 43蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长C. 丙为 P 点振动图象； D. 丁为 P 点振动图象8、如图 45，一简谐横波在 x 轴上传播，轴上 a、b 两点相距 12m。t 0 时 a 点
22、为波峰，b点为波谷；t 0.5s 时，a 点为波谷， b 点为波峰。则下列判断中正确的是A波一定沿 x 轴正方向传播 ;B波长可能是 8m;C周期可能是 0.5s;D波速一定是 24m/s.9、一列简谐横波沿 x 轴负方向传播，图 46 是 t = 1s时的波形图，图 47 是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线(两图用同同一时间起点)，则图 47 可能是图 46 中哪个质元的振动图线？（ ）Ax = 0 处的质元； Bx = 1m 处的质元；Cx = 2m 处的质元； D x = 3m 处的质元。10、公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在坚
23、直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向下为正方向，以某时刻作为计时起点，即 ，其振动图象如图 48 所0t示，则（ ）A 时，货物对车厢底板的压力最大;t41B 时，货物对车厢底板的压力最小;2C 时，货物对车厢底板的压力最大;Tt3D 时，货物对车厢底板的压力最小.411、某人在山脚下（设与海平面等高）测得一单摆的周期为 T0,在山顶上测得此单摆的周期变化了 T,设山脚处地球的半径为 R，则此山高度为 。12、一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，在 t=0 时刻的波形如图 49 所示，已知在 t=1.1s 时刻，质点 P 出现第三次波峰，那么质点 Q 第一次出现波峰的时间是_。13、如
24、图50所示，一块涂有炭黑玻璃板，质量为2kg，在FOABC图 50x/m图 46Oy/m1 2 3 4 5 6图 47O t/sy/m1 2 3 4 5 6ty0 T 2T甲ty0 2TT乙ty0 2TT丙ty0 2TT丁图 44ba0 x图 45txo T/2T图 48图 49蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长拉力F的作用下，由静止开始竖直向上运动。一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得 OA=1cm,OB=4cm,OC=9cm.求外力F的大小。（g=10m/s 2,不计阻力）14、公安警车正以 40m/s 的速度追赶一罪犯，警报器每隔 0.5s
25、响一声（响声时间很短，可以不计），而罪犯在前方也以 20m/s 的速度逃跑，则罪犯听到警声的时间间隔是多少？若要罪犯听不到警报声，则罪犯应以多大的速度逃跑？15、某台心电图仪的出纸速度（纸带移动的速度）为 2.5cm/s,医院进行体检时记录下某人的心电图如图 51 所示，已知图纸上每小格边长为 5mm。设在每分钟时间内人的心脏搏动次数为人的心率，则此人的心率约为多少？（保留两位有效数字）.(参考答案见下期讲座)专题六：动量考点例析如临高考测试参考答案：1.D; 2.C; 3.D; 4.BD; 5.B; 6.C; 7.A; 8.C; 9.9:1; 10. mVctan;11.0,2; 12. ;
26、 13.100kg.2Vr14.解：机车启动时，由牛顿第二定律得:F-kmg=ma 1.根据运动学公式, dkgmFda)(2,121机车挂接 2 号车厢的极短时间动量守恒：mV 1=2mV2.在加速阶段，F-k.2mg=2ma 2, ,aV2/ dkgmF)35(/机车挂接 3 号车厢， 3/在加速阶段， ,.mgkFd32/同理可得 3 号车厢挂接、加速后的速度 V3/为：kgnFdVn )1()7(42/12/ 挂接车厢 n 时有(n-1)mV /n-1=nmVn得：kgmF)3(1要求 Vn0,即要求 ,所以 .02kmgnF312临界值为 ，不倒车时牵引力为：F 0=kmg.kg31
27、比较知 FF0，即倒车启动所需的牵引力较小。图 51蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长15.解：（1）设雪橇运动的方向为正方向，狗第 1 次跳下雪橇后雪橇的速度为 V1，根据动量守恒定律，有 0)(1uVmM狗第 1 次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度 满足 1 11)(mMvV可解得 21)(vuV将 代入，得 kgmMsvmu10,3,/5,/4s/21（2）设雪橇运动的方向为正方向，狗第（n1）次跳下雪橇后雪橇的速度为 Vn1 ，则狗第（n1）次跳上雪橇后的速度 满足 1nV11)(nnmMv这样，狗 n 次跳下雪橇后，雪橇的速度为 Vn满足 1)(nnu解得 11)()()( numMuvV狗追不上雪橇的条件是 Vn v可化为 )()(1最后可求得 ，代入数据，得 )lg(1Mmuvn 41.3n狗最多能跳上雪橇 3 次，雪橇最终的速度大小为 V4=5.625m/s本资料来源于七彩教育网http:/
