1、杨浦 第 1 页 共 8 页杨浦区初三数学基础测试卷 2012.3(完卷时间 100 分钟 满分 150 分)一、选择题（本大题每小题 4 分，满分 24 分）1实数 、 在数轴上的位置如图所示，则下列关系式正确的是 （ ab）（） ； （） ；0ba（） ； （） 02下列运算正确的是 （ ）（） ； （） ； （） ； 246a246a246()a（） 1053函数 中自变量 x 的取值范围是 （ 3xy）（）x3； （）x3 且 x1； （）x1； （）x 3 且x14若 是非零向量，则下列等式正确的是 （ AB）（A） ； （B） ； （C） ； （D） A0AB0AB5已知O 1、O
2、 2 的半径分别是 2 和 1，若两圆相交，则圆心距 O1O2 可以是 （ ）（A）2； （B）4； （C）6； （D）86命题：对顶角相等；两直线平行，内错角相等；全等三角形的对应边相等。其中逆命题为真命题的有 （ ）（A）0 个； （B）1 个； （C）2 个； （D）3 个二、填空题（本大题每小题 4 分，满分 48 分）7分解因式 .3x8计算 = . (21)杨浦 第 2 页 共 8 页9已知反比例函数 的图象经过点（3，4），则这个函数的解析式为 . kyx10若关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是 .x20aa11将分式方程 去分母后，化为整式方程是 . 14212一个不
3、透明的袋子中有 2 个红球、3 个黄球和 4 个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 . 13某家用电器经过两次降价，每台零售价由 350 元下降到 299 元。若两次降价的百分率相同，设这个百分率为 x，则可列出关于 x 的方程为 .14已知一次函数 （ ）的图象过点（1，） ，则关于 的不等式bky0x的解集是 . 02bkx15等腰梯形的腰长为 5 ，它的周长是 22 ，则它的中位线长为 .16正十五边形的内角等于 _ 度.17如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以 A 为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线
4、OB，则 cosAOB 的值等于 .18如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点 A、B 的坐标分别为（1，0） 、 （4，0） ，将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x6 上时，线段BC 扫过的面积为 cm2.三、 解答题（第 1922 题每题 10 分，第 2324 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满分 78 分）19化简求值： 其中 .)1(x122x20解不等式组 并将其解集在数轴上表示出来.352,1xD E(第 17 题图 )BA MO第 18 题图ACyxBO杨浦 第 3 页 共 8 页21如图，AB 是O 的直径，弦
5、CDAB 于点 E，CDB30，O 的半径 cm，则3弦 CD 的长为多少？22为了解某社区居民在一次爱心活动中的捐款情况，对该社 区部分捐款户的捐款情况进行了调查，并将有关数据整理成如图所示的统计图（不完整）.已知、两组捐款户数直方图的高度比为：5，请结合图中相关数据回答下列问题.（1）A 组的频数是 ；本次调查样本的容量 ； （2）C 组的频数是 ； （3）请补全直方图；（4）若该社区有 500 户住户，则估计捐款不少于 300 元的户数 。 23 如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AF=BD，连
6、结 BF。（1） 求证：BD=CD ；（2） 如果 AB=AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论。第 20 题图杨浦 第 4 页 共 8 页24已知直线 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将AOB 绕点 O 顺时针旋转12y，使点 A 落在点 C，点 B 落在点 D，抛物线 过点 A、D、C，其对称90 2axbc轴与直线 AB 交于点 P，（1 ） 求抛物线的表达式；（2 ） 求POC 的正切值；（3 ） 点 M 在 x 轴上，且ABM 与APD 相似，求点 M 的坐标。25 （本题满分 14 分，第(1)小题 3 分，第(2)小题 4 分，第（3）小题 7 分）梯形
7、 ABCD 中，AD/BC，ABC=（ ） ，AB =DC=3，BC=5。点 P 为射线 BC09上动点（不与点 B、C 重合） ，点 E 在直线 DC 上，且APE =。记PAB=1， EPC=2，BP=x，CE =y。（1）当点 P 在线段 BC 上时，写出并证明1 与2 的数量关系；（2）随着点 P 的运动， （1）中得到的关于1 与2 的数量关系，是否改变？若认为不改变，请证明；若认为会改变，请求出不同于（1）的数量关系，并指出相应的 x 的取值范围；（3）若 ，试用 x 的代数式表示 y。cos3xyO 11AB CD（备用图）AB CDPE杨浦 第 5 页 共 8 页杨浦区初三数学
8、基础测试卷答案 2012.3一、 选择题（每题 4 分，共 24 分）1、 D；2、B；3、B；4、B ； 5、A ；6、C二、 填空题（每题 4 分，共 48 分）7、 ；8、 ；9、 ；10、0,或-()x212yx16；11、 ；12、 ；25013、 ；14、 x1；15、6；16、156；17 、 ；18、830(1)x 12三、解答题19、解：原式= -1 分，1 分21x= -4 分2()= -2 分1x当 x=2 时，原式= -2 分3220、解：由 解得 -3 分5x5x由 解得 -3 分11不等式组的解为 -2 分图略-2 分21、解：CDAB，CDB30，设 BE=a，则
9、 DE= -1 分3aAB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CE=DE，-2 分OC=OB= ， OE= a-1 分3在 RtOEC 中， ,-2 分22CO杨浦 第 6 页 共 8 页 ， ，-2 分223()a3a-2 分3CDE22、 （1）2 ；50；-2 分，2 分（2 ） 20-2 分（3 ）略-2 分（4 ） 180-2 分23、证明：（1） AFBC ， AFEDC -1 分E是 D的中点， -1 分又AEF= DEC，AEF DEC -2 分， -1 分AFB -1 分（2）四边形 是矩形 -2 分C， D是 的中点 ADBC ， 90A -1 分， 四边形 F是平行四
10、边形 -2 分又 90AB 四边形 是矩形-1 分24、解：（1）由题意得 A（-2,0） ，B（0,1）AOB 旋转至COD，C（0,2） ，D（1,0）-2 分 过点 A、D 、C，2yaxbc ， ，即抛物线是 -2 分042c12ac2yx（2 ）设对称轴与 x 轴交点为 Q。PQ/y 轴，POC=OPQ抛物线的对称轴为直线 x= ,-1 分12P（ ， ）-1 分1234PQ= ,OQ= ，在 RtPQO 中，tanOPQ= =OQP23tanPOC= .-2 分3ABCDOPQ杨浦 第 7 页 共 8 页（3 ） 点 M 在 X 轴上，且ABM 与APD 相似，点 M 必在点 A
11、的右侧A=A， 或 ,-2 分PABD即 或，AM=4 或 AM=213()(54213()(4554M （2,0 ）或（ ，0）-1 分，1 分25、 （1）1=2-1 分证明：APC=ABC+1，又APC=APE+2，ABC+1=APE+2，ABC=APE，1=2-2 分（2）会改变，当点 P 在 BC 延长线上时，即 时，-1 分5x1 与2 的数量关系不同于（1）的数量关系。解：APE= =ABC ， APB=2，-1 分ABC+BAP+APB=180 0，+1+2=180 0，-1 分12=180 02。-1 分（3）情况 1：当点 P 在线段 BC 上时，1=2，B=C，ABP PCE，-1 分 ，-1 分ABE即 ， 。-2 分35xy2513x情况 2：当点 P 在线段 BC 的延长线上时，可得EPCEGP， -1 分2ECG作 AM/CD，可得 3(5)Gx作 EKBP ，由 得1cos21,533KyyKPxy ，222()(5)33EPyx于是 221()()()yxyPCEB MD12GK杨浦 第 8 页 共 8 页即 2222381(5)(5)()939yxyxy亦即 -2 分10
