1、第四单元：方程用字母表示数(一)【教学内容】教科书第 8081 页例 1、例 2 和课堂活动第 1 题，练习十六 2，3，4 题。【教学目标】1使学生理解和掌握用字母表示数的方法，知道用字母可以表示数，知道含有字母的式子。2让学生初步感受用字母表示数的优越性，培养学生的符号感。3让学生在学习过程中获得成功体验，体会数学的简洁美。【教学过程】一、引入课题请学生浏览主题图，然后齐唱字母歌。师：我们都知道，上英语课要用到字母。在我们的生活中，哪些地方还用到了字母？并说说它表示的意义。生 1：静山小区 A 栋，表示的是小区内楼房的区分。生 2：我的电子邮箱是 。生 3：我订的杂志数学大世界的刊号是 I
2、SSN1009-5608。师：在生活中要用到字母，在数学中也不例外，今天我们就来学习用字母表示数。（板书课题）二、进行新课师：请同学们回忆我们前面学过了哪些运算定律？用字母表示运算定律，完成书第 80页的表格。（学生完成后，集体订正）实际上，用字母表示数在我们的生活中还有着广泛的作用。（出示第 80 页例 1）师：同学们先来看这样一张失物招领，你对这个招领中的哪个词感兴趣？生：人民币 x 元。师：这个词是什么意思？生：没有一个准确的数，可能是 5 元，也可能是 10 元、34 元可以表示任意一个数。师：那为什么不直接写出钱数呢？生：直接写出钱数不是可能被人冒领吗？师：这里用 x 表示钱数是为了
3、保密。我们再来看数学兴趣小组的活动安排。数学兴趣小组活动安排（1）拼组七巧板。（每组 2 副七巧板）（2）综合实践。（每组解决 3 个问题）（3）算 24 点。（2 人一组，每次随机出 4 张牌）（4）数学趣题。（5 人一组，思考一道题）师：你们对哪个问题最感兴趣呢？学生举手选出一个问题。下面以算 24 点为例。师：用“2 个一组，每次随机抽出 4 张牌”这个条件，你能提出哪些数学问题？一个学生提问，其余解答。生 1：3 个组一共有多少人？23=6(人)生 2：7 个组一共有多少人？27=14(人)生 3：11 个组一共有多少人？211=22(人)根据学生解答，教师板书。师：这样的问题能提完吗
4、？你能写完这样的算式吗？学生讨论后回答：不能。师：应该怎样办？生 1：用省略号表示。生 2：用“组数2”来表示。生 3：用“x2”来表示。师：你们觉得用哪种方法表示好呢？学生多数会赞同用“x2”。师：对了。用“x2”这个含有字母的式子，这个式子表示什么意思？学生讨论后回答：很明确地告诉我们总人数是组数的 2 倍这个数量关系。师：这里的 x 表示什么？生：没有指明是哪个数，它可以表示 1，2，3任意一个数。同桌讨论：（1）当 x 表示 25 时，总人数是多少？（2）当总人数是 60 人时，x 表示多少？师：我们用 2x 来表示总人数，只可以用 x 这个字母吗？学生讨论得出：还可以用 2a，2b，
5、2c，2d师：在含有字母的式子里，数字和字母、字母与字母之间的乘号可以记作“”，也可以省略不写，并且数字要写在字母的前面。教师边讲边作示范，把 2x 写作 2x；并要求学生试着把 2a，2b，2c，2d 写成省略乘号的算式。引导学生 2 人一组为单位拍手说儿歌：1 只青蛙 4 条腿，2 只青蛙 8 条腿1 只螃蟹 8 条腿，2 只螃蟹 16 条腿师：谁能用一句话来概括?生：x 只青蛙 4x 条腿。生：f 只螃蟹 8f 条腿。师：用字母表示数的好处是什么呢？生：简明。三、巩固练习1 课堂活动第 1 题。2 完成第 83 页练习十六 2，3，4 题。四、小结（略）。用字母表示数(一)师：下面请同学
6、们来帮小红解决一个问题，小红在上学的路上拾到一个钱包，这个钱包里有 2 500 元钱，其他什么证件都没有，小红应该怎样做呢？生：应该把钱包归还失主。师：小红也是这样想的，于是她写了一个失物招领。（多媒体课件演示如图的失物招领）失物招领今拾得钱包一个，内有人民币 2 500 元，请失主速与我们联系。数学兴趣小组2007 年 10 月 12 日师：你觉得这张失物招领有什么问题吗？生：有问题，如果有人来冒领怎么办？师：是呀！钱包里又没有其他证件，包里的钱又写得这样清楚，有人来冒领就根本分不清了。怎么办呢？谁能给小红出个好主意呢？学生讨论后回答。引导学生说出不能把人民币的数量写那么清楚，就说钱包里有些
7、人民币就行了。师：这样写也可以，我们看一看小红是怎样写的。（多媒体课件出示教科书第 112 页例 1 的情景图）生：她写的是钱包里有 x 元。师：这个 x 表示什么意思？学生讨论后回答：表示一个不确定的数，可以是 100 元，也可以是 1 000 元，也可以是 2 000 元师：这样用一个字母来表示一个具体的钱数，也能防止冒领。你发现用字母表示数与用数字表示数有哪些不同呢？引导学生说出用字母表示的数是一个不确定的数，而用数字表示的数是一个确定的数。师：对了，用字母表示数的一个特点就是表示一个不确定的数。生活中这种不确定的数比较多，我们一起来看一看。（多媒体课件出示青蛙图）师：1 只青蛙是几条腿
8、呢？生：4 条腿。师：想想 2 只、3 只、4 只、5 只青蛙分别有多少条腿？生：2 只青蛙有 24 条腿，3 只青蛙有 34 条腿（多媒体出示一大群青蛙）师：这些青蛙有多少条腿呢？生：这么多青蛙，多得数都数不清。师：这些青蛙的数量是确定的吗？生：不能确定，用字母 x 来表示，这些青蛙有 x4 条腿。师：这里的 x 可以表示哪些数呢？生：可以表示 1，也可以表示 2，也可以表示 100，也可以表示 1 000。师：这就是用字母表示数的好处，它表示了青蛙只数与青蛙腿的关系，不管是多少只青蛙，只要把它的只数代到这个式子里，就可以求出这些青蛙有多少条腿了。在这样的含有字母的式子里也有一些特殊的写法，
9、我们看看书上是怎样说的。学生看书第 79 页例 2 下面的文字后，回答用字母表示的式子的一些特殊写法。用字母表示数(二)【教学内容】教科书第 81 页例 3 和课堂活动第 2 题练习十六 1，5，6，7，8，9 题。【教学目标】1使学生理解和掌握用字母表示数量关系的方法。2让学生初步感受用字母表示数量关系的优越性，进一步培养学生的符号感。3培养学生的归纳概括能力和初步的逻辑思维能力。【教具学具】教师准备多媒体课件和视频展示台。【教学过程】一、复习引入师：前面我们学习了用字母表示数和用字母表示简单的数量关系，这节课我们继续研究用字母表示简单的数量关系。（板书课题）师：先来研究这样一个问题，火车的
10、速度是汽车的 2 倍，如果汽车每小时行 45km，求火车每时行多少千米，用什么式子表示？生：452。师：如果汽车每小时行 50km，又该用什么算式来表示呢？生：502。师：请同学们填写大屏幕上的表格。（多媒体课件演示）汽车速度（km/h）455055x火车的速度是汽车的 2 倍学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展出。师：为什么汽车每时行驶 xkm 时，火车的速度是 2x 呢？生：因为火车的速度是汽车的 2 倍，汽车的速度是 xkm 时，火车的速度就是 2 个 xkm。师：所以 2x 就很清楚地表示出汽车速度与火车速度的关系。二、进行新课1.教学例 3师：下面我们再来研究一个问题。（多媒体课
11、件出示例 3）师：你能找出哪句话能说明小丽的岁数与小强岁数的关系吗？指导学生找出表明小丽的岁数与小强岁数关系的那句话是“我比你大 2 岁”，也就是说“小丽比小强大 2 岁”。师：有了这句话以后，我们就可以推测小丽的岁数了。下面请同学们用这句话来完成大屏幕上的表格。多媒体课件显示。小强的岁数(岁)9101112a小丽的岁数(岁)9+2学生完成后，抽一个学生的作业在视频展示台上展出，老师作如下提问。师：小强的岁数是 a 岁是什么意思？生：小强的岁数是一个未知数。师：那么你为什么可以用“a+2”来表示小丽的岁数呢？学生讨论后回答：因为小丽总是比小强大 2 岁，所以小强是 a 岁时，小丽的岁数就是(a
12、+2)岁。师：a+2 不仅能清楚地表示出小丽的岁数，还清楚地表明了小丽与小强岁数的关系，凭这个数量关系我们就可以根据小强的岁数来算小丽的岁数了。如果小强 2 岁时，小丽多少岁？生：2+2=4(岁)。师：小强 15 岁时，小丽又是多少岁呢？生：15+2=17(岁)。师：下面同学们可以像老师这样随便说一个小强的岁数，让你的同桌猜出小丽的岁数。学生活动，略。师：你发现用 a+2 来表示小丽的岁数有什么好处？引导学生总结出用 a+2 可以清楚简明地表示出小强岁数与小丽岁数的关系。2.教学“试一试”师：如果我们用 b 表示小丽的年龄，小强的年龄又该怎样表示呢？学生讨论后回答：用 b-2 表示小强的岁数。
13、师：为什么可以这样表示呢？引导学生说出，因为他们的数量关系是小强比小丽小 2 岁，用 b 表示小丽的岁数，这个数量关系就可以表示为 b-2。师：根据这样一个数量关系你就能知道小强究竟有多少岁了吗？生：不行，还得告诉小丽的岁数。师：请同桌的一个同学随便说一个小丽的岁数，让你的同桌猜出小强的岁数。学生活动略。师：从中你知道什么？生：如果用 b 表示小丽的年龄，那么 b-2 就可以清楚地表示出小丽岁数与小强岁数的关系。3.教学练习 84 页练习十六第 7 题师：刚才我们讨论了两个小朋友的年龄问题，下面我们到商店去看一看。(多媒体课件出示 1 个中国结和 1 个小灯笼)师：你看，春节快到了，商店里的中
14、国结和小灯笼特别畅销，这里如果一个中国结的单价是 a 元，那么每个小灯笼总是比每个中国结少 5 元。(多媒体随教师的讲解出示中国结的单价和小灯笼比中国结少 5 元的字样)师：a-5 表示什么？3a 又表示什么？引导学生回答出“a-5”表示每个小灯笼的价格，3a 表示 3 个中国结的价格。师：请同学们填一填第 84 页练习十六第 7 题这个表，如果这个表表示的是刚才老师说的中国结与小灯笼价格的关系，那么表中这些数又分别表示什么？引导学生说出表中的数分别表示中国结的单价是 7 元、12 元、20 元、8.5 元和 10.4 元时，每个小灯笼和 3 个中国结的价格。师：请同学们填这个表。学生完成后，
15、抽一个学生的作业在视频展示台上展出，同时让学生说一说每个表中数据表示的意思以及是怎样计算出来的。三、课堂小结略。四、课堂作业1 学生独立完成第 82 页课堂练习第 2，3 题，完成后全班集体订正。2 独立完成练习十六 1，5，6，8，9 题，集体订正。用字母表示数(三)【教学内容】教科书第 85 页例 4 和“试一试”，第 86 页课堂活动和练习十七第1，2，3，4，7 题。【教学目标】1使学生理解和掌握用字母表示周长、面积和体积计算公式的方法，能熟练地记忆用字母表示的周长、面积和体积公式并能用这些公式计算图形的周长、面积和体积。2进一步培养学生的归纳概括能力和初步的逻辑思维能力。【教具学具】
16、教师准备多媒体课件和视频展示台。【教学过程】一、复习引入师：我们前面学习了用字母表示数和简单的数量关系，请同学们用前面学习的知识回答大屏幕上的问题。多媒体课件显示：一本刚出的卡通书预计每本 x 元，每本童话书比每本卡通书贵 12 元。x+12 表示（），5x 表示（）；如果每本卡通书定价为 9 元，每本童话书应该定价为（）元；如果每本卡通书定价为 6 元，买 4 本同样的卡通书要（）元，买 3 本同样的童话书要（）元。学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展出，并说一说自己为什么要这样填。师：字母不但可以表示数和简单的数量关系，还可以表示我们学习过的图形的计算公式，这节课我们就来一起研究用字母
17、表示周长、面积和体积公式。（板书课题）二、进行新课1.教学例 4（多媒体课件出示正方体）师：能说一说我们学习过的正方体的底面积和体积的计算公式吗？生：正方形的底面积=棱长棱长，正方体的体积=棱长棱长棱长。师：这个公式字太多，写起来比较麻烦，如果用字母来表示这个公式，就比较简单明了。但是用字母来表示正方体的底面积和体积的计算公式与用字母表示数有些不一样，在几何图形中哪个字母表示什么是规定了的，这样便于大家都知道这个字母公式的意思。比如在正方体中，就约定俗成地用 S 来表示正方体的底面积，V 表示正方体的体积。（多媒体课件在正方形棱长上标 a）那么如果用 S 表示正方体的底面积，a 表示棱长，正方
18、体的底面积计算公式又应该怎样表示呢？学生讨论后回答：S=aa。师：能解释你为什么要这样表示吗？学生回答：正方体的底面积=棱长棱长S=aa师：这里 aa 还可以写成 a2，表示两个 a 相乘，读作“a 的平方”。来，和老师一起读一遍。学生和老师一起读。师：现在同学们知道怎样用字母表示正方形面积计算公式了吗？生：S=a2。师：如果用 V 表示正方体的体积，用 a 表示正方体的棱长，那么你认为该怎样表示正方体体积的计算公式呢？学生讨论后回答：V=aaa 或 V=aaa。师：能说说为什么这样表示吗？学生回答略。师：这里的“aaa”可以写作 a3，读作“a 的三次方”或者“a 的立方”。学生和老师一起读
19、一读。师：你能说说正方体的体积还可以怎么表示吗？生：V=a3。指导学生完成练习十七第 2，7 题，完成后抽一个学生的作业在视频展示台上展示，集体订正。2.教学“试一试”师：同学们已经会用字母表示正方体的底面积和体积的计算公式了，下面请同学们像刚才学习的那样用字母表示你学过的正方形、长方形的周长和面积计算公式以及三角形、梯形的面积以及长方体的体积计算公式，同学们看一看这个表格。（多媒体课件出示第 85 页“试一试”中的表）师：从表中你发现我们一般用哪个字母表示周长，哪个字母表示面积，哪个字母表示底和边长吗？指导学生说出一般用 C 表示图形的周长，用 S 表示图形的面积，V 表示图形的体积。用a
20、表示图形的底、正方形的边长、长方形的长，用 b 表示长方形的宽，用 h 表示图形的高。师：下面请同学们以小组为单位讨论出这些图形的周长或面积或体积计算公式是怎样的，把它填写在表中。学生讨论填表，教师作必要的指导；填完后抽学生的作业在视频展示台上展出，要求学生说一说自己是怎样用字母表示周长、面积和体积的计算公式的。师：同学们已经会用字母表示周长、面积和体积的计算公式了。这些公式要求同学们要熟记，同学们能记住吗？先看一看，一会儿老师考考你。学生看一会儿后，教师抽学生背字母公式，然后像课堂活动一样，学生抽学生背字母公式。3.字母面积公式的初步应用多媒体课件出示：张叔叔设计一个梯形的花台，这个花台的下
21、底长 10 m，上底长 4 m，高 6 m，这个花台占地多少平方米？师：想一想，要求梯形的面积，用字母怎样表示？生：S=(a+b)h2。师：请同学们先写出这个字母公式，再算出这个花台的面积。指导学生写成：S=(a+b)h2=（10+4）62=42（m2）指导学生完成练习十七第 3 题，完成后集体订正。简评：通过简单的应用，让学生了解用字母表示的面积计算公式在解题过程中的书写方式，发展学生的应用意识。三、课堂小结略。四、课堂作业练习十七第 1，4 题。（路平执笔刘雪梅修改）用字母表示数(四)【教学内容】教科书第 86 页例 5 和“试一试”，练习十七第 5，6，8 题。【教学目标】1使学生理解和
22、掌握用字母表示常用的数量关系的方法，进一步感受用字母表示数量关系的优越性。2进一步培养学生的归纳概括能力和初步的逻辑思维能力，发展学生的应用意识。【教具学具】教师准备多媒体课件和视频展示台。【教学过程】一、复习引入填空。良种西红柿每平方米可以摘 xkg 西红柿，一般的西红柿每平方米比良种西红柿每平方米要少收 18kg。x-18 表示()，5x 表示()，4（x-18）表示()。如果 x=50 时，一般的西红柿每平方米可摘()千克西红柿。学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展出，并要求学生说一说自己是怎样填的。师：我们在前面学习了用字母表示数和计算公式，这节课我们学习用字母表示常用的数量关系。
23、（板书课题）二、进行新课1.教学例 5师：哪些是常用的数量关系呢？我们先来看这样一个问题。（多媒体课件出示例 5）师：这是小小文具店一天的营业情况，这个统计表可以在你们教科书的第 86 页上找到，请同学们先用你们掌握的知识填好这个统计表。学生独立填表后，抽一个学生的作业在视频展示台上展出，并要求学生说一说自己是怎样填这个统计表的。生：我用每个计算器的钱乘计算器销售的数量，就得到计算器销售的总价；用每本笔记本的钱乘笔记本的本数，就是销售笔记本的总价师：我们注意这样一个问题，这个同学说的每个计算器的钱、每个笔记本的钱在表中叫什么？生：叫单价。师：那么这个同学求这些商品的总价时用了一种比较固定的方法
24、，谁能把这种方法总结一下?引导学生说出这个学生解决这个问题的方法是“单价数量=总价”。师：“单价数量=总价”表现了销售商品过程中这三个数量的关系，而这个数量关系在我们买卖东西时经常用到，所以我们把这种数量关系叫做常用的数量关系。这种常用的数量关系也可以用字母来表示，比如我们用 a 表示单价，b 表示数量，m 表示总价，那么“单价数量=总价”这个数量关系式可以怎样表示呢？生：ab=m。师：有了这样一个常用的数量关系式，我们解决这类问题就比较容易了，比如老师告诉你今天的白菜每千克 1.2 元，买 5kg 白菜要多少元呢？引导学生说出：在这道题中 a=1.2，b=5，求 m 是多少可以这样解：m=a
25、b=1.25=6（元）2.拓展延伸师：同学们掌握了常用的数量关系以后，就可以又快又对地解决这类问题了。同学们还可以进一步想一想，除了我们在买卖东西时要用到“单价数量=总价”这样的数量关系以外，我们还在生活中经常用到哪些常用的数量关系呢？学生讨论时，教师给予适当的指导，引导学生说出一些常用的数量关系，比如“速度时间=路程”、“工作效率工作时间=工作总量”等。师：如果用 v 表示速度，t 表示时间，x 表示路程，“速度时间=路程”这个数量关系式怎样表达？生：vt=x。师：能说一个用“速度时间=路程”这个数量关系式解决的问题，并且用这个数量关系式把它解答出来吗？同桌学生说用“速度时间=路程”解决的问题，并且解答出来，抽学生的作业在视频展示台上展出，要求学生说一说自己是怎样想的。师：如果用 a 表示工作效率，b 表示工作时间，c 表示工作总量，你又准备怎样表示“工作效率工作时间=工作总量”这个数量关系式呢？生：ab=c。师：自己编一个用这个关系式解决的题目，并且把它解答出来。学生编题、解题略。三、课堂小结师：这节课我们研究了一个什么内容？它和我们前面学习的内容有哪些相同？哪些不同？你在生活中用到过这样一些数量关系吗？在学习的过程中还遇到哪些问题?说出来大家一起解决。学生回答略。四、课堂作业练习十七第 5，6，8 题。可以指导学有余力的学生完成第 88 页思考题。
