1、通分（一）【教学内容】教科书第 23 页例 1 及相关练习。【教学目标】1认识公倍数和最小公倍数，能找出两个非零自然数的公倍数和最小公倍数。2培养学生的分析能力、类推能力和归纳概括能力。3通过学生的成功体验，培养学生对数学的学习兴趣，坚定学生学好数学的信心。【教具准备】多媒体课件、视频展示台。【教学过程】一、复习引入1什么是倍数？你能找出 50 以内 3 的倍数、7 的倍数和 9 的倍数吗？2 27 是哪些数的倍数？3请你说一说找倍数的方法。师：这节课我们就要应用这些知识来学习公倍数和最小公倍数。（板书课题）二、探索新知1探讨什么是公倍数和最小公倍数师：同学们已经掌握了找一个数倍数的方法，下面
2、请同学们用这种方法找出 50 以内 4的倍数和 6 的倍数。在自己的练习单中把 4 的倍数用圆圈圈起来，把 6 的倍数用三角形圈起来。练习单： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 50师：在用圆和三角形圈 4 和 6 的倍数时，你们发现了什么？生：我发现有的数只圈了圆或三角形，有的数又圈了圆又圈了三角形。师：哪些数上圈了圆，哪些数上圈了三角形？引导学生说出圈了圆的是
3、 4 的倍数，圈了三角形的是 6 的倍数。师：那么既圈了圆又圈了三角形的数呢？引导学生发现既圈了圆和三角形的数既是 4 的倍数又是 6 的倍数。师：你能把你的发现填在下面的圈里吗？完成后抽学生汇报。师：从图中可以看出，12，24，36，48 既是 4 的倍数，又是 6 的倍数，所以，我们把12，24，36 和 48 叫做 4 和 6 的公倍数。（板书：公倍数）师：现在你们知道什么叫公倍数了吗？引导学生说出：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。（板书：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。）师：20 以内 2 和 3 的公倍数有哪些呢？学生讨论后回答：20 以内 2 和 3 的公倍数有 6
4、，12，18。师：这些公倍数中最小的一个是多少呢？生：6。师：两个数的公倍数有许多，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数。（接着板书：其中最小的一个，叫做最小公倍数。）师：你知道 4 和 6 的最小公倍数是多少吗？生：是 12。师：你是怎样知道的呢？生：因为 4 和 6 的公倍数有 12，24，36，48其中 12 是最小的一个，所以 12 是 4和 6 的最小公倍数。师：请你用这种方法，找出 8 和 12 的最小公倍数。学生找出来后，问学生是怎样找的，全班集体订正。简评：教学中用画圆圈和三角形的方法，让学生知道有的数既是 4 的倍数，又是6 的倍数，从而理解和掌握公倍数的概念。这个认知过
5、程既突出了学生学习的主体作用，又突出了教师的引导作用，能收到较好的教学效果。2 学习用短除法找两个数的最小公倍数师：同学们已经会用找倍数的方法找两个数的公倍数和最小公倍数了，但是大家觉得这样找麻烦不麻烦呢？生：这样找太麻烦了。师：所以，我们应该找一个又快又对地找最小公倍数的方法，这就是用短除法来求两个数的最小公倍数。怎样用短除法来求两个数的最小公倍数呢？同学们先想一想：我们在前面是怎样用短除法来求两个数的最大公因数的？引导学生回忆用短除法求两个数的最大公因数的方法，并且把这个短除法板书出来。如：师：在这个短除法中，作为除数的“2”表示什么？作为商的“2”和“3”又分别表示什么？引导学生说出从倍
6、数和因数的角度看，作为除数的“2”是 4 和 6 的公因数，作为商的“2”和“3”是 4 和 6 各自的因数。师：4 和 6 的最小公倍数应该是哪些因数的乘积呢？应该是 4 和 6 的公因数与 4 和 6 各自因数的乘积。如果学生分析有困难，教师可以让学生把已经知道的 4 和 6 的公倍数 12 分解质因数，也就是用 12=223 的方式，让学生明白 4 和 6 的最小公倍数应该是 4 和 6 的公因数与 4 和 6 各自因数的乘积。师：现在知道怎样用短除法求两个数的最小公倍数了吗？引导学生讨论后回答：应该先用短除法来除，除到商是互质数为止，然后把除数和商相乘，乘积就是这两个数的最小公倍数。教
7、师随学生的回答板书：4 和 6 的最小公倍数是 223=12。试一试：用短除法找出 6 和 8 的最小公倍数。三、课堂小结今天我们学习了什么内容？通过今天的学习你知道了些什么？都有哪些收获？讲给同学们听听。四、课堂作业指导学生完成练习六第 1，2，3 题。通分（二）【教学内容】教科书第 2324 页的例 2 及课堂活动，练习六中的相关练习。【教学目标】1 理解通分的意义。使学生学会根据实际需要进行通分，掌握通分的方法，能熟练地进行通分。2 经历数学学习的过程，在数学活动中渗透转化和比较的数学思想，培养学生的自学能力。【教学准备】多媒体课件。【教学过程】一、复习旧知，设疑激趣12/5 里有（）个
8、 1/5，4/5 里有（）个 1/5。24/7=()/28 3/8=15/() 3/7=()/213 求下列每组中两个数的最小公倍数。12 和 187 和 96 和 304 织布厂有甲、乙两台织布机，甲台织布机每分生产 7/8m 花布，乙台织布机每分生产 5/8m 花布，哪台机器生产得快？师：怎样比较哪台机器生产得快？生：78 里有 7 个 18，58 里有 5 个 18。78 大于 58，所以甲织布机生产得快。5 课件出示例 2 主题图。师：怎样比较哪个工人检验得快？生：看 78 和 56 谁大，谁就检验得快。师：能用第 4 题的方法比较吗？生：不能。二、探究发现师：比较 7/8 和 5/6
9、 时有困难，能说说为什么吗？生：7/8 和 5/6 的分母不相同，不能直接比较。师：同学们能不能借助一些已经学过的知识，设法把这些分数转化成我们能直接比较出大小的分数，再比较出它们的大小呢？学生分组讨论，小组内交流，全班汇报。生：我们可以先把它们转化成分母相同的分数，然后再比较。师：根据以前学过的什么知识来转化？生：分数的基本性质。（板书：分母不相同的分数分数的基本性质转化分母相同的分数）师：要把 7/8 和 5/6 转化成分母相同的分数，先要确定什么？生：先确定相同的分母。师：现在各小组先确定 7/8 和 5/6 的相同的分母，再利用分数的基本性质进行转化。学生分小组讨论，汇报交流。教师巡视
10、了解学生的解答情况，让有不同解法的同学汇报并板书。估计有以下几种解法。生 1：我们发现 48 是 8 和 6 的公倍数，可以用 48 作相同的分母。我们是这样做的：7/8=76/86=42/48 5/6=58/68=40/48因为 42/4840/48，所以 7/85/6。生 2：我们发现 24 是 8 和 6 的公倍数，可以用 24 作相同的分母。我们是这样做的：7/8=73/83=21/24 5/6=54/64=20/24因为 21/2420/24，所以 7/85/6。师：这两种方法都达到了转化为相同分母的目的。“相同分母”选哪个数比较好？为什么？生 1：我认为两个都是 8 和 6 的公倍
11、数，选 24 和 48 作相同的分母都可以。生 2：我认为选 24 作 8 和 6 的公分母时，计算简便一些。如选用较大的公分母作相同分母，会增加计算的难度。师：通常选两个分母的最小公倍数作相同的分母。我们把选定的“相同分母”称为公分母。师：把分母不相同的分数转化成相同分母的过程，运用了什么数学思想？这个转化过程在数学上称作什么呢？请大家自学课本第 24 页。生：运用了转化的思想。学生看书汇报。师(指板书)：把分母不相同的分数分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫通分。把原来板书中的“”换成“分别化成和原来分数相等并且”，完成板书。师：这就是今天我们这节课学习的内容。(板书课题：通
12、分)三、巩固应用1 第 24 页课堂活动。师：第一个图中的 2/3 通分转化成 6/9，从图上看，阴影部分的面积有没有发生变化？这说明了什么？生：说明了通分时，分数的大小不变。2 通分：2/7 和 5/11 3/10 和 7/20 5/9 和 4/15四、归纳梳理今天我们学习了什么？你学到了什么本领？五、拓展延伸师：要比较分母不相同的分数的大小，除了通分以外，还有其他方法吗？学生合作解决第 26 页思考题。教师启发、引导学生用多种办法解决。（通分、画图）通分一、情境引入教师出示例 2 的情境图，学生说从图中得到的信息。师：一个工人 1 时检验了这箱产品的 7/8，另一个工人 1 时检验了这箱产
13、品的 5/6，你能直接比较出哪位工人检验得快些吗？生：不能。师：为什么？生：我们以前学的都是将分母一样的分数进行比较，这里的两个分数分母不一样大。师：分母一样的分数叫做同分母分数，分母不一样的分数叫做异分母分数。怎样比较异分母分数的大小呢？生：把它们转化成同分母分数来比。师：不错，在转化时需要注意什么？学生小组讨论，汇报。使学生意识到转化时要注意不能使原来的分数大小发生变化。师：怎样才能使异分母分数变成同分母分数而分数的大小不发生变化呢？这就要用到我们前面学习的分数的基本性质。下面研究这样一个问题：我们选择哪个数来做这两个分数的新分母呢？组织学生讨论发现：这个数应该既是 8 的倍数，又是 6
14、的倍数。师：像这种既是 8 的倍数又是 6 的倍数的数，我们把它叫做 8 和 6 的公倍数。（板书：公倍数）二、教学公倍数和最小公倍数师：怎么找 8 和 6 的公倍数呢？要解决这个问题，先回忆一下我们前面是怎样找公因数的。生：先分别找出两个数的因数，再看两个数公有的因数。师：我们可以用同样的方法来找两个数的公倍数。教师边说边板书：（1）找两个数的倍数；（2）找两个数公有的倍数。师：下面请同学们用这种方法找出 8 和 6 的公倍数。学生完成后，让学生汇报找倍数的方法。教师根据学生的汇报板书：8 的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，646 的倍数有：6，12，18，24，30，36，
15、42，48师：为什么要打省略号呢？生：因为一个数的倍数是无限多的，不可能写完一个数的所有倍数。师：那么 8 和 6 公有的倍数有哪些？随学生的回答板书：8 和 6 公有的倍数有：24，48师：我们把 24，48这些 8 和 6 公有的倍数叫做 8 和 6 的公倍数。在这些公倍数中最小的是几？生：24。师：24 就是 8 和 6 的最小公倍数。（板书：最小公倍数）师：想一想，能不能找到 8 和 6 最大的公倍数？为什么？引导学生发现：不能找到两个数最大的公倍数，因为不能找到两个数最大的倍数。三、比较两个分数的大小师：这样找到了 8 和 6 的公倍数后，我们就可以比较两个分数的大小了。同学们可以选
16、择 8 和 6 的公倍数 24 作新分母，也可以选择它们的公倍数 48 作新分母，用分数的基本性质把它们化成分母相同的分数。同学们会吗？（生：会）大家试一试吧。学生解答后，随学生的回答板书：7/8=73/83=21/24 7/8=76/86=42/48 5/6=54/64=20/24 5/6=58/68=40/48师：现在能比较出谁检验得快一些吗？生：叔叔检验得要快一些。师：用 24 作新分母和 48 作新分母的答案都一样吗？（生：都一样）但用谁作新分母计算简便些呢？生：用 24 作新分母计算简便一些。师：所以一般情况下，都用两个分数分母的最小公倍数作新的分母。但是，每次都这样用列举倍数的方法来找两个数的最小公倍数太麻烦了，我们应该探讨一种更简便的找两个数的最小公倍数的方法。下面就来讨论怎样用短除法来找两个数的最小公倍数。
